Календарный план для ИБМ

КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАНЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ, Часть 2Для ИБМ, 1 курс, 2 семестр 2015-2016 уч. г.ЛитератураОсновная литература (ОЛ)ОЛ–1. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 1. Линейная алгебра и основыматематического анализа: Учеб.

пособие для втузов / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 478 с.ОЛ–2. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов /Под ред. Б.П.Демидовича/. – М.: Астрель 2005, – 416 с.ОЛ-3. Сборник задач по математике для втузов. Ч. 2. Линейная алгебра и основыматематического анализа: Учеб. пособие для втузов / Под ред.

А.В. Ефимова, Б.П.Демидовича. – М.: Наука, 1993. – 366 с.Дополнительная литература (ДЛ)ДЛ–4. Сборник задач по линейной алгебре / Под ред. С.К. Соболева. – М.: МГТУ, 1991.–154 с.Методические пособия, изданные в МГТУ им. Н.Э. Баумана (МП)МП–1. Пугачев О.В., Стась Г.П, Чередниченко А.В. Квадратичные формы и ихгеометрические приложения. Методические указания к выполнению типового расчета.

–М.: МГТУ, 2004. – 59 с.МП–2. Гришина Г.В., Демин А.И., Михайлова О.В. Функции многих переменных.Методические указания к выполнению домашнего задания. – М.: МГТУ, 2003. – 44 с.МП–3. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В. Дифференциальное исчислениефункций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. – 52 с.МП–4. Богомолов В.Г., Матвеев М.В., Филиновский А.В.

Прикладные задачидифференциального исчисления функций нескольких переменных. – М.: МГТУ, 1993. –56 с.МП–5. Сидняев Н.И.. Феоктистов В.В. Линейные и евклидовы пространства. – М.: МГТУим. Баумана, 2008.МП–6. Павельева Е.Б., Томашпольский В.Я. Линейная алгебра. Методические указания квыполнению типового расчета (ЭУИ). – М.: МГТУ им.

Баумана, 2010.МП–7. Зорина И.Г., Лапшенкова Т.И., Сунчалина А.Л. Функции нескольких переменных.Методические указания к выполнению типового расчета. – М.: МГТУ им. Баумана, 2013.ЛЕКЦИИМодуль 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕЛекция 1. Линейные пространства. Базис и размерность линейного пространства,примеры.

Матрица перехода к новому базису, преобразование координат вектора припереходе к новому базису. Евклидово пространство, аксиомы и примеры. Норма вектора.Неравенство Коши – Буняковского и неравенство треугольника. Ортогональностьвекторов. Линейная независимость ортогональной системы ненулевых векторов.Лекция 2. Ортонормированный базис евклидова пространства. Вычисление скалярногопроизведения и нормы вектора в ортонормированном базисе. Квадратичные формы и ихматрицы.

Изменение матрицы квадратичной формы при переходе к другому базису.Канонический вид квадратичной формы. Метод Лагранжа. Знакоопределенныеквадратичные формы. Критерий Сильвестра.Лекция 3. Метрика и окрестности в R n . Граница множества. *Открытые, замкнутые,ограниченные, выпуклые и связные множества в R n . Простейшие поверхности в R 3Скалярная функция нескольких переменных (ФНП).

Линии и поверхности уровня. Предели непрерывность ФНП в точке, на множестве. Частные производные ФНП,геометрическая интерпретация для n  2 .Лекция 4. Дифференцируемость ФНП. Полный дифференциал ФНП. Производнаясложной функции. Частная и полная производные ФНП. Инвариантность формы первогодифференциала. Частные производные высших порядков, теорема о независимостисмешанных частных производных высших порядков от порядка дифференцирования.Матрица Хессе.Модуль 2. ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХЛекция 5.

Градиент и производная ФНП по направлению, их свойства. Дифференциалвторого порядка ФНП. *Дифференциалы более высокого порядка. *Формула Тейлора состаточным членом в форме Пеано.Лекция 6. Касательная плоскость и нормаль к поверхности, их уравнения.Геометрический смысл дифференциала функции двух переменных. *Выпуклые (вверх,вниз) функции нескольких переменных. *Достаточное условие выпуклости (с помощьюматрицы Хессе). Экстремум ФНП. Необходимое условие существования экстремума.Лекция 7. Достаточные условия экстремума (формулировка с помощью матрицы Хессе).Условный экстремум ФНП, его геометрическая интерпретация (при n  2 ), функцияЛагранжа. Необходимое условие существования условного экстремума. Достаточныеусловия.Лекция 8.

РезервПримечание: * на усмотрение лектора при наличии времени.УПРАЖНЕНИЯМОДУЛЬ 1: ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ И ЧАСТНЫЕ ПРОИЗВОДНЫЕnЗанятие 1. Линейное пространство, пространство R . Линейная зависимость. Базис иразмерность пространства. Переход к новому базису.Ауд: ОЛ-1, гл. 4: 4.1–4.9 (неч.), 4.15, 4.17, 4.21, 4.24, 4.28, 4.30 илиДЛ-3, гл. 3: 3.7-3.19 (неч.), 3.25 , 29–33 (неч.), 53–57(неч.), 63.Дома: ОЛ-1, гл. 4: 4.2–4.10 (четн.), 4.16, 4.18, 4.19, 4.25, 4.31 илиДЛ-3, гл.

3: 3.8–3.14 (четн.), 3.22–3.26 (четн.), 3.30–3.34 (четн.), 3.42,3.54–3.58 (четн.),3.64.Занятие 2. Квадратичные формы. Изменение матрицы при переходе к другому базису.Приведение к каноническому виду методом Лагранжа. Критерий Сильвестра.Ауд: ОЛ-1, гл.

4: 4.218–4.225 (четн.), 4.210,4.211 илиДЛ-3, гл. 6: 6.13, 6.15, 6.19, 6.21, 6.23(б), 6.43.Дома: ОЛ-6, гл. 4: 4.218–4.233 (неч.), 4.212 илиДЛ-3, гл. 6: 14, 6.16, 6.20, 6.22, 6.33(а), 6.44.Занятие 3. Область определения ФНП. Линии и поверхности уровня. Графическоенахождение наибольшего и наименьшего значения функции двух переменных вдвумерной области.

Частные производные 1-го порядкаАуд: Ауд.: ОЛ-1, гл. 7: 7.6, 7.8, 7.10, 7.19, 7.21, 7.57, 7.60, 7.61, 7.63 илиОЛ-2, 1792 (в), 1793 (г), 1794 (в), 1795 (а), 1796 (в), 1801–1825 (неч).Дома: ОЛ-1, гл. 7: 7.7, 7.9, 7.13, 7.20, 7.56, 7.58, 7.59, 7.62, 7.64 илиОЛ-2, 1792 (е, и), 1793 (б, в), 1794(г, ж), 1796 (а, б), 1802–1814 (четн.).Занятие 4.

Дифференциал первого порядка ФНП. Частные производные высшихпорядков. Матрица Гессе.Ауд: ОЛ-1, гл. 7: 7.57, 7.60, 7.61(составить матрицу Гессе в произвольной точке),7.63(составить матрицу Гессе в точке М(1,1,1)), 7.89, 7.91 и 7.103, 7.105 – только первогопорядка илиОЛ-2: 1801–1825 (неч), 1892(составить матрицу Гессе в произвольной точке),1894(составить матрицу Гессе в точке М(0,5;0,5), 1897, 1834,1836, 1838, 1839, 1844, 1846.Дома: ОЛ-1, гл. 7: 7.56, 7.58(составить матрицу Гессе в произольной точке), 7.59, 7.62,7.64(составить матрицу Гессе в точке М(1,1,1), 7.90, 7.92 и 7.102, 7.107 – только первогопорядка илиОЛ-2: 1802–1814 (четн.), 1818(составить матрицу Гессе в точке М(1,1)), 1891(составитьматрицу Гессе в произвольной точке),, 1893, 1898, 1833, 1837, 1840, 1841, 1845, 1847.МОДУЛЬ 2.

ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХЗанятия 5 – 6. Производная сложной и неявной ФНП. Производная по направлению иградиент ФНП. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.Ауд: ОЛ-1, гл. 7: 7.114, 7.119, 7.122, 7.129, 7.135, 7.141, 7.145, 7.149, 7.152, ОЛ-3,гл. 10:10.31–10.39 (неч.), ОЛ-1, гл. 7: 7.229 (а), 7.233 (а), 7.232, 7.234 илиОЛ-2: 1834,1836, 1838, 1839, 1844, 1846, 1856, 1861, 1864, 1865, 1870, 1944, 1946, 1948,1950, 1955, 1876, 1878,1880, 1882 (а), 1886, 1887.Дома: ОЛ-1, гл.

7: 7.116, 7.118, 7.123, 7.130, 7.136, 7.140, 7.146, 7.150, 7.151, ОЛ-3 гл. 10:10.32–10.44 (четн.), ОЛ-1, гл. 7: 7.229 (а), 7.233 (а), 7.232, 7.235 илиОЛ-2: 1833, 1837, 1840, 1841, 1845, 1847, 1857, 1862, 1863, 1871, 1943, 1947, 1949, 1956,1877, 1879, 1882 (6), 1883, 1888, 1981 (б), 1984, 1987.Занятие 7. Безусловный экстремум ФНП. Условный экстремум ФНП, его геометрическаяиллюстрация.Ауд: ОЛ-1, гл. 7: 7.187–7.195 (неч.), 7.201, 7.205 (сделать геометрическую интерпретацию)илиОЛ-2: 2008, 2010, 2012, 2016.1, 2021, 2022(сделать геометрическую интерпретацию) .Дома: ОЛ-1, гл.

7: 7.188–7.194 (четн.), 7.202, 7.203, 7.204(сделать геометрическуюинтерпретацию) илиОЛ-2: 2009, 2011, 2014, 2016.2, 2023(сделать геометрическую интерпретацию), 2024.Занятие 8. Рубежный контроль.КОНТРОЛЬНЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ (КМ)Модуль 1: Линейные и эвклидовы пространства, частные производныеКМ-1. Домашнее задание №1 состоит из задач по темам: линейные пространства,квадратичные формы, геометрическое изображение ФНП.Сроки выполнения: выдача– 1 неделя, прием – 7 неделя.Модуль 2. Приложения теории функций нескольких переменныхКМ-2.

Домашнее задание № 2 состоит из задач по темам: дифференцирование сложной инеявной ФНП, касательная плоскость и нормаль, производная по направлению, экстремумФНП.Сроки выполнения: выдача – 10 неделя, прием – 15 неделя.КМ-3. Рубежный контроль, практика, по всему курсу. Билет содержит 4-5 задач. Срокпроведения – 16 неделя.КМ-4. Рубежный контроль, теория, по всему курсу лекций. Задание содержит 2-3теоретических вопроса. Срок проведения – 17 неделя..