Новожилов А.И. - Краткий курс теоретической механики, страница 2

Удар по вращающемуся телу ................................................. 188Тесты к разделу «Динамика»................................................................ 1905Приложение. Беседы о теоретической механике ............................... 191Беседа первая «Летающий бублик»… ................................................ 192Беседа вторая «Об устойчивости равновесия твердого тела» ......... 195Беседа третья «Мгновенно изменяемая система». ............................ 200Беседа четвертая «О работе силы»...................................................... 204Беседа пятая «Поговорим о силах».. ................................................... 210Беседа шестая «О велосипеде».. ..........................................................

213Беседа седьмая «О теореме про кинетическую энергиюи немного об ударе».............................................................................. 215Беседа восьмая «Кое-что о скалярном произведении» ..................... 219Беседа девятая «Perpetuum mobile».....................................................

221Беседа десятая «Про массу, которая изменяется». ............................ 225Беседа одиннадцатая «Про распределённые силы» .......................... 234Ответы на тесты ................................................................................ 238Заключение ........................................................................................ 239AKF3.RUБиблиографический список............................................................ 2406AKF3.RUПРЕДИСЛОВИЕИзвестен целый ряд отличных монографий, учебников по теоретической механике, в которых достаточно полно излагаются все разделы классической механики. Авторы их – известные российские ученые Г.К.

Суслов,А.Г. Лойцянский, А.И. Лурье, Е.А. Николаи, Н.В. Бутенин, А.А. Яблонский,С.М. Тарг, В.В. Добронравов, Н.Н. Никитин, Н.Н. Поляхов и др. В этих работах, как правило, все положения, теоремы, принципы имеют полные иточные математические доказательства. Уделяется много вниманияаналитической механике. Содержатся подробные исследования специальных разделов механики (теория колебаний, теория гироскопов, движениесистем переменной массы, теория устойчивости движения, гидро- и аэродинамика, теория упругости и др.).Государственными стандартами высшего профессионального образования на изложение курса теоретической механики отводится поройочень мало времени, практически удается дать студентам лишь необходимый минимум материала.

Некоторым, даже машиностроительнымспециальностям, отводится лишь 34 лекционных часа на весь курс.Поэтому учебники полного курса теоретической механики оказываются не очень удобными пособиями для студентов.Мы предлагаем краткий курс теоретической механики. Он приспособлен к учебным планам, предусматривающим от 34 до 54 лекционныхчасов и содержащим при этом все основные разделы.В целях экономии лекционного времени пришлось несколько изменитьтрадиционные формы изложения материала, последовательность изложения, предложить другие, более компактные доказательства.

А некоторые утверждения и теоремы, которые кажутся довольно очевидными,вообще даются без доказательств, в надежде, что студенты при необходимости сумеют найти их в других учебниках. Например, в тех книгах,авторы которых указаны выше.7AKF3.RUКроме того, у некоторых теорем и принципов доказывается тольконеобходимость сделанных выводов, а доказательство достаточностиупускается. И математические преобразования даются не очень подробно. Предполагается, что студент владеет основами высшей математикии сумеет самостоятельно довести их до конца. Очевидно, эти самостоятельные действия студента помогут ему лучше понять ход доказательства и грамотно использовать полученный опыт при решении прикладныхзадач.Во втором издании курса добавлено приложение «Беседы о теоретической механике». В этих «Беседах» мы старались подобрать непростые,но интересные задачи, отличные от тех, что встречаются в известныхсборниках, дать методы их решения и сделать полезные выводы.

И нетолько для теоретической механики, но и для других родственных наук –строительной механики, динамики машин, гидравлики и прочих разделовфизики. Старались показать, что в механике нашей не всё так просто, невсё уж так понятно, что некоторые явления в природе и технике можно,а может и нужно, объяснять совсем по-другому. Всё это мы демонстрируем на примерах и показываем способы их исследования.Нам кажется, что этот материал будет интересен не только студентам, но и преподавателям теоретической механики, аспирантам, организаторам студенческих олимпиад.

Да и совсем опытным и заслуженным преподавателям здесь кое-что покажется интересным и можетбыть даже спорным.При редактировании этого издания большую помощь оказал научныйредактор доцент В.Н. Филимонов. Его полезные советы и ценные предложения с благодарностью учтены.Квалифицированную работу проделал при подготовке и оформлениирукописи ассистент кафедры С.О. Худяков.8AKF3.RUВВЕДЕНИЕТеоретическая механика – одна из самых древних наук.

Возникла онаво времена Аристотеля, основоположника первой Академии. Он впервыепопытался сформулировать основы механики и дал название этой науке –механика. Последующее развитие механики было вызвано потребностямичеловеческого общества, ростом уровня производства и техники.Механикой занимались известные ученые прошлого: Архимед, Галилей, Ньютон.

А после Ньютона началось ее бурное развитие. Много сделали известные ученые Даламбер, Лагранж и наши, российские, Л. Эйлер,М. Ломоносов, М. Остроградский, С. Ковалевская, И. Мещерский, Н. Жуковский, А.Ляпунов и др.Механика развивалась не только в теории, но и в прикладных науках.Теоретическая механика лежит в основе сопротивления материалов, строительной механики, теории упругости, гидромеханики, аэродинамики, теории машин и механизмов и пр.Теоретическая механика дает методы исследования движения тел исистемы тел.

Устанавливает основные закономерности движения механических систем. Позволяет составить их математические модели, с помощьюкоторых затем анализируются возможные решения и проектируются реальные машины и конструкции, объясняются многие физические явления.В то же время теоретическая механика стимулирует развитие высшейматематики, требуя новые и точные методы расчета, в том числе и компьютерные.Теоретическая механика, опирающаяся на известные законы Ньютона,является классической механикой в отличие от релятивистской механики,основанной на специальной теории относительности Эйнштейна. Но поскольку инженерные науки исследуют движение деталей механизмов иконструкций со скоростями, гораздо меньшими скорости света, закономерности, установленные классической, теоретической механикой вполне устраивают современную технику.Хотя теоретическая механика формулирует свои законы, принципы,теоремы, используя некоторые гипотезы и специальные абстрактные понятия (сила, момент силы, материальная точка, абсолютно твердое тело, количество движения и т.п.), она позволяет достаточно правильно описыватьи рассчитывать движение механических систем и реальных конструкций.В инженерных высших учебных заведениях обычно теоретическуюмеханику делят на три части: статику, кинематику и динамику.9AKF3.RUВ статике устанавливаются правила сложения сил, приложенных к телу, и исследуются условия равновесия конструкций под действием этих сил.В кинематике рассматриваются различные виды движения тел.

Но безучета причин, вызывающих эти движения. Исследуются заданные законыдвижения, определяются характеристики этого движения (траектории, скорости, ускорения точек тела).В динамике решаются более важные и сложные задачи, определяетсядвижение тел под действием сил и других обстоятельств.Такое деление курса теоретической механики использовано и в настоящем курсе.10AKF3.RUС ТАТ И К АI. Основные определения и понятияВ разделе «Статика» исследуется равновесное состояние тел, устанавливаются условия, обеспечивающие такое состояние.Для этого потребуется ввести несколько определений и понятий, которые позволят сформулировать такие условия.1.

Твердое тело. В статике и вообще в теоретической механике все тела считаются абсолютно твердыми. То есть предполагается, что эти тела недеформируются, не изменяют свою форму и объем, какое бы действие наних не было оказано.Исследованием движения нетвердых тел – упругих, пластичных, жидких, газообразных – занимаются другие науки (сопротивление материалов,теория упругости, гидродинамика и т.д.).2. Будем рассматривать тела находящиеся в равновесии. Это такое состояние тела, при котором все его точки всё время остаются неподвижными.3. Сила.

Силой будем называть действие одного тела на другое, которое стремится вывеститело из состояния равновесия или, наоборот, сохранить его.Сила – есть вектор (рис. 1.1). Действие силына тело характеризуется: а) величиной, котораяизмеряется в ньютонах, а на чертеже изображается отрезком прямой в определенном масштабе;б) линией действия – прямой, вдоль которой наРис. 1.1правлено действие силы; в) направлением действия, которое указывается стрелкой; г) точкой приложения силы – обычноначало вектора.11AKF3.RUВ тексте вектор силы обозначается латинскими буквами F , R , P и др.с черточками или знаком вектора над ними.

Если черточки нет, значит усилы известен только ее модуль∗.Предполагается, что действие силы на тело не изменится, если ее перенести по линии действия в любую точку тела (конечно – твердого тела).Поэтому вектор силы называют скользящим вектором. Если силу перенести в точку, не расположенную на этой линии, действие ее на тело будетсовсем другим.4. Две силы считаются уравновешивающимися, если они равны по величине, направлены по одной прямой в противоположныестороны и приложены к одному и тому же телу (рис.