Писаренко Г.С. Сопротивление материалов (Г.С. Писаренко - Сопротивление материалов), страница 100

591), вращается с пастозной угловой скоростьв, саатюетствукяцей л = 120 об~мни, Определить аеличн~у йаибальшна касательйма иапряжеййй в вале в тот мамейт, когда копен А вйемпно останавливается (крутящий удар), Массой вала пренебречь. Модуль сдвига У= 6 ° !А кгсйма. Для Определения максимального напряжения при ударном кручений вОсюльауемся 4жрмулой (22.Мф: Подставляя палУчеййме знач6йнй в фаРМУлУ длЯ тн,кс, найд6м, чтО т „=2 ~/ ~ =2 ~/ кгс/сна=476 кгс см. ч/ 7"~6 61201-6* 10а Лфнлер Уу. Работжощая йа сжатие вййтавая пружййа йаготавлена йа стальной проволоки квадратного сечения Ь б мм.

Средний диаметр витка пружини 9 = 12 см„число витков и =- 18. Определить величину статической нагрузки, которая сожме~ пружййу на х ~ 2,5 см. Предполагая, что тат же труа падве~ на ненагруженйув пружину с вькотм И = 10 см, определить осадку пружины и наибольшее касательное напряжение прн ударе. б = 8 ° 10® кгИсм'. Вес грува определйм йа вмраження статйчесиай асадкй пружннм: М„в( х= — "' а бУ„ Осздку можЙО прсдстзнпъь формулоп Д.Р2пйа брЬЬЗ сгкугс ссасссскгск ссс Чгкса Ф хб гас 2.5 ° 6 ° гОс О,гсг ° О,у сс ',' ' кгс Г,$ кгс. Ь Са-лзсйо табл.

14 (с. 217), прй — = 1(Ь=Ь) козффйциеит (3 = О,141. Ь Определим веайчийу осздкй пружийм прй динзмйческом приложеннй груза — б щ с В случае падений сто с Вмсотм Ц = 1О см- ХЗ=Ь б „ (22.3Щ Подетанлнн значение йд н б = Х а формулу (22.ЯЩ, найдем Велнчнну ХЙ. Хд ФЗХ=-4 ° 2,5 см= 1О см. Опредсзйм максимальную Велйчййу дйнзмнческик изпрйжеййй кручзийй В Витке пружины: ~кр „ Ъ-т - у: (Рн-ОЬ'. длн кзздрзтйото сечеййй, сотдзсио *збд. 14, козффйПисйт с~ = О,2О6. 'Готдз т — =*с — ур — я с~см' ~ 2ОО ктс(ФРу (;1Щ 1,5 ° 6 ет аЬэ ОДИ6 ° О,ба з мзкснмзльЙОЗ динамическое напряжение тз = Азт = 4 * 2ОО кгс~сма = 6ОО ктс/сма. РЗССМЗТ(1НВЗЯ ТЕОР1ПО УДЗРас ВЫЗЫВЗ(ОН(Е1.О ШРИб, 6УДЕЗЗ ПОЛЗ- Гать, чтО, кзк и Ранее, В прОпессе удара ВО Всех е1'Офзазх дВижение ИОнструкнии прОисдОдит 6ез пОтерВ |нер1"ии на НЗ1'реВ зз счет трений О среду, нз ыестные пластические дефОрмзпии и т.

и. ПОатОму, Определяя дефОрмапии и напряжения при иариба1ОИ(еи ударе, придеы к Формулам, аналогичным Выражениям для ударното Растяжения или сжатия. ПрименительнО к случз1О ДинзмическОГО НЯ'ибз укаэанные фОрыулы сООтВетстаеннО примут Вид ~„=А ~~," (22.4Оу (22.4$) ~д= «+ (+ — '," где ~„— статический прогиб в месте удара„зависящий от схемы нзгружения и условий Опирзния. Тзк например» для бзлки с длиной пролета 1 шарнирно ззкреп ленной по концам и испытывающей посредине пролета удар от падающего с высоты О груза 9 (рис. 592), фа (~а»)»»ааа 48Е»» (Ос»)иааф щу Для консоли„испытывакмцей удар От Груза В, падающего на ее свободный конец, Ат)маке = —." (О )мааа =— 9 ЗК,~ Ф' Подставляя значения ~„в формулу для коэффициента динамичности (22.42), нахОдим Ф» 3 затем по формулам (22.41) н (Ъ2,40) находим динамические напряжения и деформации.

Так, для балки на дВух Опорах динамические нзпря- ЖЕНИН ОПРеделятся по фОРмУле (О;а) а =- Ад(О )и ОбОзнзчзЯ ЯО = Tа (энергия.уДзряющего тела к моменту начала удара)» последннмо формулу можно представить В Виде 3 услОвне прочности В этбм случае запишется так: (Ох)»»ааа = — ~1+ ~/ 1+ (рр ! 4ь1Од1 = — » ак ~ (рр ! д ,ГДЕ Па — Занае ПРОЧНОСТИ С УЧЕТОМ ДИНаМИЧЕСКОй НаГРУЗКН. Сопротивление балки ударным нагрузкам зависит как от момента сопротивления» тзк и От ее НЭГибнОй жесткОсти. Чем больше податливость (деформируемость) балки, тем б6льшую кинетическ)ИО энергию удара опа может принять при тех же допускаемых напряжениях. Наибольший прогиб балки полу~итс~ *огда, когда Во Всех ее сечениях нзибОлыпие нзпряжениЯ будут ОдинзкОВыми» т е.

если этО будет балка равного сопротивления изгибу. Поэтому рессоры и де. лакгг В форме балок Равного сопротивления. Вычнсляя напряжения при ударе» мы считали» что Вся энергия удара ~ере~~ди~в потенцизльну~о энергик»деформации ударяемого тела. В действителЬности же некоторая се часть расходуется на местные деформации происходящие В Зоне удара. При более или менее значительной массе ударяемого тела этз пОпрзвкз может ОКЗЗЗТЬСЯ СУЩЮСТВЮННОЙ. В расчетах нзпрйжюний при уДзре формула (22А1)1 ню учнтыВалзсь также масса удзряюмОГО тела~ котОрзя пОслю прихода В соприкосновение с ударяющим телом приобретает определенные ускорения и тем самым Влияет нз Возникающие В балке Динамические напряжения.

В некоторых случаях учет массы упругой системы, нспьггывающюй удар, может Оказа~ь~я также весьма существенным. В качестве примера рассмотрим случай удара при изгибе ~рис. 692). Пусть в момент удара груз Д имеет скорость п, а балка ~епод а. В ение Оч ь корот го проме у Врем Все элементы балки приобретают некоторую скорость„а скорость груза тюм Временем несколько уменьшаются, Можно считать, что в этот период удара Ось ба~Ни остается практически прямоЙ, 3 уменьшение скорости Груза прОисходит зз счет местных деформаций кзк балки, тзк и самого груза.

Зтот период окончится тогда, когда скорость груза н приобретенная скорость балки срзВняются и будут имють Одну и ту жю величину О~. После этого начнется изгиб балки под действием груза Д, движущегося со скоростью и, Вместе с п~луч~~Ш~~ удар сечением балки, как бы прикрепленным к грузу В этот второй период удара, когда имеет место деформация уже всей балки, кинетическая энергия груза н движущейся балки переходит В потенциальную энергию изгиба. Для вычисления этой энергии необходимо знать скорость Груза 01 и скорость Остальных сечений балки по ее длине.

Кинетическая энергия Груза и балки дО удара равна кинетичюЯоэ ской эиюрГНН пзДВЮЩюГО Груза -х —. В конЦю пюрВОГО пюриОДЗ уДзрз кинетическая энергия груза будет — Полагая, что при ударе балка (~ю~~ Ф' ГНЕТСЯ По ТОЙ ЖЕ КРИВОЙ, ЧТО И Прн ДЕйСтВИИ СТЗТИЧЕСКой СОСРЕДОТО- ченной нагрузки, приложенной посредине пролета ее, кинетическую энюрГию балки В конЦю пюрВОГО пюриОДз уДзрз мОжнО Определить следующим образом. Уравнение изогнутой оси шарнирно опертой балки, статически нагруженной посредине пролета, легко представить В Виде Где ~ = — — стрела прогиба балки.

Если под действием удара среднее сечение балки переместится на ВЮЛПЧИНУ %макс ОТ ПОЛОЖЮНИЯ СТЗТНЧЮСКОГО РЗВНОВЮСИЯ, ТО СЮЧЮНИЮ на расстоянни х от левого конца (рис. 592) переместится на Скорость двйжеййя этОГО сечеийя прй ударе о — ~~"' — (ЗРм — 4 И). Ф Р ТОГДз кииетйческзя энерГия элемента балки Длйиой 6~х ОпреДелйтся ТЗК; Л", " т" "" "~~' "',1, (ЗРх — Ь'~, а кинетическая знертия Всей балки Тб 2~ — ~ — ~ — ~ЗА — 4х'~~Нк. — ~ ! ' тР ~ ~~~~~~'1 1 П ТР7 ~ ~'ближе 1, — Э5 ~ а /' В койке перВОГО перйодз удара, КОГдз скоростй сечеийя балкй В месте удара ~мже — = Пу й кинетическая зйертия балки Определится формулОЙ П уЛ 7;~ = — — О~. 35 2у Гзкйм ОбрззОм„пОтеряннзя ири ударе кинетическзЯ энерГНЯ Ут может быть Вычислеиа по формуле (22.4$) С дутой стороны» эту же знертию можнО Вычислить иначе, Дей ствительно, кинетическая энерГНИ, потеряиизя Грузом эа счет изме нения скОрости нз Величину у~ — У„будет — (у — туД'.

2у В то же Время кинетическая знертия балки„приобретеит зя эз счет ИЗМЕНЕНИЯ СКОРОСТИ На ВЕЛИЧИНУ (Ру — ф РЗВИЗ вЂ” -~ — (Π— ПД'. ПоэтОму суммарная кййетическзЯ энертия Груза и балки, соответ ствующая потерянйой скорости Груза и приобретеинОЙ скорости бзлкй, мОжет быть Вычислена НО фОрмуле Т = — (П вЂ” О )~ 4- — — (Π— ОД~ = П ТЯ 2$' Зб ф' — 7Р— ЙФ~+ О~ 1+— Поскольку правые части формул (22АБ) и (22.46) выражают одну и ту же внергию, то иж можно приравнять, т.

е. — 9 — 01 1+ -у —" — — — О' — 2и~~ + О1 1 + -у- -р- е Отсюда Опредезим скорость Груза Ох Вместе с балкой и конце первого Этапа удара: Имея скорость Р~ мОжнО Вычислить кинетическую внерГию системы (Груза с балкой), которая должна полностью перейти в упруГую знерГию деформации балки: Т = — + — О1 = — 0 1+ — -~ — . Ф~ 17 ТЯ я ~~ Р 1Т Л ~ — 2У ЗЬ вЂ” 2З ~ Эб Подставляя В агу фОрмулу Оу, сОГлзсно формуле (22,47), получим T = ~ 1т р —— р у (22а48) 1+ — т ' 1+ —" 35 Т,=~~Н= —, (22.49) Тогда формула (22.43) для определения максимального дннами- ческоГО напряжения В балке при ударе с учетом массы балки должна быль записана В Виде ~ (.~ -+~~+ 1/~+ м™).~ Подставляя вместо 7 его значение согласно формуле (22.48), получим ~Ц~ 96ТрЕ/ 4В + э П УИ ~1э 1+-~~- ~ Рассматривая выражения (22А8) и (22.50), андии, что если отно1пение — не мало по сравнению с единицей, то знергия удара У ватл 9Р метнО меньше величины У'9 = —,, т.

е. учет массы балки снижает 446 расчетные напряжения н балке при ударе, а неучет массы, по-Видимому, идет В запас прочности. Вообще же анализ последней формулы показыиает, что одна и та же кинетическая энергия, запасенная ударяющей массой, будет иызыаать разные динамические напряжения а зависимости от массы ударяемой балки, при атом„чем больше масса последней, тем напряжения будут меньше.