Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (Г.С. Писаренко - Сопротивление материалов), страница 99

К числу таких задач может быть отнесена, напРимеРр заДзчз Об ОПРеДеленни нзпРЯженни В СТЗЛЬНОМ КЗНЗТЕр ПОДИНМЗКНЦЮЧ ГРУЗ (~ СО СКОРОСТЬЮ В при Внезапном торможении подъемника (рис. 586). Сбоанзчим свободну$О длину каната В момент Остзиов- ки череа 1 и площадь пОперечноГО сечении еГО через Р. Пренебрегая массой троса и полагая на основе закона сохране- ния Внергии что кинетическая ане~эгня даижущегося Груза полнос- тью преаращается В потенциальную энергию дсфОрмации троса, получим следукмцее ураанение для Ощ»еделения наибольшего уд линения о троса: ЕР8а ~~~~т фд + ~ р Откудау Имея В Виду что Я= ЕР— ", т. е.

Примф~ У4. О»редалить иапражеиие в стальном канатс, опускаю»псм груз весом Я = 4,5 тс со скоростьв о = 1 м~с в случае внезапной остановки в момент, жида труа опуститса на 18 м. Сечение каната Г= 15 сма; модуль упругос м Е = 1,05- 1Ю кгсйма. Вычислим сгатическув деформацию каната: ф 4500 ° 1800 б —, см = 0,482 см Получившиеси высокие иаприжениа при резком торможении могут привести и обрыву нодйемиого каната» что необходимо учнтыватье Пример Ю. Решить предыдущую задачу при условии, что между тросом и грузом помещена пружина, кон»раи под действием груза 4И6 ьхс дает статическое удлинение 12 см. Статическаи деформации упругого элемента ~каната б и пружины б, ) ад — — Ф о = Фа — —— 1,92 — кгс/е Р б4О кгс~смз.

(~ 4500 А — ' ст= й Как видим, включение пружины между канатом и грузам существенно (поч и 3 рази снизил д ми ие и р ии при Рези т Рм иии руаа, В данном случае пружина явилась тем амортизатором, который часто применвктт в технике для смягчении толчков, а следовательно, и уменьшении возникающих при толчках динамических напряжений.

Учет массы стержня, испытывающего удар. В некоторых случаях масса стержня может Оказать существенное Влияние на динамические напряжения, Возннкаккцие В стержне, подверженном действ~~ ударных нагрузОк. Для учета влияния инерции массы ударяемоГО стержня в процессе удара следует различать два этапа. Первый начинается с момента сОприкоснОВе" ния падающего Груза, имиОщего максимальную скорость О, со стержнем н заканчивается, когда произОЙдет смятие материала, за счет чеГО скОрость Груза снизигся до Величины О~, а Верхни Й конец ударяемого тела приобретет за это время ту же скорость О,. Второй этап начинается с момента совместного двнжения груза и конца подвергаемого удару стержня.

Если В момент начала Второго этапа удара верхний конец уда- РяемОГО стеРжнЯ бУдет иметь скОРость от, тО, ПРедположив» что скО" рОсть последуккцих (нижележжцих) сечений стержня уменьшается ПО линейному закону, дОстиГая нулеВОГО значения В нижнем се" ченин стержня, найдем скОрость дВижеиия произвольного сечения стержня на расстоянии х от нижнего сечении (рнс. 587) в этот момент." 0(Х) = О1 Кинетическая энергия массы участка дх, находящегося на расстоянии х От нижнегО конца, ИЛН Л7 = — О!! — О! 1+ —— С другой стороны, эту же потерв кинетической энергии можьо Выразить, исходя из то!О чтО скорость Груза В пераый узап удара йаменяется йа Величину о — О„аследстаие чего кйнетйческая анер Гйя падиОщего груаа уменыпается на Величину — (и — Р~) .

Удай 2а ряемый стержень За перВый агап удара получит запас кинетической ЗНЕРГИИ вЂ”, чс (Π— !!~) 3 . Тогда суммарная потеря кинетической внер- ГНН ПадакНЦЕГО ГРуаа, ВыРаженнаи череа ВЕпичину ПОТЕри ЭИЕргйи груза н Запасенной Энергии стержня„ Л7= — ~и!! — 2пи, + О!~(1-~- — ~ И. (22.28) ПрираВИЯВ прааые части Выражений (22.27) и ~22.28), будем ~~~о' — е!~!+-~- ~ )~ -Ч-~и' — йе,+о!~!+ — + или Окончательно: Энергия Т при ударе согласно закону сохранении энергии и будет трайсформйровайа в йотениналъну~о эиергй® деформации уиругого стержня. Поэтому иолуяейиое в~~аженйе (22.30) й должйо быт~ подставлено вместо Т~ в формулу (22.15) для определении коэффициента дийамйчностию т.

е. Из последййх формул видим, 'по если значение коэффициента Р (отношение веса ударяемого стержня к падающему грузу) ие мало ФЗБН по срзвненнто е единицей, то энергия удара Т меньше Величины 7~ = —, т. ю. учет массы с7ержня снижают расчетное напряжение фР 6 ф~Ф Прн ударе. Удар стержня 0 жесткуто плиту*В некоторых случаях прихОднгся ОПРЮДЮЛЯТЬ НЗПРЯЖЕНВЯ В УДЗРЯЮЩЮМ ТЮЛЮ, В ЧЗСТНОСТИ» РЗССЧИ- тывзя штОк кОВОчнОГО мОлОтз, При атом наиболее Опасным для проч" НОСТИ ШТОКЗ ЯВЛЯЮТСЯ МОМЕНТ ОКОНЧЗНИЯ КОВКИ, КОГДЗ ПРОКОВЫВЗЮ Р МОЕ ИЭДЮЛИЮ ПОЧТИ Не ДефОРМИРУЕТСЯ И ВСЯ ЗНЮРГия удара пОГлощзются штОкОм. Схематически Этот случай показан нз рис.

588„гдю некоторый призматический стержень длинОЙ 1 поперечного сечения Р и веса (~ падает с Высоты 11 и ударяется о жесткую плиту А. Поскольку плита ню деформируются„то ,4 Весь запас кннютичюскОЙ энерГИН T~ = ДН, накОп- ленной пздзкхцим стержнем к моменту соударений, ящ целиком перейдет В потенциальную знюргию дефор мации падающего стержня. Тзк как характер сил инерции массовый (Они действуют иа кзждув единицу объема), то при ударе стержня о плиту В каждом его сечении динамические напряжения по величине будут разными.

В ВЮРХНЮМ Сечении Они РЗВНЫ НУЛЮ, З В ПОСЛЮДУЮ- щих (нижележащих) нарастают пО линюйиому ззкО~нс ЗЗФ ну, достигая максимума у нижнего сечеция. Дииа- МИЧЕСКОЕ НЗПРЯЖЕНИЮ В ПРОИЗВОЛЬНОМ СЮЧЮИИИ Х стержня (рис. 589) через максимальное напряжение в нижнем сечении мОжет быть Выражено тзк: Од (4 = (Од)мака — ", ° Величина потюнциальнОЙ энергии дефОрмзции под действием снл инерции В злемюнтю стержня ДлинОЙ дх иа расстоянии х може~ быть Выражена следук~цим образом: дц Ф"~ ю,= (")'- г ", ах. 26 2Е Тогда энергия де~юрмации всего стержня и -~~ "'~ ж = "~~ и. рв.з2) Зная запас книетическОЙ знюргии Т~ пздзкхцюго стержня и пренебрегая потерями знергии на местное смятие при ударе, трение 0 с~мдУ„дюфоРмзцню плиты и т.

и., пРимюм, чгО Цд = Tр, Откуда на Основании формулы (22.32) М' ° 6Е Максимальное напряжение при ударе ~/ мт, (22.33) Учи'пйвая» что T(, = '~ЛН» пОлучим Щ = мбеки. (22.34) тзк кзк Высота пздениЯ Груза Н МОжет был'ь Вьфзженз через Ор скорость в момент удара по известной формуле Н = —, то максимзльнОе нзпрйжение при ударе может быть выражено также фОр мулой Праабрааовав $ориуау (22.3Э) ииаее, воауеии Из сопоставления формул (22.3б) и (22.2О), пренебрегая В последней членому» найдем, что динамические напряжения В ударяюгцем стержне будут такие, кзк будто Он ПОлучил удар От другОГО стержня с кинетической энергией, в три раза большей по сравнению с энергией рассматриваемою стержня» пздзкецего на жесткуто плиту. 9 443.

КАпРяжения гери ОФучиВАкмцем удАРе В случае ударного кручения (рис. 59О) можно из энергетического баланса (У = 7) Вьвести формулу для определения максимального напряжения» аналогичную той, которая бь~лз получена при продольном ударе: (т„)„,„, = А,,т,у, (22.36) ГДЕ» КЗК И ПРЕЖДЕ, йд — — 1+ 1+— 2уу' ЗДЕСЬ бе» ПЕРЕМИЦЕНИЕ ТОЧКИ СОУДЗ- рения В направлении удара под дейстВием статически прилОженноЙ силь$ Я, Пренебрегая деформацией кривошипа ар»с. 3%9 и полагая, что вследствие малости персмицения проекция нз Вертикаль перем4%цения тОчки сОудзрения Равна длине дУги 6~у МОжнО вычислить по фоРМУле 4, =ф~= — ~-Я = — Я, М Р~ ~В ГДЕ Я вЂ” ВЕС ПЗДЗЮЩЕГО ГРУЗЗ; ~ — длина вала; Я вЂ” РЗДИУС КРИВОШИПЗ. Если к кривошипу внезапно приложен крутящий момент, т.

е. высота падения груза Н = О, то коэффициент динамичности 1см. фор мулу (22.13)1 Ад = 2. и мзшинОстрОении ударное кручение чаще ВсеГО вызывается ие падением тех или иных Грузов~ 3 силами инерции мисс при 60льших ускОреииях пОслеДних. Это имеет местО Главным ОбразОм при торможении быстровращающихся ВзлОВ„несущих маховики. Определить напряжения и деформации стержней„находящихся под действием скручивзкхцих ударных нагрузок, кзк и при растяжении нли сжатии, целесообразно из рассмотренияпОтенцизльнОЙ энергии деформации скручиваемого стержня.

Потенциальная энергия дефОрмзции стержня при скручивающем ударе может быть представлена В Виде % У«, = — Мд«~д =-— Где М«~ — динзмичсский крутящий момент," ф — соответствующий уГОл ззкручиВания Вала длннОЙ Р»ООбще Говоря «Мл ОбычнО не известен» Известна кинетическая энерГия Т~«сООтветствуккцей массы мзхОВикз, Вызывающей ударное кручение. Тзк» например» при резкОм тОрможении Вала, несущего мзхОВик на некотором рзсстОянии От места тОрмОжения, участок Вада между тормозом и маховиком будет испытыВзть ударное кручение. При этом, зная начальный запас энерГии маховика и конечный пОсле рмо ия', можно айти у ча кинети кой р и Т,, кОтОрзя превращается В потенциальную энерГию дефОрмзции У Вала, ОпреДеляя ВозникзккЦие В этом случае напряжения их Выражают не через действующий при этом крутящий момент .М,, а через энергию дефОрмзции илн равную ей кинетическую энергию.

ТЗК КЗК М ТИФ««е А Где %' — момент сопротивления для круглого вала: д«Р 16 Тогда потенциальная энерГия Деформации Вала мОжет быть Выраже нз через мзксимзльнОе напряжение фОрмулой ТмакеИе«~ ~ Тите~~ ИР ° 2Ыр 46 где 1 — длина скручйнаемого Участка Вала; Р— плошадь поперечнОГО сечения егО. Пренебрегая различными потерями энергии, можно принять, что У„= Т„. (огда напряжение при Ударном кручении может бьль Определено ПО ФОРМУЛЕ де кинетическая энергия махОВика т = — — = — ФР' У йр 6,7 г — полярнын мОмент инерции массы махОВНКа; Д вЂ” Вес махоника. Пример Ж. Диск диаметром В = 20 см и весом Рис. ЗИ 7 = 50 кгс, насажейний на вал Ав длиной ( = ! и ~ диаметрам д = 6 ем (рис.