Индивидуальное домашнее задание для ИБМ - Пределы и непрерывность

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 1 семестр ИБМИндивидуальное домашнее задание: Пределы и непрерывностьЗадача 1. Вычислить пределы (а, б, в, г, д).Задача 2. Найти точки разрыва функции и определить их характер. Построитьфрагменты графика функции в окрестности каждой точки разрыва.Вариант 1Вариант 21аx3 + x2 − 2 xx → − 2 3 x 3 + 241а1бx 2 + 16 x 4 − x xlimx→ ∞3x 2 + 11б1в1г1дlimlimx→ 42x + 1 − 3x−2 − 21− x lim x →0  1 + x 2 tg 3xlimπ tg xx→2x −22 x 2 + x − 10x→ 2x3 − 8f ( x) =limx→ 01аx→1бlimx→ ∞13218 x 2 − 23x 2 − 4 x + 1x2 − 1x x + 3 x8 − x1г1д2x2 − 4limx→ 8 3 x − 2 2 + x2 lim x→ 0  2 − x 2 πxcos2limx→ 1 5 − 5 x1вlimlimx→πf ( x) =sin 4 xln x − ln πxarcsin ( 2 x 2 − x )1аx 3 − 27x→ 3 2 x 2 − 7 x + 31бlim1вx −2( )f ( x) =2x + 1 x + 1 −1x 2 + 3x1д2Вариант 531вx + 1 − 3 x5 − x 6limx→ ∞ 4 x 2 + 5 x + 3( x + 1) ( ln x − ln( x − 1) ) 1г1г xlim→+∞Вариант 4lim1бlim1д1x3 − 3x −1x 3 + x 2 + 3xx + 5 x +1x→ ∞221а4 x2 + 2 x − 2x → 1/28x3 − 1lim31вВариант 3arctg xx2 − x1г1д2lim2 x2 − 4 3 xx→ ∞lim(2 x3 + 9 x4x2 + x − x2 − 1)x → +∞limx→ 3x + 13 − 2 x + 1x2 − 9()limx2 − π 2sin x5 + 2xlimx→ 0 5 − xx→ πf ( x) =21/ x21/ x − 4Вариант 61а1б1вx4 − xx→ 1 2 x 2 − 4 x + 2limx + 5 + 9 x2x → +∞ 3 x + x + 7lim( 3 x − 1)2limx→ 1x −1(lim x ⋅ ( ln( x 2 + 1) − 2ln x )1г2 + 3xlimx→ 0 2 − xlog 2 x ⋅ arcsin(3x − 3)1 + cos π xx→ 11дlimx →+∞limf ( x) =19 −31/ x5x21/ x)sin(7π x )x → 1 tg(3π x )f ( x) =1ln x1Вариант 71а2 x 2 + 3x − 9limx→ −3x 4 − 811б1 + x2 + 3 x4 + 1limx → +∞x (2 − x )1в1г1дx −1x 2 − 3x + 2limx→ 1(7+ xlimx→ 1 2 + 6 x)41− xВариант 8Вариант 91а3x 2 + 6 x + 3limx → −1x5 + x 21аx 3 + 27limx→ −3 2 x 2 + 5 x − 31б16 x 2 + 1limx → +∞ 4 x x + 3 x1бlim1в1гln x ⋅ tg(π x )x → 1 arcsin 2 (1 − x )lime −1/ xf ( x) =x −11бlimx→ 3lim2 + 3 1 − 8x431вlimx→ 1 4+ x3x −1x −1( ))x1г12x1а1б1в1г1limx→ 0 1 + x1д1 − cos π xx → 2 3x − 91д2arctg ( x −2 )f ( x) =x −12lim1гx →+∞x 16 x 3 + 3 x1 − x − 1 + 2xxlimx→ 0lim ( 3 x − 2 )2/(1− x )x →13x − 3x → 1 sin π x1д1 + cos 3xx→ πtg 2 x1 f ( x ) = x ⋅ arctg  2x −x2f ( x) =lim1д2(2x + 12x − 31вВариант 11x 2 − 7 x + 122 x 3 − 18 xx → +∞ 1 + 3 xlimx→ ∞Вариант 101аlimx→ 322x2 − 2 x + 6 − 3x2 − 4 x + 3(4 x 2 + 1) xlimx→ 2limlim(x + 7x227 x 3 + x 6x 4 + 4 x3 − x 2 )x →+∞1/ xlim ( cos 2 x )2x − 4x2 − 4Вариант 123x 4 − 48x2 − 4 x + 4x→ ∞ 3lim1а1б1гln(3 − 2 x )x →1 arctg(3 x − 3)1дx2 + 2 x + 1f ( x) = 2x − x−22limlimx→ ∞2 x2 + 9 x4 + 1( 3 x2 − 2)32x − 4x −2lim1в2x→ 02 x2 − 4 x + 2x→ 1x4 − 1limx→ 8 3( )3+ xlimx →− 1 1 − x1x +1lim ( x − 1) ctg(π x )x →1f ( x) =19 − 31/ x2Вариант 131а1б4 x2 + 7 x + 3x → −1x3 − xlimlimx→ ∞1в1г1д2Вариант 149 x 4 + 3 − 3 x6 + 1x 2 + 100 x1бx + 2 −1x3 + 11вlimx →− 1(2x + 3limx→ ∞ 2 x − 1)1гcos π x2x2 − x1а1бx 2 + 16 x 4 − x xlimx→ ∞3x 2 + 12x + 1 − 3x−2 − 21вlim1г 1 − x2 lim x →0  1 + x 2 2x→x+3−23x −11вlim x ( ln(1 + 3 x ) − ln(3 x ) )1г1д21 f ( x ) = arctg  3 x − x2 213x − 3 x − 12 x 2 + x − 10limx→ 2x3 − 81а1б1г1д2x→ 04 x3 + 2 x + 5x → +∞limx→ 4( x +1)/( x −2)lim ( 2 x − 3)x→ 2limx→124x − 2sin(2π x )3f ( x) =x −11 − x2Вариант 181бx + 1 − 3 x5 − x 6limx→ ∞ 4 x 2 + 5 x + 32x + 1 x + 1 −1x 2 + 3x1вlimlim ( x + 1) ( ln x − ln( x − 1) ) 1гx →+∞x→ 3x + 13 − 2 x + 1x2 − 9limx→ 0limx→πf ( x) =2x + 1 − 3x −2x 3 + x 2 + 3xx + 5 x +1limlimx + 100 x x1аx→ ∞1вlim4 x2 + 2 x − 2limx → 1/28x3 − 132f ( x) =x→ 12lim1дx −2tg 3xtg xπlimx + 1)1бВариант 17x3 + x2 − 2 xlimx → − 2 3 x 3 + 241д(xx → +∞2 x 2 + x − 15x→ −3x 3 + 272 x − 2πlimx → π sin xВариант 16lim2 x6 + 3 + 4 xlim1аx → +∞sin 7 x − sin 3xx→ 01 − 3xx→ 4x→ −22 x 2 + 3x − 2x 4 − 163 x −2limf ( x) =lim1аВариант 15sin 4 xln x − ln πxarcsin ( 2 x 2 − x )( 55+−2xx )5x1дx2 − π 2limx → π sin x221/ xf ( x ) = 1/ x2 −431аВариант 19Вариант 20Вариант 2118 x 2 − 2lim 21x→ 3x − 4 x + 11аx 3 − 27limx→ 3 2 x 2 − 7 x + 31аx4 − xlim 2x→ 1 2 x − 4 x + 21бlim1бx + 5 + 9 x2x → +∞ 3 x + x + 731бlimx→ ∞x2 − 1x x + 3 x8 − x31в1г1дx2 − 4lim 3x→ 8x −2 2 + x2 lim x→ 0  2 − x 2 coslimx→ 121вx −21г(π2x )1д5 − 5xf ( x) =arctg xx2 − x2Вариант 222 x 2 + 3x − 9x→ −3x 4 − 811б1 + x2 + 3 x4 + 1limx → +∞x (2 − x )1г1дlimlimx→ 1x −1x 2 − 3x + 2(7+ xlimx→ 1 2 + 6 x)(lim2 x3 + 9 x4x2 + x − x2 − 1)x → +∞1в41− xln x ⋅ tg(π x )x → 1 arcsin 2 (1 − x )e −1/ xf ( x) =x −11дlimf ( x) =19 −31/ xlimx2 − 2 x + 6 − 3x2 − 4 x + 3lim(2x + 12x − 31/ x)sin(7π x )x → 1 tg(3π x )f ( x) =21ln xВариант 24limx→ 32(log 2 x ⋅ arcsin(3x − 3)1 + cos π xx→ 1lim1б1дx −11гx →+∞x→ ∞limlim2 + 3xlimx→ 0 2 − x16 x 2 + 1limx → +∞ 4 x x + 3 x1г( 3 x − 1)2lim x ⋅ ( ln( x 2 + 1) − 2 ln x )3x 2 + 6 x + 3x → −1x5 + x 21вlimx→ 11а22x→ ∞Вариант 231а1в2 x2 − 4 3 x)1а1б1вx1гx 3 + 27x→ −3 2 x 2 + 5 x − 3lim(4 x 2 + 1) xlimx →+∞x 16 x 3 + 3 x1 − x − 1 + 2xxlimx→ 0lim ( 3 x − 2 )2/(1− x )x →13x − 3x → 1 sin π x1д1 + cos 3xx→ πtg 2 x1 f ( x ) = x ⋅ arctg  2x −x22x − 4f ( x) = 2x −4limlim4Вариант 251а1бВариант 26x 2 − 7 x + 12limx → 3 2 x 3 − 18 x2 + 3 1 − 8x4limx → +∞ 1 + 3 x3lim1вx→ 1 4+ xx −1x −1( )12x1г1limx→ 0 1 + x1д1 − cos π xx → 2 3x − 923limf ( x) =arctg ( x −2 )x −13x 4 − 48limx→ 2 x 2 − 4 x + 41аlim1б1в1бlim4 x2 + 7 x + 3x → −1x3 − xx→ ∞1в1г1д2(27 x 3 + x 6x 4 + 4 x3 − x 2 )x →+∞1/ x 2lim ( cos 2 x )1гx→ 0ln(3 − 2 x )x →1 arctg(3 x − 3)1дlim2f ( x) =x2 + 2 x + 1x2 − x − 22 x 2 + 5x − 3x→ −3x 3 + 279 x 4 + 3 − 3 x6 + 1x 2 + 100 x1бlimx + 2 −1x3 + 11вx →− 1(2x + 3limx→ ∞ 2 x − 1)limx → +∞2 x6 + 3 + 4 x(xx + 1)2x+4 −3x→ 5 x − 6 x + 5limcos π x2x2 − xlim1г1д22 x2 + 9 x4 + 1( 3 x2 − 2)x→ ∞32x − 4x −2lim1в21а1б1в3 x −2sin 7 x − sin 3xlimx→ 01 − 3xf ( x) =1б2 x2 − 4 x + 2limx→ 1x4 − 1x→ 8 3( )3+ xlimx →− 1 1 − x1x +1lim ( x − 1) ctg(π x )x →1f ( x) =19 − 31/ xВариант 301аlim1аВариант 29limlimx + 7x2x→ ∞ 3Вариант 281аВариант 271г lim (3x ) ( ln(1 + 2 x ) − ln(2 x ) ) 1гlimx→ −2lim3x 2 + 2 x − 816 − x 43 x + 12 x x + 1x → +∞9 x3 + 2 x 2 + 74x + 1 − 33 − x −1limx→ 2 3( x +1)/( x −3)lim ( 2 x − 5)x→ 3x → +∞1д23x − 3πlimx → π tg x1д1 f ( x ) = arctg  2 x − x3 28x − 2lim1x → sin(3π x )3f ( x) =12x − (2 / x)5.