Тимофеев Г.А., Самойлова М.В. - Проектирование кулачковых механизмов, страница 2

уу 0,5-КУ уа= у,и яш— 2 05-К,! Куз... ! чз = Уа! Таблица 4 Безударное да»менее толкатела с сннусовдальвым ускоря»вам Номер ызрумизн и наине»алан»с График ускорения нафазеудалеюмтолкателя О 0...1 ! 0 О ... Ку Ку! Ку!...! ! О О... Ку Куь.

0,5 0,5... Куз Куз.. 1 з! =6 !'а =б(1 2ку) чз =-б а Кинематические характеристики кулачкового механизма при задании функций через безразмерные коэффициенты могут быть представлены на фазе удаления толкателя в следующем виде: перемещение толкателя Хе = с! аДК); кинематическая передаточная функция скорости толкателя гав =-~" Х(~()' И Фу кииематическая передаточная функция ускорения толкателя ~да" з У (л) Н 3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИИ КУЛАЧКОВОГО МЕКАНИЭМА Связь между кинематическими параметрами толкателя — ускорением ал, скоростью гв и перемещением Ув определяется известными соотношениями: гв = ~олог 0 Ха = )ге Йг, о у!г ~ их иг гв--~аабг= ~аа =а!! ) —,др!~а!! ~сх4д~, У ~ Уо е е 1 а "1 О ! Ха =1гадг= ~гл — рабе!!, о е "1 е При расчете размеров и координат профиля кулачка определяющими являются ход толкателя, угол рабочего профиля кулач- где г — время одного оборота кулачка, Так как закон изменения скорости кулачка неизвестен, приведенные зависимости нельзя использовать непосредственно, но их можно выразить через кинематические передаточные функции, которые не зависят от времени.' >д>рд»> е (Ррдж.» » ддд»д1 > У = ~ч "„»дх" + Р(х, х), «-о д д у = ~~> а„з(п(бдх+ Сд)+ Р()г,х) .

(2) де 0 д»> рда» >1О ррде ) ' > 1 а в~и + с в> там тдвр н + '~Й' 2 !5 ка и функциональная зависимость ускорения (относительного ускорения) толкателя от угла поворота кулачка. Если задать эту зависимость в аналитической форме, то последующим интегрированием можно получить зависимости кинематической передаточной функции скорости й перемещения толкателя. Любую непрерывную дифференцируемую функцию вида у = ~(х) можно представить разложением в ряд. (1) — полиномиальное разложение; (2) — разложение в тригонометрический ряд,' Р(>т,х) — остаточный член.

Двойное интегрирование выражений (1) и (2) позволяет полу- чить "" а х"' ) у д х = ,') —" + ) Р(1г,х) д х + С>, „.,(" 1) » в )удх ч~„—" соз(1>дх+С„)+ ~Р()г,х)бх+С~, (4) д е~д а х"'~ Дубх>)х = ч~, " + ЦРдхдх+ Сх+Сз > (5) д.е л+1 и+2) А Цу>)хнах=-~ —" в1п(бдх+Сд)+ ПРс1хдх+С1х+Сз > (б) д 0»д где С,, Ст- константы интегрирования. Если предположить, что Р(Ф,х) к О(>>), то интегралы от Р из формул (3)...(6) можно исключить. Таким образом, имея зависимое>и» в = /',(т>,) вида (1) или (2), легко получить аналитические зависимости ив =~„(т>,) вида (3) или (4) и зависимости Лв - Л(р,) вид» (5) или (б).

В программе Ц()Ь реализован алгоритм, вычисляющий значения первого и второго интеграла относительного ускорения толкателя для определения углов поворота кулачка. Следует заметить, что. а в = У,(В>,) в общем виде может иметь точки разрыва. При этом функция У,(р,) при и, в[О,д~р) разбивается на участки где 1 — индекс участка (режима), Так что функция /;> — кусочно-непрерывная дифференцируемая функция в области своего определения р» к и ~р„, „, каждый 1-й участок называется режимом; при этом Во избежание неопределенности в задании функции а в ж ~у( Г>>) /и +,~дз+...+~рд> отрезки ~(д>>д>д а >р>>>ж д~ отиры™ сира ва.

Для обеспечения задания функции на 1-м режиме (т, 1,>л) предполагается, что д> „„О, Требование ~а в~ 1 не является обязательным. Точность интегрирования определяется не шагом по углу поворота, а точностью задания функции на участке, т.в. величиной Р(й,х). Если исходная функция задана в видо графика или таблицы значений, то решение получают при помощи графических или численных. методов.

Для определения передаточной функции скорости толкателя интегрируют заданную функцию ускорения тслкателя, затем интегрируют полученную функцию скорости н находят функцию перемещения толкателя, Обычно применяется численное интегрирование методом трапеций по формулам по углу поворота кулачка Вь и получить графики кинематических передаточных функций. Для перехода от вычисленных интегралов р в и Яв к действительным значениям кннематической передала точной функции скорости р,в и перемещения ов определяют масштабы, которые вычисляют с учетом заданного максимального перемещения (хода) толкателя А и максимального перемещения у, вычисленного из массива перемещений о»: масштаб угла поворота, мм/рад, 2,1.Им рал др = вчррв рва, масштаб передаточной функции скорости, мл~/(и рад-'), /Ар= й~1рцд масштаб передаточной функции ускорения, мм/и рад-з, (13) 1 Орб О мальное р в значения и соответствующие им чалы гр1 и Перемещения толкателя о"в .

4, ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ РАЗМЕРОВ КУЛАЧКОВОГО МЕХАНИЗМА ИЗ УСЛОВИЯ ОГРАНИЧЕНИЯ УГЛА ДАВЛЕНИЯ При выборе основных размеров кулачкового мсханизма— минимального радиуса кулачка ге, смещения оси точкателя относительно оси вращения кулачка в или расстояния между ося- Ря.,г,и ° ° рф ЗДесь р,,а — Угол рабочего профиля кулачка, рад; К1,Хз — отрезки интегрирования, мм, В массиве «вв отыскиваются максимальное р в„и мини- ми вращения кулачка и толкателя ая стремятся получить мини мально возможные значения углов давления 3, так как при этом уменьшаются реакции в кинематических парах, вращающий момент на валу кулачка, орлы трения и повышаются КПД и иа дежность механизма. Углом давлаиил называется угол между вектором силы, действующим на ведомое звено со стороны ведущего звена, и вектором скорости точки приложения этой силы.

Связь угла давления с характером движения звеньев высшей кинематической пары и основными размерами механизма может быть установлена с помощью рис. 3. Из подобия треугольника плана скоростей и треугольника ВО,Р и ВР гд ° О!А гд г! В2! Г, В! О!А ВР После подстановки значений отрезков зависимость между углом давления и кинематичсскими параметрами механизма приобретет вид , - К, ° г„г у, еэ ~ьт Р иед ~я !ад-— ов+од где и д — передаточная функцил скорости точки В толкатсля; аи, — расстояние между осями вращения кулачка и тслкателя; !,— длина толкателя; да! — угол, определяющий полажение толкателя относительно линии межосевого расстояния, В случае, когда толкатель совершает поступательное движение, выражение для определения угла давления имеет вид (2): Ряе.

3. Расчетная еяема дяя определения угла давления Угол давления заключен между вектором силы Р, действу!ошей со стороны кулачка на толкатель по нормали лл, проведенной в точке касания звеньев, и вектором скорости, очки В Уд, принадлежащей толкател2о.

Угол СО!Р равен углу давления д и СР ЗР— ЗС ВР -(ОэВ - О2С) О,С О,С О,С 20 где е — смещение направляющей толкателя относительно оси вращения кулачка; За+Яд — координата точки В толкателя в системе координат, имеющих начало на оси вращения кулачка, Величины ад, Яд и !вэ, входящие в формулу для определения 3, явля!отея переменными. Следовательно, угол давления также является переменной величиной, и его текущие значения д, не должны превосходить определенный допустимый угол давления д! <Я/ Ранее было показано, что отрезок ВР (см, рис. 3) изображает в масштабе дд передаточную функцию скорости точки В. Перпендикуляр к ЗР, проведенный через конец этого отрезка (точка Р), составляет с прямой, проходящей через точку Р и центр вращения кулачка 02, угол давления 3.

Следовательно, если известно положение оси вращения кулачка, можно, не имея профиля 2! кулачка, определить угол давления в различных точках 1, построив лля них отрезки, изображающие р ж, соответствующие положе- ниям толкателя, определяемым перемещениями Яв, (рис. 4 а, б) 11, 2, 3). При проектировании механизма, когда положение оси вращения неизвестно, требуется выбрать его таким образом чтобы любое из текущих значений Яг не превышало допустимых значений /9/. Для зтого следует построить зависимость Яв(р в) и в каждой в ев зинин 1 провести через конец отрезка кинематической пере- точной функции скорости реж луч под углом /3/ к вектору по да р, Г рее, 4. Построение овлеотей допустимых решений скорости в зтой точке. Каждый луч удовлетворяет равенству З=*/б/ и ограничивает заштрихованную область допустимых решений (ОДР), в которой выполняется условие З~ </3/ для этого положения (рис.

4, в). Центр вращения кулачка следует поместить в ОДР, общую для всех положений. Такое решение обеспечит выполнение условия д~ < /3/ для полного цикла работы механизм». Очевидно, что для механизма с поступательно перемещающимся толкателем, максимальные углы давления, как правило, соответствуют характерным точкам фазового портрета Яв(реа), в которых текущие значения кинематпческой перелаточной функции скорости ре» принимщот максимальные по абсолютной величине значения (рис, 4, г). В общем случае лучи, провеленные касательно к фазовому портрету под углом /д/, ограничившот ОДР, а точка пересечения лучей может быть выбрана центром вращения кулачка минимальных размеров, Для механизма с качающимся толкателем целесообразно сделать аналогичные построения, Такая геометрическая интерпретация ограничения по углу давления позволяет получить аналитические выражения для определения основных размеров механизма ге, в (или аи ). Для зтого нужно построить по вычисленным значениям функции перемещения толкателя Ящ и передаточной функции скорости р в кривую Яв(р,,а): при поступательно движущемся толкателе в прямоугольной системе координат с началом в точке Ва на начальной окружности кулачка (рис 5, б), при вращаюшемся толка- теле — в полярной системе координат с началом в точке От на оси вращения толкателя (рис 5, в).

Текущие значения перемещения толкателя Хж откладывают по линии перемещения центра ролика (на рис. 5, б — по оси Яв;, на рис. 5, в — по дуге радиуса (,), а текущие значения передаточной функции скорости соответственно перпендикулярно к оси Хр и вдоль осевой линии толкателя, При построении принято 11, 21, что передаточная функция скорости при удалении толкателя положительна, при сближении — отрицательна, т.е. вектор скорости точки й, будучи пввериуг на 90' в направлении вращения кулачка, совпадает с направлением отрезка кииематической передаточной функции скорости па фазовой плоскости.