Тарабарин В.Б. - Исследование и проектирование манипуляторов промышленных роботов, страница 3

Пример решения обратной задачи для трехподвижного манипулятора со сферической системой координатв системе MathCAD и пример оформления первого листа курсового проектаприведен ниже в Приложении 1.|4. Силовой расчет механизма манипулятора методом кинетостатики.При силовом расчете решается обратная задача динамики: по заданному закону движения механизма определяются управляющие силовые воздействия в приводах (активных кинематических парах) манипулятора. Втораязадача, решаемая при силовом расчете: определение реакций (сил и моментов) в кинематических парах механизма. В решении задачи можно выделитьчетыре этапа:4.1.Определение в задаче числа неизвестных, а, следовательно, ичисла уравнений кинетостатики, необходимых для их определения.

Декомпозиция или расчленение механизма по кинематическим парам на звенья илигруппы звеньев. Число рассматриваемых элементов системы должно бытьравно числу неизвестных в силовом расчете деленному на шесть (числоуравнений кинетостатики, которое можно записать для звена или группы).Число неизвестных в силовом расчете механизмала подвижностей механизмаWNравно сумме чис-(управляющие силовые воздействия) ичисла связей в кинематических парахS (компоненты реакций в парах).

Есливсе пары в механизме активные (т.е. снабжены приводами), то число неизвестных в пространственном механизме равно числу кинематических парумноженному на шесть, где цифра шесть для одноподвижной пары равнаS = 5 и ее подвижности W = 1. Для рассматриваемоготрехподвижного манипулятора N = 6 ⋅ p1 = 18 , где p1 = 3 - число однопод-сумме связей в паревижных кинематических пар в механизме. Число элементов, на которые необходимо разбить механизм равноK = N / 6 = 3 . Для манипуляторов с от-крытыми кинематическими цепями в качестве элементов обычно используютзвенья механизма.4.2.

Определение по известным кинематическим параметрам механизма линейных ускорений центров масс и угловых ускорений звеньев.4.3. Расчет главных векторов и главных моментов сил инерции. Главные вектора определяются как произведение массы звена на ускорение центра масс. Главные моменты – как произведение момента инерции звена относительно оси совпадающей с вектором его углового ускорения на величину углового ускорения.

Направление векторов сил и моментов инерции определяется как противоположное направлению векторов ускорения центровмасс и углового ускорения звеньев.4.4. Кинетостатический силовой расчет механизма. Для каждого звена механизма, начиная с выходного, составляются два векторных уравнениякинетостатического равновесия: уравнение сил и уравнение моментов. Каждое векторное уравнение можно заменить тремя уравнениями проекций наоси системы координат. В качестве системы координат целесообразно использовать подвижную систему координат, связанную с базовой плоскостьюманипулятора. Плоскость в которой располагаются звенья трехподвижногоманипулятора называется базовой плоскостью.

При открытой кинематической цепи для каждого звена составляется система шести уравнений с шестью неизвестными. Задача силового расчета решается последовательно.Вначале определяются управляющая сила или момент и реакции в кинематической паре, соединяющей выходное звено с предшествующим звеном. Затем, с использованием реакций определенных в данной паре, переходят крассмотрению следующего звена, входящего в рассмотренную пару. И такпоследовательно проводят силовой расчет для всех звеньев механизма.Рассмотрим более подробно решение задачи силового расчета для механизма трехподвижного манипулятора со сферической системой координат.Для этого механизма: число неизвестныхриваемых звеньевN = 6 ⋅ p1 = 18; число рассмат-K = N /6 = 3.Расчетная схема силового нагружения механизма для системы координат связанной с базовой плоскостью приведена на рис.10e21w213ÔG Yz0,zbSGS3ÔG ZGGÔS 3XÔS 3ZM Ô 3ZBG2A, 0G1j10xbw10x0M Ô 3XÔ S 3YÔ GXf21G3y0e10ybáà ç î â à ÿ ï ë î ñ ê î ñ ò üРис.10.На этом рисунке:Ф3x ,Ф3 y ,Ф3z -проекцииM Ф3x , M Ф3y , M Ф3zG1, G2 , G3S3 -центр масс звена 3,главноговектораSG -силцентр масс груза,инерциизвена3,- проекции главного момента сил инерции звена 3,- силы веса звеньев,ФGx ,ФGy ,ФGzра сил инерции груза (объекта манипулирования).- проекции главного векто-4.4.1.

Определение главных векторов и главных моментов сил инерции.Для определения главных векторов и главных моментов сил инерциинеобходимо определить проекции на оси системы координат векторов линейных ускорений центров масс и векторов угловых ускорений звеньев. Рассмотрим схему ускорений произвольной точки звена 3 и его угловых ускорений. Движение звена 3 можно рассматривать как сумму трех движений: вращения вокруг вертикальной осиZb ,вращения вокруг горизонтальной осиxb и относительного поступательного движения звеньев 3 и 2. Схема ускорений в проекциях на базовую и горизонтальную плоскости дана на рисунке 11.z0e21w21aS2k1kaS2t1 aS10Z V32 a32n3a S 10nS21aBf21A,0A,0,Bá à ç î âà ÿ ï ë î ñê î ñ ò üz0,zbf 10aS2n1w21y0aS2k13nS 10aá à ç î â àÿ ï ë î ñ êî ñ ò üxbS3G3e21x0Рис.11aS2t1S V3 2a32y0ybНа этом рисунке2 ⋅l ;aSn21 = ω 21BSaSt 21 = ε 21 ⋅ lBS ;aSk 21 = 2 ⋅ω 21 ⋅V BM ;2 ⋅ l ⋅ cosϕ ;aSn10 = ω10BS21aSt 10 = ε10 ⋅ lBS ⋅ cosϕ 21;aSk10 = 2 ⋅ω10 ⋅V BM .Аналогично, для центра масс груза2 ⋅l ;aGn 21 = ω 21BGaGt 21 = ε 21 ⋅ lBG ;aGk 21 = 2 ⋅ω 21 ⋅V BM ;2 ⋅laGn 10 = ω10⋅ cosϕ 21;BGaGt 10 = ε10 ⋅ lBG ⋅ cosϕ 21;aGk 10 = 2 ⋅ω10 ⋅V BM .Составляющие главного вектора сил инерции для звена 3 в проекцияхна оси координат:Ф3x = −m3 ⋅ aS 3x ; Ф3y = −m3 ⋅ aS 3 y ; Ф3z = −m3 ⋅ aS 3z ;гдеaS 3x = aSt 10 + aSk10 ;aS 3 y = (aBM − aSn21) ⋅ cosϕ 21 − aSn10 ;aS 3z = (aBM − aSn21 + aSk10 ) ⋅ sin ϕ 21 + (aSt 21 + aSk 21) ⋅ cosϕ 21.Составляющие главного вектора сил инерции для груза в проекциях наоси координат:ФGx = mG ⋅ aGx ; ФGy = mG ⋅ aGy ; ФGz = mG ⋅ aGz ;гдеaGx = aGt 10 + aGk 10 ;aGy = (aBM − aGn 21) ⋅ cosϕ 21 − aGn 10 ;aGz = (aBM − aGn 21 + aGk 10 ) ⋅ sin ϕ 21 + (aGt 21 + aGk 21) ⋅ cosϕ 21.Составляющие главного момента сил инерции для звена 3 в проекцияхна оси координат:M Ф3x = I S 3x ⋅ε 3x ;m3 ⋅l32I S 3x =12гдеM Ф3z = I S 3z ⋅ε 3z ;;m3 ⋅l32 ⋅sin(γ ); γ = arccos(sinϕ 21) ;I S 3z =12γ - угол, образуемый звеном 3 с осью координат y;ε 3x = ε 21;ε 3z = ε10.Моментом инерции груза пренебрегаем.

Расчетная схема силового нагружения звена 3 приведена на рисунке 12.w21e2 1Çâåíî 1z0,zb3y3M 3 2Xx3Ô GXÔG YM 32ZSGÔ S 3 Y M Ô 3Xy3F3 2 ZS3ÔG ZÔS 3XBF32XGGÔS 3Zf21F3 2 Y M 3 2 Y M Ô 3 ZA,0G3y0j10xbx0w10e10ybáà ç îâ àÿ ï ëî ñ ê î ñò üРис.12Уравнения кинетостатического равновесия для звена 3:∑F(3)= 0;∑M(3)= 0.В проекциях на оси координат системы Axb yb zb :∑ F = 0;∑ F = 0;∑ F = 0;∑ M = 0;x−ФS 3 x − ФGx + F32 x = 0;y−ФS 3 y − ФGy + F32 y = 0;z−ФS 3 z − ФGz − G3 − GG + F32 z = 0;x−MФ3x − MФx + ФS 3 y ⋅ lBS 3 ⋅ sinϕ32 − ФS 3z ⋅ lBS 3 ⋅ cosϕ32 + ФGy ⋅ lBSG ⋅ sinϕ32 −−ФGz ⋅ lBSG ⋅ cos ϕ 32 − G3 ⋅ lBS 3 ⋅ cos ϕ 32 − GG ⋅ lBSG ⋅ cos ϕ 32 + M 32 x = 0;∑My= 0;−MФ3 y − MФy + ФS 3x ⋅ lBS 3 ⋅ sinϕ21 + ФSGx ⋅ lBSG ⋅ sinϕ21 = 0;∑Mz= 0;−MФ3z − MФz + ФS 3x ⋅ lBS 3 ⋅ cosϕ21 + ФSGx ⋅ lBSG ⋅ cosϕ21 = 0;Из этой системы уравнений определяем проекции на оси координатAxb yb zb вектора силы и момента реакции в кинематической паре междузвеньями 2 и 3.

Для определения управляющей силы Fд 32 , реакции F32 имомента M 32 необходимо прейти к системе координат Axb yb zb , связаннойсо звеном 3. Начало этой системы расположено в центре поступательной пары точке В, ось абсцисс x3 параллельна оси xb , ось ординат y3 совпадает сосью звена 3, ось z3 - ось правой системы координат. Тогдауправляющая силаFд 32 = F32 y ⋅ cos ϕ 21 − F32 z ⋅ sin ϕ 21 ;реакцияF32 = F322 x + ( F32 z ⋅ cos ϕ 21 ) 2 ;моментM 32 = M 322 x + M 322 y + M 322 z .Перейдем к рассмотрению второго звена. Расчетная схема звена изображена на рис.

13.e 21w21z0,zbM 23YÇâåíî 2M 21 Z2F21ZF2 3 X M 2 3 XF2 3 YBF2 1 YF21XM 21 YM21X F23Z A,0M 2 3ZG2xbj10e10w10x0f21y0ybРис.13Это звено совершает относительно точки В сферическое движение, которое можно представить как сумму двух вращательных движений ω10 иω 21 . В данном примере моментом инерции звена 2 пренебрегаем. Уравнениякинетостатического равновесия для звена 2:∑F(2)= 0;∑M(2)= 0.В проекциях на оси координат системы Axb yb zb :∑Fx= 0;− F23 x + F21x = 0;∑ F = 0;∑ F = 0;∑ M = 0;∑ M = 0;∑ M = 0;y− F23 y + F21 y = 0;z−G2 − F23 z + F21z = 0;x− M 23 x + M 21x = 0;y− M 23 y + M 21 y = 0;z− M 23 z + M 21z = 0.Из этой системы уравнений определяем проекции силы и момента, а поним движущий момент M д 21 , момент реакции M 21 и реакцию F21 :M д 21 = M 21x ; F21 = F212 x + F212 y + F212 z ; M 21 = M 212 y + M 212 z .Перейдем к рассмотрению первого звена.

Расчетная схема звена изображена на рис. 14.z0,zbÇâåíî 1M 1 2 Y F1 2 ZF12X M12XM 12 ZF12YB G11S1A,0F1 0 YF10XM 10 Z M 1 0 YM10X F10Zxbx0w10j10Рис.14y0e 10ybЭто звено совершает относительно вертикальной оси вращательноедвижение ω10 . В данном примере моментом инерции звена 1 пренебрегаем.Уравнения кинетостатического равновесия для звена 1:∑F(1)= 0;∑M(1)= 0.В проекциях на оси координат системы Axb yb zb :∑ F = 0;∑ F = 0;∑ F = 0;∑ M = 0;∑ M = 0;∑ M = 0;x− F12 x + F10 x = 0;y− F12 y + F10 y = 0;z−G1 − F12 z + F10 z = 0;x− M 12 x + M 10 x = 0;y− M 12 y + M 10 y = 0;z− M 12 z + M 10 z = 0.Из этой системы уравнений определяем проекции силы и момента, а поним движущий момент M д10 , момент реакции M 10 и реакцию F10 :M д10 = M 10 z ;F10 = F102 x + F102 y + F102 z ; M 10 = M 102 y + M 102 z .Графики управляющих силовых воздействий (движущих сил и моментов), реакций (сил и моментов) в кинематических парах в функции временивычерчиваются на втором листе курсового проекта.

На этом же листе изображаются расчетные схемы для всех звеньев манипулятора. Пример оформления второго листа курсового проекта приведен в приложении 2..