Пановко Я.Г. - Основы прикладной теории колебаний и удара, страница 3

Они совершают необратимую работу, что приводит к диссипации (рассеянию) механической энергии. К таким силам относятся силы трения в опорах и сочленениях механической системы, силы сопротивления среды (жидкой или газообразной), в которой происходят колебания, силы внутреннего трения в материале элементов системы и, наконец, силы, возникающие при нагружении поглотителей энергии (демпферов). Какой бы ни была природа трения, направление диссипативных сил в любой момент процесса движения противоположно скорости движения, причем величина силы, как правило, тем или иным образом связана с величиной скорости.

Диссипативные свойства механических систем с одной степенью своооды описываются при помощи характеристик трения — кривых зависимости силы сопротивления Я от скорости д. Так, на рис. 1.8, а показан простейший элемент трения — вязкий демпфер; если сопротивление демпфера пропорционально скорости движения поршня вдоль цилиндра, то характеристика трения представляет собой прямую (рис. 1.8, б), а если сопротивление зависит от скорости движения поршня более сложным образом, то характеристика трения приобретает нелинейный вид (рис, 1.8, в).

Следует иметь в виду, что при построении характеристик трения по оси ординат принято откладывать значения силы, приложенной к элементу трения (см. направление силы Я на рис. 1.8, а); при этом обратное действие элемента трения на осталь- 13 ную часть механической системы (эта сила на рис. 1.8, а не показана) имеет противоположное направление. Характеристики сухого трения имеют разрывной вид. На рис. 1.8, г показана характеристика трения, соответствующая а Рис.

1.8 простейшему закону Амонтона — Кулона, согласно которому величина силы трения не зависит от скорости; на рис. 1.8, д представлена уточненная характеристика сухого трения. Возмущающие силы Как было сказано„характеристики восстанавливающих и диссипативных сил определяются исключительно свойствами самой механической системы, а соответствующие силы не только влияют на движение, но, можно сказать, сами управляются этим движением, поскольку они зависят от перемещений и скоростей.

Другую важную категорию образуют возмущающие си,гы, т. е. силы, заданные в виде явных функций времени и потому не зависящие от движения, но, конечно, активно влияющие на него; иногда такие силы называют вындждаюигими. Примером могут служить силы, передающиеся от вращающегося неуравновешенного ротора на фундамент машины (рис, 1.9, а). Пусть а — угловая скорость вращения ротора, ггг — его масса и е — эксцентриситет.

Тогда величина центробежной силы постоянна и равна пга'е, но направление силы и соответственно обе составляющие этой силы, а также ее момент относительно середины опорной площадки непрерывно меняются (рис. 1.9, б). Такие силы (н пары) являются причиной вынужденных колебаний упругой системы, на которой установлена машина. Этот вид возбуждения называется инерционным. 14 В других случаях возмущающие силы могут развиваться вследствие других причин, например периодических изменений давления в цилиндрах двигателей внутреннего сгорания, периодического изменения сил притяжения электромагнитов, питаемых переменным током (в электровибромашинах), и др.

пш ейпшб Рис. 1.9 Законы изменения возмущающих сил во времени весьма разнообразны [40). Отметим несколько наиболее важных случаев: 1) гармоническая возмущающая сила (рис. 1.10, а) — машины с равномерно вращающимися пе вполне уравновешенными роторами; 2) периодическая возмущающая сила (рис. 1.10, б) — машины с кривошипно-шатунными механизмами; 3) периодические кратковременные импульсы (рис. 1.10, в)— виорационно-ударные формовочные машины; в некоторых слу- а) Р б) Р Рис. 1.10 чаях длительность отдельных импульсов настолько мала, что их можно считать мгновенными (ковочные штамповочные молоты, копровые устройства и т. п.); 4) непериодические возмущающие силы (рис. 1.10, г) — двигатели прокатного стана при одном из первых проходов болванки и др.

В некоторых случаях возмущающие силы не являются заданными детерминированными функциями времени, а представляют собой случайный процесс (например, воздействие дороги на движущийся автомобиль, нагрузка на исполнительные органы горных выемочных машин и т.

п.). 1Б Силы смешанного харантера В сложных механических системах могут развиваться силы смешанного характера, не разложимые на сумму сил типа Р (у), Р !у), Р (г), На рис. 1.11 представлен пример параметрической сис(помыв маятник, на который действует вертикальная сила Р =- Р, э1п о1.

Момент внешних сил относительно оси шарнира создает сумма силы веса тд и силы Р: М = — !та |- Р, и!|) 1 Как видно, этот момент зависит от смещения ср и от времени 1, причем величину М (ср,1) нельзя представить в виде суммы М, (ср) + + М, (1), т. е. невозможно выделить восстанавливающую и возмущающую составляющие общего момента. Возможны случаи, когда развиваются силы типа Р (у, у), также непрсдставимые в виде суммы Р, (у) + Р, (у) (в частности, в автоколебатеяьных системах). тд Рис. 1.! ! 3.

СПОСОБЫ СОСТАВЛЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ Наиболее общей формой уравнений движения являются уравнения Лагранжа 1 дТ ~ дТ (1.3) Прямой способ По этому способу массы мысленно отделяют от упругого скелета системы и для каждой из них записывают дифференциальные уравнения движения, причем действие упругих связей заменяют !6 где и — число степеней свободы механической системы; 1 — порядковый номер обобщенной координаты; а,.

— обобщенная координата; а, — обобщенная скорость; (~,. -- обобщенная сила; Т— кинетическая энергия системы; 1 — в реми. Для конкретных типов систем с несколькими степенями свободы из уравнений (1.3) можно получить важные соотношения более частного характера. Однако такие соотношения можно вывести и независимо от уравнений (1.3). Наиболее часто применяют следующие два способа вывода таких соотношений. их реакциями. Применительно к простейшей системе (см. рис.

1.1, б) прямой способ иллюстрирован на рис. 1.1, г. Этот способ удобен в тех случаях, когда реакции связей (силы упругости и вязкости) не слишком сложно выражаются через характерные перемещения и скорости, в частности для исследования свободных и вынужденных колебаний многомассовых цепных систем. Рис. 1.12 Так, для системы, показанной на рис. 1.12, а, действующие на какой-либо 1-й груз силы упругости выражаются всего через три перемещения: х, „х, и х,+,, Точно так же моменты сил упругости, действующие на любой из массивных дисков системы, изображенной на рис. 1.12, б, определяются через три угла поворота: ~р;,, ср; и с~;„.

Обратный способ Идея этого способа состоит в отделении всех масс системы от ее упругого скелета и рассмотрении его деформации под действием заданных внешних сил (пар) и сил инерции (моментов сил инерции) отделенных масс. Например, по обратному способу образована схема, показанная выше на рис. 1.1, в. Здесь К вЂ” сила действия груза на пружину, причем проекция силы Я' на ось х равна сумме К=Р— тх. Можно сказать, что груз передает пружине сумму внешней силы Р и силы инерции — тх. Здесь, конечно, имеется в виду реальная сила инерции, которая, однако, приложена не к грузу (см.

рис. 1.1, г) и не к заданной системе (см. рис. 1.1, б), а к пру- 2 я, Г, Павовко 17 яине, служащей в данном случае упругим скелетом конструкции *. Обратный способ удобен при анализе свободных и вынужденных колебаний многомассовых систем типа балки, показанной на рис. 1.12, в. В подобных случаях прямой способ оказывается менее целесообразны м.

* Иногда в рассуждениях о силах инерции ошибочно смешиваются два различных понятия: заданной механической силы и сс упругого скелета (т. е. бсзмассового силового каркаса). Говоря о силах инерции, нужно иметь в виду, что они оказывают реальное действие на упругий скелет, т.

е. на систему связей, от которой мысленно отняты все иперциопныс свойства, Например, выражение «на ба.,ку при колебаниях действуют силы инерции» содержит двусмысленность, поскольку неясно, что в этом выражении следует понимать под «балкой». Если здесь подразумевается сама балка, т. е. упругая система, обладающая массой, то приведенное выражение в сущности неверно; если же «балкой» назван ее упругий скелет, то оно становится верным, но тогда следовало бы его лучше сформулировать. Именно по этой причине выше подчеркнуто, что обратный способ основан на приложении сил инерции к безмассовому упругому скелету механической системы.