lab2 (Лабораторные работы)

Лабораторная работа № 2 по численным методам РЛ3-61Численное дифференцирование и интегрированиеВ вариантах 1-10 необходимо:• методом неопределенных коэффициентов найти формулу численного дифференцирования для производной заданного порядка через заданные точки (см. таблицу);• с помощью найденной формулы найти численно производную для заданной функции f (x) в заданной точке (см. таблицу) при значениях h равных10−k при k = 1, ..., 10;• вычислить ту же производную точно и найти фактическую ошибку длякаждого k, обозначим ее через R(k);• найти теоретически порядок ошибки в виде выражения O(hl );• для каждого k найти частноеR(k),hlгде h = 10−k , k = 1, ..., 10;• полученные значения нарисовать в виде точек на координатной плоскости, в которой по оси абсцисс идут k, а по оси ординат - наши частные;• сделать выводы.Вариантпорядокпроизводной123456789102112122211точки, через значения функции вкоторых считаетсяпроизводнаяx, x + h, x + 2hx − h, x + hx, x − h, x + hx, x + h, x − hx, x − 2hx − h, x − 2h, x + hx − 2h, x − h, xx − h, x − 2h, x − 3hx − 2h, x − hx, x − h, x − 2hточка, в которой надо найтипроизводнуюфункцияx=2x=0x = −1x = −2x = 0, 5x=1x = 0, 5x = −1x=0x = 0, 5sin 2x + cos xtg x + 3x2cos x − exx2 + sin x + exarcsin x + x11+x2arccos x + x2x2 + x121sin x + 1+xarctan x + tg xВ вариантах 11-20 необходимо:• составить методом неопределеннных коэффициентов квадратурную формулу для вычисления интегралаZ bf (x)dxaдля заданных a и b с заданными узлами x1 , .

. . , xn (см. таблицу);• вычислить этим методом интеграл для заданной функции f (x) (см. таблицу);• вычислить тот же интеграл точно и найти ошибку при вычислении поквадратурной формуле;• найти оценку ошибки при вычислении по вашей квадратурной формуле;• сравните полученную оценку с найденной ранее фактической ошибкой исделайте выводы.Вариант11121314151617181920a-10-2-2-10-2-100b1202230133узлы x1 , . . . , xn-1, 0, 10, 1-2, -1-1, 100, 1, 3-1, 00, 10, 20, 1, 2, 3f (x)+ 4xx + x3x31013+xx3210 + x2x +x+111+x1 + x + x211+x2x + 12 x214120 x + x +2Примечание. Так как на лекциях еще не было рассказано, как находитьоценку ошибки квадратурной формулы, то пока можно получить зачет поданной работе без находжения этой ошибки.

Но это послабление будет длиться только до того момента, когда эта тема будет рассказана на лекциях..