Манжосов В.К. - Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образованияУльяновский государственный технический университетВ. К. МанжосовРАСЧЕТСТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙПЛОСКОЙ РАМЫМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙУльяновск2007УДК 624.04(076)ББК 38.112я7М 23Рецензент канд. техн. наук, доцент А. Н. ЧерныйОдобрено секцией методических пособий научно-методического советауниверситетаМанжосов В. К.М23 Расчет статически неопределимой плоской рамы методом перемещений:методические указания. – Ульяновск: УлГТУ, 2007.

– 48 с.Составлены в соответствии с учебными программами по дисциплине «Строительная механика» для направления «Строительство». Методические указания предназначены для выполнения расчетно-проектировочных и контрольных заданий, предусмотренных рабочими программами по дисциплине.Работа подготовлена на кафедре теоретической и прикладной механики.УДК 624.04(076)ББК 38.112я7Учебное изданиеМАНЖОСОВ Владимир КузьмичРАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙПЛОСКОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙМетодические указанияРедактор М.

В. ТеленковаПодписано в печать 13.11.2007. Формат 60 × 84/16. Бумага офсетная. Усл. печ. л 2,79Тираж 100 экз. Заказ 1479.Ульяновский государственный технический университет,432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32.Типография УлГТУ. 432027, Ульяновск, Сев. Венец, 32© Манжосов В. К., 2007© Оформление. УлГТУ, 20072ОГЛАВЛЕНИЕВВЕДЕНИЕ ……………………………………………………………………………….1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХСИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ...............................................................1.1. Кинематический анализ……………………………………………………..1.2. Построение основной системы…………………………………………….1.3. Схемы нагружения однопролетных статически неопределимыхбалок………………………………………………………………………….1.4. Канонические уравнения метода перемещений…………………………..1.5. Определение коэффициентов4457817rik и свободных членов Rip каноническихуравнений………………………………………............................................1.5.1.

Плоская рама, степень кинематической неопределимости которойравна единице……………………………………................................1.5.2. Плоская рама, степень кинематической неопределимости которойравна двум………………………………………………………………1.6. Определение внутренних силовых факторов в поперечных сеченияхстержневых участков заданной системы…………………………………..1.6.1.

Плоская рама, степень кинематической неопределимости которойравна единице………………………………………………………….1.6.2. Плоская рама, степень кинематической неопределимости которойравна двум………………………………………………………………2. ПРИМЕР РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ПЛОСКОЙ РАМЫМЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ……………………………………………………191924313134382.1. Определение степени кинематической неопределимости………………....382.2. Построение основной системы………………………………………………392.3. Определение опорных реакций и изгибающего момента при единичномугловом перемещении дополнительной связи в узле 1 и единичномлинейном перемещении дополнительной связи в узле 2…………………..392.4. Определение опорных реакций и изгибающего момента от нагрузки……412.5.

Определение действительных перемещений z1 и z2 узлов 1 и 2…………...412.6. Определение действительных значений опорных реакций в заданнойстержневой системе…………………………………………………………..422.7. Определение внутренних силовых факторов в поперечных сеченияхплоской рамы………………………………………………………………….442.8.

Проверка решения…………………………………………………………….45ЗАКЛЮЧЕНИЕ……………………………………………………………………………46БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК…………………………………………………46ПРИЛОЖЕНИЕ…………………………………………………………………………..473ВВЕДЕНИЕРасчет статически неопределимых стержневых систем является важнымразделом при изучении дисциплины «Строительная механика». Связано это стем, что статически неопределимые системы широко представлены в различных конструкциях. Однако если в статически определимых системах для определения внутренних силовых факторов достаточно уравнений статическогоравновесия, то в статически неопределимых системах найти значения внутренних силовых факторов без дополнительных уравнений уже невозможно.Статически неопределимая система имеет определенное количество лишних связей, которые определяют степень статической неопределимости системы.

Расчет статически неопределимых стержневых систем может осуществляться различными методами, суть которых заключается в поиске дополнительных уравнений, которые вместе с уравнениями статического равновесияполностью позволяют решить поставленную задачу. В практике расчета статически неопределимых систем наиболее распространены метод сил и методперемещений.Данные методические указания излагают основные положения расчетаплоских статически неопределимых стержневых систем методом перемещений. Рассмотрены примеры расчета статически неопределимой плоской рамы.Методические указания могут быть использованы для самостоятельнойработы студентов, при выполнении расчетно-проектировочных работ, контрольных заданий, проведении практических занятий.1.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАСЧЕТА СТАТИЧЕСКИНЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙПри использовании метода сил расчет статически неопределимых системосновывается на том, что определяется степень статической неопределимости,отбрасываются «лишние» связи и их действие заменяется неизвестными реакциями связей. Далее составляются канонические уравнения метода сил, определяются коэффициенты и свободные члены канонических уравнений.

Решениеканонических уравнений позволяет найти неизвестные реакции отброшенныхлишних связей и уже традиционным методом перейти к расчету эквивалентнойстатически определимой системы.При использовании метода перемещений задача решается иначе: в заданную систему для построения основной системы вводятся дополнительные угловые и линейные связи, которые компенсируются соответствующими пока неизвестными угловыми и линейными перемещениями. Далее составляютсяуравнения, из которых определяются неизвестные угловые и линейные перемещения.

Затем по установленным угловым и линейным перемещениям определяются соответствующее им распределение внутренних сил. Принимая перемещения за неизвестные, пренебрегают влиянием продольных и поперечныхсил на деформацию стержней, учитывая лишь деформацию изгиба.4В стержневых системах (рамах) углы поворота и линейные перемещенияконцов стержней, жестко соединенных в узле, равны между собой.

Поэтому занеизвестные при расчете статически неопределимых систем методом перемещений принимаются углы поворота жестких узлов и линейные перемещенияузлов стержневой системы.1.1. Кинематический анализПри кинематическом анализе статически неопределимой стержневой системы устанавливается общее число n неизвестных угловых и линейных перемещений узлов стержневой системы, подлежащих определению. Общее числонеизвестных угловых и линейных перемещений узлов стержневой системы n,определяет степень кинематической неопределимости стержневой системы.Степень кинематической неопределимости стержневой системы равнаn = nу + nл ,(1.1)где nу – число неизвестных углов поворота жестких узлов, nл – число неизвестных линейных перемещений узлов.За жесткий узел принимаются: сопряжения двух или нескольких стержней,в которых нет сквозного шарнира; сопряжения двух или нескольких стержней,в которых расположен присоединенный шарнир.

В число жестких узлов невходят узлы с известными по условию задания перемещениями – жесткие закрепления и узлы с заданными перемещениями.На рис. 1 изображены заданная схема плоской рамы (рис. 1, а) и схема дляопределения числа жестких узлов (рис. 1, б). Таких узлов в плоской раме шесть(на рис. 1, б жесткие узлы обозначены затененными квадратиками), т. е. nу = 6.Так как линейные перемещения узла возникают из-за изгибных деформаций встержневой системе, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4,т. е. неизвестных линейных перемещений узлов всего 3 (nл =3).а)б)Рис. 1. Схема плоской рамы: а) заданная схема; б) схема для определениячисла жестких узловСтепень кинематической неопределимости стержневой системы равнаn = nу + nл = 6 + 3 = 9.5На рис. 2 изображены заданная схема плоской рамы со сквозными шарнирами (рис.

2, а) и схема для определения числа жестких узлов (рис. 2, б). Такихузлов в плоской раме четыре (на рис. 2, б жесткие узлы обозначены затененными квадратиками), т. е. nу = 4. Так как линейные перемещения узла возникаютиз-за изгибных деформаций в стержневой системе, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, т. е. неизвестных линейных перемещений узлов всего 3 (nл =3).а)б)Рис. 2.

Схема плоской рамы со сквозными шарнирами: а) заданная схема; б) схема дляопределения числа жестких узловСтепень кинематической неопределимости стержневой системы равнаn = nу + nл = 4 + 3 = 7.На рис. 3 изображены заданная схема плоской рамы со сквозными и присоединенными шарнирами (рис. 3, а) и схема для определения числа жесткихузлов (рис. 3, б). Таких узлов в плоской раме четыре (на рис. 3, б жесткие узлыобозначены затененными квадратиками), т. е. nу = 4. Так как линейные перемещения узла возникают из-за изгибных деформаций в стержневой системе, то,пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, т.

е. неизвестных линейныхперемещений узлов всего 3 (nл =3).а)б)Рис. 3. Схема плоской рамы со сквозными и присоединенными шарнирами: а) заданнаясхема; б) схема для определения числа жестких узлов6Степень кинематической неопределимости стержневой системы равнаn = nу + nл = 4 + 3 = 7.На рис. 4 изображены заданная схема плоской рамы со сквозными шарнирами (рис. 4, а) и схема для определения числа жестких узлов (рис.

4, б). Такихузлов в плоской раме четыре (на рис. 4, б жесткие узлы обозначены затененными квадратиками), т. е. nу = 4. Так как линейные перемещения узла возникаютиз-за изгибных деформаций в стержневой системе, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 6; 7, 2, 5 и 8; 3 и 4, т. е. неизвестных линейных перемещений узлов всего 3 (nл =3).а)б)Рис. 4. Схема плоской рамы со сквозными шарнирами: а) заданная схема; б) схема дляопределения числа жестких узловСтепень кинематической неопределимости стержневой системы равнаn = nу + nл = 4 + 3 = 7.1.2. Построение основной системыПри расчете статически неопределимой плоской рамы методом перемещений рассматриваемая стержневая система, которую будем называть заданной,представляется в виде совокупности однопролетных статически неопределимыхбалок. Достигается это введением дополнительных угловых и линейных связейна соответствующие неизвестные угловые перемещения «жестких» узлов и неизвестные линейные перемещения узлов.

Получаемая в результате этого стержневая система называется основной системой метода перемещений.На рис. 5, а приведена заданная стержневая система – статически неопределимая плоская рама. Рама имеет всего один жесткий узел (nу = 1). Так как линейные перемещения узла возникают из-за изгибных деформаций в стержневойсистеме, то, пренебрегая продольными деформациями, можно считать, что равны между собой линейные перемещения узлов 1 и 2, т. е.

неизвестных линейных перемещений узлов всего 1 (nл =1).Степень кинематической неопределимости стержневой системы равнаn = nу + nл = 1 + 1 = 2.7а)б)в)Рис. 5. Расчетные схемы плоской рамы: а) заданная система; б) схема для определениячисла жестких узлов; в) основная системаНа жесткий узел наложим связь типа жесткого защемления (рис.