Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (Г.С. Писаренко - Сопротивление материалов), страница 101

Принтер У8. Определить напряжения н осадку рессоры автомобиля, если его колеса с неболыпой скоростью попадают в канаву глубиной И = 200 мм. На" груэка на рессору Р = 700 кгс. Рессора представляет собой балку равного сопротивления. Состоит рессора из 11 липов, длина ее 1 = 1020 мм. Ширина листа Ь = 65 мм, высота й = 6 мм. Модуль упругости материала рессоры Е = 2,1 Х Х 10з кгс/смэ. Определим статическую деформацию рессоры: ~РР ЯРР$2 ~РР 48Ы 48ЕаЬЮ 4ЕНЬЬз где Ф вЂ” некоторый коэффициент ф = 1,25 -+ 1,40), учитывающий степень приближения практически выполненной рессоры к балке равного сопротивления Пск~ставляя в последнюю формулу известные величины и принимая 11= 1,85. никодим, что 5Р1з 1,35 ° 700 ° 102а см 4ЕЯЬЬэ 4 ° 2,1 ° 10' ° 11 ° 6,5 ° 0,6З Статическое напряженке Жиже Р1 6 3И 3 " 700 102 П вЂ” — — — Э вЂ” — — КГС/СМэ '-а 4ИЬЬ» 2НЬйэ 2 ° 11 ° 6, ° 0„6э = 4170 кгс/смэ.

Опраделяем коэффициент динамич$юсти.' АД=1+ 1+ — =1+ 1+ — м3,5. — гв- 7,7 Осадка рессоры при попадании колеса автомобиля в канаву ~д=й~ф =3,5 ° 7,7 си=27 см. Определяем динамическое напряжение; а =Аяп =3,5 ° 4170 кгс/сиз= 14600 кгс/смэ. Пражр УУ. Определить динамические нормальные напряжения в стальном стержне прн его падении с высоты Н =- 10 см таким образом, что, оставаясь горизонтальным, он ударяется концами о жесткие опоры. Длина стержня 1= 100 см, диаметр д= 1 см, удельный вес материала т= 7,8 ° 10 кгс/смз.

8 данном случае динамические напряжения не могут быть определены через к~я~ффициент динамичности йя по приведенной выве методике. Поэтому, регпая задачу, будем исходить нз того, что вся кинетическая энергия Т, запасенная падающим стержнем до достижения им опор„полностью перейдет в энергию деформации 0 стержня при еГО ударе (потерями энерГНИ на смятие в местак контакта стержня с опорами н на трение о среду пренебрегаем), т. е.

С = Т. Полагаем, что в момент удара стержень будет нагружен силами инерции д~ массы стержня, равномерно распределенной по его длине. Зтн силы не известны, поскольку не известны ускорения, какие будут иметь ькюто прн ударе стержня. Ощщфлйм кинетнческую знергкю стержня: я;«Р 3 T = Н9 НГЦ' 10 ° 100 ° Т,В ° 10 4 Тогке потенциельпкк енергкк деформецкн кгс ° см = 6,12 кгс ° ам. ннерцнонной равномерно распределеннок нк- Опрсделнен нексн~елккое Ккненнчсскос ккпрнженне н пеле~)~цем сгержне: мйкс 150 ° 32 «о„)„ кс — = кгс/сме = 1530 кгс/см' и ° 1е Для проверки способности материала сопротивляться ударным нагрузкам примеиякгг осо6мй ВИД испытаний уДарным изгибом— Определанна ударной В~зк~ст~ надрезанных образпов.

Эти испьгтаиия проводят иа маятиииових копрах (рис. 593). На рис. 594 показаны применяемый при исштании 06разаЦ и направлснию УДара бойка маятника. Разность высот положения маятника до и посла Удара позволяет Вычислить работу А„ израсходованную иа разру" панна Образца. Ударной елзкастпмо лса~~нц~а а„ назыеоегпсл ееличинп Робогпм Рйз)Рушил аб~Рюм~а, аглйажййал к плои1ади его поперечного сечения (22.63) Хотя данные Об ударноЙ Вязкости не моГут быть использоВаны при расчете на прочность, но они позволяют оценить особое качество ~ет~~ла — его ~~ло~~~~~~ к хрупкости при динамических нагрузках а условиях сложного напряженного состояния в области надреза и решить вопрос о применимости того или иного материала для Данных условий работы. Именно В таких услоВЙЯх работ'ают многие Детали машин, имекиЦие отверстия, канавки для шпонок, разные вхо- у 1 ю ДЯЩИЕ УГЛЫ И 'Г.

П. 1 Низкая ударная вязкость служит ОснОВзнием длЯ брзкОвки материала. Стали, приме- 4д ИЯемые ДлЯ изГОтОВлениЯ Деталей, рабОтзю" 4 щих при динамических нагрузках, должны иметь ударну1о Вязкость ие менее 8 — Ю кгс м Ьа. И4 Х МЙМ~. ,ударная Вязкость одной и тои же стали зависит от ее структуры, причем зависнмость эту при статических испытаниях Обнаружить невозможно.

В табл. 2» приведены результаты Определения ударной вязкОсти для мелкозернистОЙ и крупнозернистоЙ сталей марки Ст2 (О, 15% углерода). Эти стали, имевшие почти одинаковые пластические своЙства при ~~ати~~с~и~ испытаниях, сильно отличжотся по удар- НОЙ ВЯЗКОСТИ. При низких температурах больп~инство черных металлов становятся хрупкими, ударная вязкость нх также снижается. Для таких металлОВ ударними испытапиями с пОстепенным пОнижением температуры удалось установить так называемую кр~дпическую еемп67МРпяфх~щпкой7ш — температуру, при которой прОисхОдит резкое ОА ФЖИ/ОУ~ уменьшение ударной ВязкОсти металла. Критическая температура хрупкости различньи металлов различна. Ниже этой температуры мсталл станОВится непритоднБМ для работы при динами- ЧЕСКИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ.

Ударная хрупкость Может появляться и при повьппеннмх температурах. Например„ударная Вязкость углеродистых сталей значительно снижается в интервале температур 2ОΠ— 5%'С (рис. Ь95). Деформации и напряжения, возникающие при взаимном нажатии дВух соприкасакицихся тел называют кОйлщьтпными Вследствие деформации в местах соприкосновения элементов конструкции пере- дача давлений происходит пО Весьма малым площадкам. Материал Вблизи такой площадки, не имея Возможности свободно деформи- рОВатьсЯ, испьиывает Объемное напрЯженное состоЯние (рис.

596) Как показывают расчеты, контактные напряжения имеют ЯВНО мест ный характер и Весьма быстро убывают пО мере удалениЯ От места соприкосновения. Несмотря на это, нсследОвать кОнтактные напря- жениЯ и Деформации необходимо Для решениЯ БОпросов прОчнОстп мнОГих Ответственных дета" лей. К таким деталям относятся, например, шариковые и ~ У ~~ роЛиковые подшипники, зуб- 1 чатые колеса, элементы ку- б; лачковых механизмов, колеса ф подвижноГО состава, рельсы, шаровые и цилиндрические катки и т. д. Впервые правильное решение ОснОБных случаев сжатия упруГих тел дано методами теории упруГости В работах Рис, Иб немецкоГО физика 1 . Герца, относящихся к 1881 — 1882 ГГ.

Дальнейшее развитие контактной про« блемы принадлежит Главным образом советским ученым. Ииже прнВедены некоторые результаты„полученные методамн теории упруГости при следующих предположениях: 1) на| рузки сОЭДают В БОие контакта тОлько упрутие Деформации, следующие закону Гука*, 2) плОщадки контакта малы пО сравнению с пОверхностями соприкасакицихся тел; 3) силы давления, распределенные по поверхностям контакта, нОрмальны к этим пОВерхнОстям. Где Е, н Е~ — модули упруГОсти материалов шаров.

Нормальные (сжимающие) напряжения на площадке контакта распределены по полусфере. Наибольшее из них имеет место в центре При ВззимнОм дзВлении шара и плОскостн (рис. 599), приняв К~ = ОО„НЗХОДИМ Сжатие цилиилроп При взаимном нажатии двух цилиндров с параллельными Образук)щнми рзБИО" мерно рзспреДеленнОЙ нзГрузкОЙ интенсинности ф ИГс~см (рис.

600) плОщздкз кОнтзкта имеех Бид узкОГО прямоутольника, ГБиринз кО" торОГО Определяется по формуле 1 О=2,15 д (23.7) — '+ — ' И~ Р~ Наибольшее напри~кение с~катни, действукянее Б точкзк Оси плоШадки кОнтзктз, ! а .= ~,27-'-.--О,аа ~/~ е*е ~+~ е~+ В~ РР~ Анализ напряженноГо состояния показызает, что опасная точка расположена нз Оси з нз Глубине, раВИОЙ 0,4 ширинн площадки кОИ Гактз.

Глзвнме напряжения В этОЙ тОчке имеют следукицие знз" о" 0 ~80О е о — 0„288а„,,; (23.9) Оэ 01780омада. Наибольшее касательное напрянФние Б ОпзснОЙ точке тйй~с = 0Мо~~~й~. (23.39) Изменяя в формуле (23.8) знак при К, на обратный, получим на- пряжения В случае давления цилиндра нз деталь с БОГнутОЙ цилинд При этом знак числителя в формуле (23.14) Выб11равт так, чтобы сов Ч' был положительным.

Наибольшее напряжение сжатия в центре площадки контакта Р о~в~~= ~»О „д, (23. $5) Наиболее опасная точка расположена на Оси х на некоторой глуб11не» ззвисЯщей От Отношения — полуОсей эллиптической плО- 3,778 2>731 2,397 2„136 1,'926 1,754 1,'611 ,= О„З2О„„„.1 (23.16) Из приведенных фОрмул ВиднО, что кОнтзктные напряжения завис~~ От упругих свойс~в материалов и не явля1отся линейнои функцией нагрузки„с ростОм снл нарастаЯ все медленнее. Это Объясни~ ется тем, что с увеличением нагрузки увеличиваются и размеры площадки контакта.

Учитьззая емягкосты напряженного состояния в опасных точках (все три главных напряжения сжимакхцие), проверку прочности прн контактных напряжениях следует производить по третьей или че вертой теориям прочности 1формулы (7.10)„(7Л9)1: Оэ»»»1П =- ОХ О;,» -'- '(О)» 1,Г 1 о ~ч = ~ — — 1(о~ — о.)'+ (о.— о')'+ (оэ — о)'1 Ю. Внося В этн формулы значения ~лавных напряжений В опасной точке, выраженные через наибольшее напряжение а „в центре плс щадки контакта условия прочности можно записзть В следу1ощем ВИДЕ: а е 4 — (а)=И 1 (23.18) Здась (о)щук — доп1 скземое значение Для наибольшего нз (а1 пряжения В месте контакта.

Значения коэффициента ш В ззнисимости От отношений ПОлуосей эллиптической площадки контакта и выбранной теории прочности принедены а табл. 27. Можно рекомендовать след~ ю- 0,620 0,625 0,649 0,646 0,600 0,620 0,617 0,611 0,587 0,557 1 (Зри) 0,75 0,*50 9,2$ О (полосе1 ческОЙ плОщздкн контакта. 3. Определить по формуле (23.15) наибольшее напряжение сжз- ТИЯ Оьщис а ЦЕНТРЕ ПЛОЩЗДКИ КОНТЗКТЗ. В СЛУЧЗЕ КРУГЛОЙ И ПРЯМО. угольной площадок контакта а „, находят непосредстаенно изформул (23.2) или (23.8), не определяя размерон площадки. ТЙОАичо,Ф ~ Справочник ыжиииостроитсли, т.