Теория тепломассобмена (Леонтьев), страница 3

«'~<о При этом, если НЛ/й ( О, то поле температуры имеет выпуклость вниз, а если ЫЛ/Й > О, то Хотя вверх (рис. П.З). Плотность теплового потока в этом случае определяется той же формулой, что и при Л = сопя1, только в уравнение (П.10) надо подставить среднеи нтегральную Ф' теплопроводность Х. Рассмотрим теплопроводность плоской стенки, состояшей кз слоев, имеющих между собой совершенный тепловой контакт. При стапионарном режиме плотность теплового потока через все слои пластины одинакова (рис.11.4). При заданных температурах на внешних поверхностях пластины можно составить систему уравнений Рис. 11лд Составнаа нлоскаа стенка /б1 б2 бв д гстд 1ст = Ч ~ + + '''+ (д 1-+1 ~Л1 Л, " Л„(' (11.19) а=в б Величина ~~1 — ', равная сумме термических сопротивлений Л ° =1 всех п слоев, называется полным птсрмичесиим сопротпиелеиием птсплопрое одиоспди многослойной стенки.

Внутри каждого кз слоев температура стенки кзменяется по линейному закону, а, температуры па грапппах сопрнкосковепкя определяются формулами 61 1стз = 1ст — Я вЂ”; Л,' /б1 бз'1 з = 1ст, — й ~ — + — „), (П.21) 1ю1 Передача теплоты от одного теплоносителя к другому через рвзделяюшую пх однослойную плн многослойную твердую стенку называется теплопередачей (рис. П.о).

В этом случае заданнымп являются теплопроводность Л, температуры теплоносителей 1н, п Фи н козффкпкепты теплоотдачк а1 и аз. Пля неограниченной плос- кой стенки можно записать (П.24) 1 1 1сгз = сиз + Ф вЂ”. (П.25) а1' з аэ' Лля случая многослойной стенки (П.26) Величина, обратнал коэффициенту теплопередачк, называется полным пзермичесиим соироизиелением теплоиередачи 1 1 б 1 В = — = — +-+ —. й а1 Л аз' Такпм образом, полное термическое сопротивление теплопередачн складывается кз сведующих термнческкх содротквленкй: — термическом сопротивления теплоотдачп от горячей жндкости к стенке: Л1 ю 1/а~,' — термического сопротивления теплопроводпостп стенки: Яст = б/Л; - термического сопротивления теплоотдачп от поверхности стенки к холодной жкдкостя: ВЗ = 1/аэ. Температуры поверхностей стенкн опредаяяют пз уравнепкй (П.22), т.е.

д=а1($и, — гст1)' Л ц=-(1, — 1, ); я = аэ (гсГЗ АЗ). Рис. П.В. Передача теплоты через плоскую степку (П.22) Имеем систему трех уравнений с тремя неизвестными о, 1сг, н 1сг ..Пля плотности теплового потока получаем т = л(гп1 сиз)~ (П.23) 1 где Й= — козффкпнент теплопередачк, 1/а1 + б/Л+ 1/ат Следовательно, й— 1 б; 1 — +,'1, '— '+— а, . Л; а, 1=1 о =й(1, — 1,).

(П.27) (П.2й) Тепловой поток Я (в ваттах) через поверхность твердой стенкн равен д=йр=ыик (П.29) Решение ищется при граничных условиях 1 рода: Г = гст, при г = г11 1 = $ст, при г = гз. ГП.321 Интегрируя уравнение (П.31) с учетом граничных условий (П.32), получаем во"вввв1 вгв ввввв Рис. П.Е. Графическое определение температуры в составной стенке Температуру на границе любых двух слоев 1 н 1+ 1 вычисляют по формуле /1 б1~ (П.30) 1=1 Иногда для опре1юления температур на поверхностях слоев многослойной стенки удобно воспользоваться графическим способом, сущность которого ясна нз рис. П.б.

Неограиичеииый килккдр. Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в пилиндрической стенке прн заданных ее параметрах 4 = 2г1, Из = 2гз, Фст, Мсг и Л (е» = 0) (рис. П.7) и определим тепловой поток и распределение температуры по толп1ине стенки цилиндра. В рассматриваемом случае дифференциальное уравнение теплопроводности принимает внд (П.31) через цилиндрическую по- яг Я = -Л вЂ” г".

Йт (П.34) 2кЛ1 (Фстр — зстз) 1в (4з!41) (П.35) где Р = 2кт1 Тепловои поток можно отнести к единице длины трубы ' Ф= = Я/1) либо к единице внутренней (й1 = — ) или внешней 2тг 1 1 поверхности (фз = — 11. Причем 2 1~~ Таким образом, температура по радиусу трубы изменяется по логарифмическому закону (см, рнс. П.7). Количество теплоты, проходящее верхность Г в единицу времени, С учетом выражения (П ЗЗ) имеем Рис 11 т Расирелелеиие техиературы в иеограии чехией цжкиилричес кой стенке (П.З8) (П.37) где (П.41) (П.З8) с где -г ) г)) = г)1 г1) 1пИ2/г1)) ' гл(йс, -Ф,) 2 тд21 гг21пи2/гг)) Д т(2, — 2, ) 82=1= — 1п(в2/<11) 2Л решив которые относительно г)г, получим тс = иИ'(2«т гкз)г 1 1 2 1 а) 4 2Л 4 азт12 Тепловой поток, отнесенный к единипе длины трубы, измеряется в ваттах на метр и называется линейной плотностью теплового потока.

Из уравнений (П.Зб) — (П.38) следует (П.ЗЯ) г)г = тгз) ггг тггзч2' По аналогии с неограниченной пластиной можно показать, что в случае переменной теплопроводности Л тепловой поток можно определить по формуле (П.38) с использованием средне- интегральной теплопроводности тстт 1 Л = Л(Ф) Й. 2,-Г,,У тттз Тогда т(2~, — 2 з) И= = 1п— 2Л А) При граничных условиях П1 рода (рис. П.8) можно записать систему балансовых уравненкй яг = а) 1) (2«, — Г,); 2А ~Й г — г~) ЧС 1п(Д2/~К)) чг азт"2 (2 т 1«2) Величина йг называется линейным козффиигиеннзом тпенлонервдачи и измеряется в ваттах на метр-кельвин.

Температуры поверхностей пилиндг рической стенки определяют по формулам гст1 = 2«1 — — , '(П.42) Й а) кто) = 2 + —. (П,43) гуг а2Щ Величина Щ = 1/йт называется нолкым линет2- «ым тпермическим со«- Рис. П.а. Передача теплоты рот«ивленисм. Причем через цилиндрическую стенку 1 1 — и — — термическое аИ ад со1зротивйейие теплоотда- 1 гг2 чи и — 1п — — термическое сопротивление теплопроводности 2Л И) стенки. На практике часто встречаются пилиндры, толщина стенок которых мала по сравнению с диаметром. Разложим 1п(в2/И)) в ряд: (П.44) 1/а1 + б/Л + 1/аг' И, =4, если а1>аг; Из = 41 если а1 к. аг; е1 + ег Ыт = —, если а1 а аг. 2 и(гж, — гж,) (П.47) 1 1 Иг 1 Щ = — + — 1п — +— а141 2Л 41 а~~г — + ~ — 1п — '+'+ а14 .

2Л' 4 аг4+1 1=1 кли (П.48) 4С = йс т (гж, — ги,), где — +,7 — 1п — ' +— а14 ~ 2Л; Ы а2~1;+ И(В,) 1 1 (П.46) И(Иг) 2Иг агИ~~ При дг/Н1 -+ 1 ряд быстро сходится и можно ограничиться его пе вым членом Р аг о2 йб 1п — в — — 1 =— Л1 1, И1' где б — толщина цилиндрической стенки. Подставляя это выражение в формулу (П.41), получаем Следовательно, если стенка трубы тонкая, то в практических расчетах можно пользоваться формулой «1( ж1 ®2)' (П.45) При — ( 2 погрешность расчета не превышает 4%, причем <~р ее можно уменьшить, если за расчетную поверхность в формуле Иа (П.43) брать ту, со стороны которой меньше а: При постоянных значениях а1, 4, Л и аг полное линейное термическое сопротивление будет зависеть от внешнего диаметра цилиндра Иг, причем с увеличением Иг термическое сопротивление теплопроводности будет возрастать, а термическое сопротивление теплоотдачи уменьшаться.

Определив экстремум, получаем Таким образом, при критическом значении диаметра 4„„= 2Л/аг термическое сопротивлепке будет минимальным, а плотность теплового г потока дг = йгт(г„ц — гм ) — максимальной. На рис. П.9 показана зависимость линейной плотности теплового потока от толшины стенки ци- «» 4 «ее «2 линдра. Кривая 1 соответствует случаю, когда 4„< Н1, а кривая Й вЂ” случаю, когда Рис. П.в. Х понятию крнтнчеНг„~ = е1. Согласно этим крн- ского диаметра цилиндрической вым, с увеличением внешнего диаметра цилиндра линейная плотность теплового потока падает. Когда же ог„ > 111, ВЯ удельная плотность теплового потока с ростом Нг увеличквается, при 42 = Иг„р достигает максимума и с дальнейшим ростом 42 уменьшается (кривая Я). Эти зависимости необходимо учитывать при выборе тепловой изоляции на цилиндрических поверхностях. В случае теплопередачи через многослойную цилнндриче.кую стенку (рис.

П.10), по аналогии с многослойной плоской стенкой получаем (П.50) (Н.52) г=гст, при с=т1, при г = гз. (П.53) 9г 1 = гж т агд1' (П.49) (П.55) Рас. Пле. Передаче теплоты через маогослойаую палаплраче- скую степку Величина Лг = 1/йг называется поливам линебным тпермичесаам сопрозпивлеапем маогосло4ао4 Пилиадрпчесаоб стасики и измеряется в метр-кельвин на ватт. Запишем формулы для определения температур да поверхностях цилиндрических стенок: 9г( 1 1 дй. = $ — — — + — 1п— юп '"1 т 1а И 2Л д )' 9г/ 1 гст = гст1 — ~ + ~ 1п ) ° б+ц ' т ~,агЫг ~2Л; д, ) аж1 Граничное условие 1 рода можно рассматривать хах частный случай граничных условий П1 рода, когда а1 и аз стремятся х бесконечности, 1ст, = 1а„а Гст1„~,> = $ .

В этом случае а температуры на границах между слоями равны 1сгр ) ю 1ст1 — —,у — 1п — (П51) 94 -' 1 А+г '+'~ к ~ 2Л~ 4 г=г Теплопроводностпь шаровой сшспап. Рассмотрим полый шар с радиусами г1 и тз, с постоянной теплопроводностью Л и равномерно распределенными температурами поверхностей $~, и $стз. Когда йу = О, из формулы (П.4) получаем уравнение решение которого ищем для граничных условий После интегрирования получаем 1 †/1 11 в=,„, — т- з~ ( (П.54) 1(г, — 1~у, ~г, г) Таким образом, температура в шаровой стенке меняется по закону гиперболы (рис.

П.11). Количество теплоты, проходящей через шаровую поверхность Г в единицу времени, определим из гипотезы Фурье: (П.50) ш1=1 откуда Я = Йшэ'(зи1 — Миз)' (П.58) Рис. 11.11. Распрелелеиие температуры в шаровой степке Здесь или в общем случае Й= 1 — +— С учетом уравнения (П.54) имеем Я =""('" -'"з) =тА — "1'2(» 1 ), (П.бб) 1/т1 — Цтз 5 При граничных условиях П1 рода кроме т1, тз и А заданными являются 1 „и гиз, такж коэффициенты теплоотдачн на внутренней и внешней поверхностях. Тогда имеем систему уравнений Я = тг1 гзг (ги, — г,т,); 2 2тЛ 1 1 ( ~г стз)' (П.57) Ц = тозез (1сгз — гиз)~ 2 — коэффициент теплопередачи шаровой стенки, а 1/1 Л = — = — + — — — — +— Йш а1г122 2А ~ 4 ~Ц ггггЬ вЂ” термическое сопротивление теплопередачи шаровой стенки. Из уравнения (П.57) можно определить температуры па внутренней и наружной поверхностях шарж — г„„шг з+ —.

(П.50) Я . Я гг1т И~~ азий~2 Лля случая многослойной стенки 11.2. Интенсификация теплопередачи Из рассмотрения уравнения теплопередачи (П.23) следует, что при заданном неизменном перепаде температур гзг между греющей и нагреваемой средами увеличение теплового потока может быть достигнуто вследствие увеличения коэффициента теплопередачи Й, который для тел различной формы определяется уравнениями (П.27), (П.41), (П.60).