Н.А. Спирин, В.В. Лавров - Методы планирования и обработки результатов инженерного эксперимента, страница 3

А вот фактическое процентное содержание различных химическихэлементов стали, по всей видимости, попадет в группу контролируемых, но неуправляемых факторов. Дело здесь в том, что химический состав еще может иудастся зарегистрировать (переписав его из паспорта плавки или из сопроводительных документов на данную партию проволоки), но вот задать, в условияхреального действующего сталеплавильного производства, для каждого опытастрого определенное процентное содержание, например, углерода – задачапрактически невыполнимая. Наконец, к группе неконтролируемых факторов вэтом примере можно отнести массу причин, по которым может измениться пластичность металла (неравномерность деформации металла по длине бунтапроволоки в процессе прокатки или при волочении, неблагоприятные условия121.

ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯхранения металла, приводящие к его повышенной коррозии, и т.д. и т.п., насколько в данном случае хватит фантазии исследователя).В количественном эксперименте необходимо не только регистрироватьуровни всех контролируемых факторов, но и иметь возможность устанавливатьколичественное описание того свойства (отклика) исследуемого явления, которое изучает (наблюдает) экспериментатор.

Причем поскольку на объект исследования в процессе эксперимента всегда влияет огромное количество неконтролируемых факторов, что вносит в получаемые результаты некоторый элемент неопределенности, значение отклика, в каждом конкретном опыте, невозможно предсказать заранее. Поэтому воспроизведение исследуемого явленияпри одном и том же фиксированном наборе уровней всех контролируемых факторов всегда будет приводить к различным значениям отклика, т.е. отклик – этовсегда случайная величина.Отклик – наблюдаемая случайная переменная, по предположению зависящая от факторов.Откликом в условиях примера 1.1 является пластичность стальной проволоки (количество перегибов к моменту разрушения). Причем даже если взятькуски проволоки от одного и того же мотка (т.е. металл одной плавки – одинакового химического состава, имеющий один и тот же режим термообработки приодинаковой температуре отжига и скорости охлаждения), то и при этом для каждого куска проволоки мы получим разные (хотя и очень близкие друг к другу)значения пластичности металла.И наконец, в результате количественного эксперимента необходимо найти зависимость между откликом и факторами – функцию отклика.

Причем поскольку отклик – это случайная величина, то, с точки зрения теории вероятностей, его можно задать одним из параметров своего распределения, напримерматематическим ожиданием.Функция отклика – зависимость математического ожидания отклика отфакторов.В примере с проволокой – это зависимость математического ожиданиявеличины пластичности стали от температуры отжига, скорости охлаждения ихимического состава металла.131.

ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯС учетом приведенного выше деления факторов на три группы, функциюотклика в самом общем случае можно записать в видеMy = f (xi, hj) + εδ ,где My(1.1)– математическое ожидание отклика; xi – контролируемые иуправляемые факторы; hj – контролируемые, но неуправляемые факторы; εδ –ошибка эксперимента, учитывающая влияние неконтролируемых факторов.По тому, какой группой факторов располагает исследователь, количественный эксперимент в свою очередь можно разделить еще на два вида. Если враспоряжении экспериментатора нет управляемых факторов, то такой эксперимент носит название пассивного.Пассивный эксперимент – эксперимент, при котором уровни факторов вкаждом опыте регистрируются исследователем, но не задаются.Поскольку при пассивном эксперименте исследователь не имеет возможность задать уровень ни одного из факторов, то при проведении опытовему остается лишь "пассивно" наблюдать за явлением и регистрировать результаты.

Планирование пассивного эксперимента сводится к определениючисла опытов, которые необходимо провести исследователю для решения поставленной перед ним задачи, а конечной целью пассивного эксперимента вбольшинстве случаев является получение функции отклика в видеMy = f (hj) + εδ.(1.2)Если же экспериментатор имеет возможность не только контролироватьфакторы, но и управлять ими, то такой эксперимент носит название активного.Активный эксперимент – эксперимент, в котором уровни факторов в каждом опыте задаются исследователем.Поскольку в этом случае экспериментатор имеет возможность "активно"вмешиваться в исследуемое явление, то естественно, что активный эксперимент всегда предполагает какой-либо план его проведения.План эксперимента – совокупность данных, определяющих число, условия и порядок реализации опытов.141.

ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯПоэтому активный эксперимент всегда должен начинаться с планирования.Планирование эксперимента – выбор плана эксперимента, удовлетворяющего поставленным требованиям.К требованиям, предъявляемым при планировании активного эксперимента, можно отнести степень точности и надежности результатов, полученныхпосле проведения эксперимента, сроки и средства, имеющиеся в распоряженииисследователя, и т.д.Целью активного эксперимента может быть либо определение функцииотклика в видеMy = f (xi) + εδ,(1.3)либо поиск такого сочетания уровней управляемых факторов xi, при которомдостигается оптимальное (экстремальное – минимальное или максимальное)значение функции отклика. В этом последнем случае эксперимент носит ещеназвание поискового (экстремального) эксперимента.Например, если в случае с разрушением проволоки мы бы поставили перед собой целью найти такое сочетание температуры отжига и скорости охлаждения, при которых пластичность металла была бы максимальной, то наш эксперимент стал бы поисковым.И наконец, по условиям проведения различают лабораторный и промышленный эксперименты.Лабораторный эксперимент.

В лаборатории меньше влияние случайныхпогрешностей, обеспечивается большая "стерильность" условий проведенияопытов, в большинстве случаев осуществляется и более тщательная подготовка, одним словом, выше "культура эксперимента". Как правило, в лабораторных условиях экспериментатор может воспроизвести опыт "одинаково" значительно лучше, чем в промышленности. Это означает, что при прочих равныхусловиях для установления некоторого факта на заводе потребуется выполнитьзначительно больше опытов, чем в лаборатории.

Другое важное отличие – этобольшая возможность варьировать (изменять) уровни факторов. Когда в лаборатории исследуется химическая реакция, температуру по желанию можно ме151. ЭКСПЕРИМЕНТ КАК ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯнять в широких пределах, а в металлургических печах, напротив, если ее иможно менять, то в значительно более узком диапазоне и с большей осторожностью.Промышленный эксперимент. В промышленных условиях обеспечить условия лабораторного эксперимента значительно труднее. Усложняются измерения и сбор информации, значительно большее влияние на объект исследования и измерительные приборы оказывают различного рода помехи (резковозрастает число неконтролируемых факторов), поэтому в промышленном эксперименте особенно необходимо использовать специальные статистическиеметоды обработки результатов.

Кроме того, на реальном действующем производстве всегда желательно по возможно меньшему числу измерений получитьнаиболее достоверные результаты.Контрольные вопросы1. Что такое эксперимент? Какова его роль в инженерной практике?2. Какие общие черты имеют научные методы исследований для изучения закономерностей различных процессов и явлений в промышленности?3. Приведите классификации видов экспериментальных исследований,исходя из цели проведения эксперимента и формы представления результатов,а также в зависимости от условий его реализации.4.

В чем заключаются принципиальные отличия активного экспериментаот пассивного?5. Поясните преимущества и недостатки лабораторного и промышленного эксперимента.6. В чем отличие количественного и качественного экспериментов?7. Дайте определения следующим терминам: опыт, фактор, уровень фактора, отклик, функция отклика, план и планирование эксперимента.162. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ2.1. Случайные величины и параметры их распределенийПоскольку из-за влияния неконтролируемых факторов отклик – это всегда случайная величина, при обработке результатов эксперимента широко используется аппарат теории вероятностей и математической статистики, поэтому напомним некоторые основные понятия и определения этого раздела математики.Случайное событие – событие, реализацию которого при определенномкомплексе условий невозможно заранее предсказать.Например, реализацию такого события, как пять остановок доменной печи в течение месяца, невозможно предсказать заранее, поскольку остановокможет быть и три, и семь, и четыре, и т.д.Случайная величина – величина, которая может принимать какое-либозначение из установленного множества и с которой связано вероятностное распределение.Случайная величина может быть дискретной или непрерывной.Дискретная случайная величина – случайная величина, которая можетпринимать значения только из конечного или счетного множества действительных чисел.Непрерывная случайная величина - случайная величина, которая можетпринимать любые значения из конечного или бесконечного интервала.Если при фиксированном наборе уровней всех контролируемых факторовпровести n измерений отклика X, то в результате будет получен ряд хотя иблизких, но отличающихся друг от друга значений:x i (i = 1, 2, ..., n ),(2.1)где xi – i -е измерение величины X;x1, x2,..., xn – реализация случайной величины X.172.

КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ …Пример 2.1. В результате изучения работы доменной печи на протяжении полутора лет было зарегистрировано следующее количество ее остановокв течение каждого месяца (табл. 2.1).Таблица 2.1Число остановок доменной печи по месяцам(общее число наблюдений n = 18)МесяцЧислоостановок123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18343555646552467567В данном примере число остановок доменной печи в течение месяца это дискретная случайная величина.

В первом из n = 18 измерений этой величины было получено значение x1 = 3, во втором – x2 = 4 и т.д., до x18 = 7. Приведенные в табл. 2.1 значения – это реализация такой случайной величины, какчисло остановок доменной печи в течение месяца.Каждому значению дискретной случайной величины X (любому из событий А, когда случайная величина X принимает какое-либо строго определенноезначение x), можно поставить в соответствие следующее отношение:W =m,n(2.2)где m – число наблюдений, в которых дискретная случайная величина X оказалась равна x; n – общее количество наблюдений. Величину W называют частотой реализации события А.В примере 2.1, в шести наблюдениях: i = 4, 5, 6, 10, 11 и 16, количествоостановок доменной печи в течение месяца X оказалось равным пяти (X = 5),следовательно, частота реализации такого события, как пять остановок, равна6/18 = 0,33. Частоты реализаций для других событий (две, три, четыре и т.д.остановки) приведены в табл.

2.2.182. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ …Таблица 2.2Частота остановок доменной печиЧисло остановок x234567Количество наблюдений m, в которых реализовалось событие X = xЧастота реализации, W = m / n1236420,060,110,170,330,220,11Если продолжить наблюдения за работой доменной печи в течение ещеполутора лет, то, конечно же, совершенно не обязательно, что на протяженииследующих восемнадцати месяцев пять остановок будет снова зарегистрировано ровно в 6 случаях из 18 наблюдений, а частота реализации этого событияопять окажется равной 0,33. Однако при возрастании числа повторений одногои того же комплекса условий частота реализации такого события, как, например, пять остановок печи в течение месяца, будет принимать все более и более устойчивое значение. Так, если подсчитать частоту реализации данногособытия за 36 месяцев, то она уже практически не будет отличаться от тогозначения, которое затем можно будет получить за четыре с половиной года(при условии, что за все это время наблюдений в работе доменной печи непроизойдет никаких существенных изменений).Предел, к которому стремится отношение m/n при неограниченном возрастании числа опытов n, называется вероятностью случайного события.Вероятность P(А) события А – число от нуля до единицы, которое представляет собой предел частоты реализации события А при неограниченномчисле повторений одного и того же комплекса условий.Для дискретной случайной величины можно указать вероятность, с которой она принимает каждое из своих возможных значений конечного или счетного множества действительных чисел.