Константинов Н.А., Лалин В.В., Лалина И.И. - Расчёт статически определимых стержневых систем с использованием SCAD, страница 5
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Ɍɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ. ɉɪɢɨɬɤɥɨɧɟɧɢɢ ɭɡɥɚ ɋ ɧɚ ɦɚɥɭɸ ɜɟɥɢɱɢɧɭ h ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɧɨɜɚ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ, ɧɨɡɧɚɱɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ N1 , N 2 ɛɭɞɭɬ ɯɨɬɹ ɢ ɧɟ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɵɦɢ, ɧɨ ɨɱɟɧɶ ɛɨɥɶɲɢɦɢ.Ɇɝɧɨɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɟɦɵɟ ɢ ɛɥɢɡɤɢɟ ɤ ɧɢɦ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ ɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ.2.2. ɍɫɥɨɜɢɹ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɚ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣɋɜɨɛɨɞɧɵɣ ɞɢɫɤ ɨɛɥɚɞɚɟɬ ɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɬɪɟɦɹ ɫɬɟɩɟɧɹɦɢ ɫɜɨɛɨɞɵ.ɉɪɢɤɪɟɩɥɟɧɢɟ ɞɢɫɤɚ ɤ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸ ɨɞɧɨɣ ɨɩɨɪɧɨɣ ɫɜɹɡɶɸ (ɫɦ. ɪɢɫ.1.3, ɚ)ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ ɧɚ ɨɞɧɭ (ɥɢɲɚɟɬ ɞɢɫɤ ɜɨɡɦɨɠɧɨɫɬɢɩɟɪɟɦɟɳɚɬɶɫɹ ɜ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɢ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɣ ɫɜɹɡɢ).
ɉɨɷɬɨɦɭ ɜɚɪɢɚɧɬɩɨɩ 3 ,(2.1)ɝɞɟ nɨɩ – ɱɢɫɥɨ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɧɟ ɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɞɥɹ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɚ ɤ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɦɭ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸ. ȼɚɪɢɚɧɬɩɨɩ ! 3(2.2)ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɛɨɥɶɲɟ ɬɪɟɛɭɟɦɵɯ ɬɪɟɯ. ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹɦɢɧɢɦɚɥɶɧɨ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɱɢɫɥɚ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɩɪɢ ɭɫɥɨɜɢɢ (2.2) ɢɦɟɸɬɫɹ«ɥɢɲɧɢɟ» ɫɜɹɡɢ.Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɨɩɨɪɧɵɟ ɫɜɹɡɢ, ɩɪɢɤɪɟɩɥɹɸɳɢɟ ɞɢɫɤ, ɫ ɬɨɱɤɢɡɪɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɧɢɯ (ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ).ɍɫɢɥɢɹ ɜ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɹɯ, ɩɪɢɤɪɟɩɥɹɸɳɢɯ ɞɢɫɤ ɤ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸ, ɛɭɞɭɬɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦɢ, ɟɫɥɢ ɢɯ ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɬɪɟɯ, ɬ.ɟ. ɧɟ ɛɨɥɟɟ ɱɢɫɥɚɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɨɬɪɚɠɚɸɬ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɟ ɞɢɫɤɚ.ɏɨɬɹ ɭɫɥɨɜɢɟ (2.1) ɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɟɬ ɷɬɨɦɭ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɸ, ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶɬɚɤɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɟ ɛɭɞɟɦ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɨɧɚ ɢɦɟɟɬ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨɟ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ ɞɥɹ ɟɟɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ, ɬ.ɟ. ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ.ɍɫɥɨɜɢɟ (2.2) ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɛɨɥɶɲɟɢɦɟɸɳɢɯɫɹ ɬɪɟɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.
ɍɫɢɥɢɹ ɜ ɭɫɥɨɜɧɨ «ɥɢɲɧɢɯ» ɫɜɹɡɹɯɬɚɤɠɟ ɭɫɥɨɜɧɨ ɧɚɡɵɜɚɸɬ «ɥɢɲɧɢɦɢ» ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ. Ɍɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹɜɧɟɲɧɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ. Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɪɚɫɱɟɬɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɩɨɫɥɟ ɨɡɧɚɤɨɦɥɟɧɢɹ ɭɱɚɳɢɯɫɹ ɫɪɚɫɱɟɬɨɦ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɢɫɬɟɦ.Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɦ ɭɫɥɨɜɢɟɦ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɫɬɢɫɢɫɬɟɦɵ ɢɡ ɨɞɧɨɝɨ ɞɢɫɤɚ ɢ ɟɝɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɢ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ25ɩɨɩ3(2.3)Ɉɞɧɚɤɨ ɷɬɨ ɭɫɥɨɜɢɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ, ɧɨ ɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ ɤɚɤ ɞɥɹ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹɞɢɫɤɚ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɢɡ ɬɪɟɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.ɂ ɜ ɬɨɦ ɢ ɜ ɞɪɭɝɨɦ ɜɚɪɢɚɧɬɟ ɬɪɚɤɬɨɜɤɢ ɭɫɥɨɜɢɹ (2.3) ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɟɳɟ ɫɥɟɞɭɸɳɟɝɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɝɨ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɹ.Ɉɫɢ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɢ, ɫɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ, ɥɢɧɢɢ ɞɟɣɫɬɜɢɹ(2.3)*ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɧɢɯ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵ ɩɟɪɟɫɟɤɚɬɶɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ ɢ ɧɟ ɞɨɥɠɧɵɛɵɬɶ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵɦɢ.ɗɬɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɬɪɟɛɨɜɚɧɢɟ ɤ ɭɫɥɨɜɢɸ (2.3) ɨɬɦɟɱɟɧɨ ɬɟɦ ɠɟɧɨɦɟɪɨɦ (2.3) ɫɨ ɡɜɟɡɞɨɱɤɨɣ ɫɜɟɪɯɭ.Ɍɪɢ ɫɜɹɡɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɡɚɤɪɟɩɥɹɸɬ ɞɢɫɤ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢ ɢɦɟɸɬ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɟ ɭɫɢɥɢɹ (ɪɟɚɤɰɢɢ), ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɪɟɚɥɢɡɨɜɚɧɵ ɜ ɜɢɞɟ ɨɞɧɨɣɡɚɳɟɦɥɹɸɳɟɣ ɨɩɨɪɵ (ɫɦ.
ɫɯɟɦɭ 1 ɧɚ ɪɢɫ. 1.2, ɚ) ɢɥɢ ɜ ɜɢɞɟ ɲɚɪɧɢɪɧɨɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɢ ɲɚɪɧɢɪɧɨ ɩɨɞɜɢɠɧɨɣ ɨɩɨɪ, ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɵɯ ɬɚɤ, ɤɚɤ ɩɨɤɚɡɚɧɨ ɧɚɫɯɟɦɚɯ 2 ɢ 3 ɧɚ ɪɢɫ. 1.2, ɚ).Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɜɚɪɢɚɧɬɵ ɧɟɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɪɚɫɫɬɚɧɨɜɤɢ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɵɯ ɞɥɹɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɚ ɬɪɟɯ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ, ɤɨɝɞɚ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɫɥɨɜɢɟ (2.3)*ɧɟ ɜɵɩɨɥɧɟɧɨ. Ɍɨɝɞɚ, ɧɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨɝɨ ɭɫɥɨɜɢɹ (2.3),ɞɢɫɤ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ, ɚ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɢɡɦɟɧɹɟɦɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ ɬɪɢ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɢɡ ɬɪɟɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.ɉɪɢɦɟɪ 1.
Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɪɚɦɭ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɭɸ ɧɚ ɪɢɫ. 2.3, ɚ.ɚɛZVAHAYZVAhVAXhPAHAPBYhV = 0XhPPBVBVBɊɢɫ. 2.3Ɉɧɚ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɹɟɬ ɫɨɛɨɣ ɟɞɢɧɵɣ ɞɢɫɤ, ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɨ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧɧɵɣ ɤ ɨɫɧɨɜɚɧɢɸɬɪɟɦɹ ɨɩɨɪɧɵɦɢ ɫɜɹɡɹɦɢ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ, ɞɜɟ ɨɩɨɪɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɨɩɨɪɧɨɦɲɚɪɧɢɪɟ Ⱥ ɢ ɥɢɲɚɸɬ ɞɢɫɤ ɞɜɭɯ ɫɬɟɩɟɧɟɣ ɫɜɨɛɨɞɵ (ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɞɢɫɤɚ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸɤɨɨɪɞɢɧɚɬɧɵɯ ɨɫɟɣ X ɢ Z). Ɍɪɟɬɶɹ (ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɚɹ) ɫɜɹɡɶ ɜ ɲɚɪɧɢɪɟ B ɥɢɲɚɟɬ ɞɢɫɤ ɢ ɬɪɟɬɶɟɣ26ɫɬɟɩɟɧɢ ɫɜɨɛɨɞɵ ɜ ɜɢɞɟ ɩɨɜɨɪɨɬɚ ɞɢɫɤɚ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ Y, ɩɪɨɯɨɞɹɳɟɣ ɱɟɪɟɡ ɲɚɪɧɢɪ Ⱥ.ɉɨɥɭɱɟɧɧɚɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ ɧɟ ɢɦɟɟɬ ɧɢ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɵɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɬɨɱɟɤ ɞɢɫɤɚ, ɧɢɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɞɢɫɤɚ ɤɚɤ ɠɟɫɬɤɨɝɨ ɰɟɥɨɝɨ.ɋɢɫɬɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɥɸɛɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɧɟɣ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ.Ⱦɥɹ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹ ɜɚɠɧɨɫɬɢ ɩɪɚɜɢɥɶɧɨɣ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɢ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɟɣ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɨɣ ɨɩɨɪɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ VB ɢ ɟɝɨ ɪɟɲɟɧɢɟ:¦M A P hP VB hVVBP0.hP.hV(2.8)(2.9)ȿɫɥɢ ɩɥɟɱɨ hV ɨɩɨɪɧɨɣ ɪɟɚɤɰɢɢ VB ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɩɨɪɵ Ⱥ ɛɭɞɟɬ ɭɦɟɧɶɲɚɬɶɫɹ (ɨɩɨɪɚȼ ɛɭɞɟɬ ɩɪɢɛɥɢɠɚɬɶɫɹ ɤ ɨɫɢ Z), ɬɨ ɪɟɚɤɰɢɹ VB ɛɭɞɟɬ ɭɜɟɥɢɱɢɜɚɬɶɫɹ.
ȼ ɩɪɟɞɟɥɟ, ɤɨɝɞɚ ɩɥɟɱɨhV ɛɭɞɟɬ ɪɚɜɧɨ ɧɭɥɸ, ɢɫɤɨɦɚɹ ɨɩɨɪɧɚɹ ɪɟɚɤɰɢɹ ɫɬɚɧɟɬ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɛɨɥɶɲɨɣ (ɫɦ. (2.9)).Ɍɚɤɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 2.3, ɛ. Ɉɧ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɟɬ ɫɥɭɱɚɸ, ɤɨɝɞɚ ɜɫɟ ɬɪɢɨɩɨɪɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɩɟɪɟɫɟɤɚɸɬɫɹ ɜ ɨɞɧɨɣ ɬɨɱɤɟ (ɜ ɞɚɧɧɨɦ ɩɪɢɦɟɪɟ – ɜ ɨɩɨɪɟ Ⱥ). ɗɬɚ ɬɨɱɤɚ, ɤɚɤɢɡɜɟɫɬɧɨ ɢɡ ɤɭɪɫɚ ɬɟɨɪɟɬɢɱɟɫɤɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɢ, ɧɚɡɵɜɚɟɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɵɦ ɰɟɧɬɪɨɦ ɜɪɚɳɟɧɢɹɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ. ɋɚɦɚ ɫɢɫɬɟɦɚ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɨɣ.Ʉɚɤ ɢ ɜ ɩɪɟɞɵɞɭɳɟɦ ɩɪɢɦɟɪɟ, ɜ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹɯ ɧɟ ɞɨɩɭɫɤɚɟɬɫɹɩɪɢɦɟɧɟɧɢɟ ɧɟ ɬɨɥɶɤɨ ɬɚɤɢɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɧɨ ɢ ɛɥɢɡɤɢɯ ɤ ɧɢɦ.ɇɟ ɫɥɟɞɭɟɬ ɞɨɩɭɫɤɚɬɶ ɢ ɜɚɪɢɚɧɬɚ, ɤɨɝɞɚ ɬɨɱɤɚ ɩɟɪɟɫɟɱɟɧɢɹ ɫɜɹɡɟɣ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨɫɬɢ, ɬ.ɟ.
ɤɨɝɞɚ ɨɩɨɪɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɩɚɪɚɥɥɟɥɶɧɵ. Ɍɚɤɨɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɩɪɢɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɞɢɫɤɚɩɨɤɚɡɚɧ ɧɚ ɪɢɫ. 2.4, ɚ, ɛ (ɧɚ ɪɢɫ. 2.4, ɛ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ ɫɜɹɡɢ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɵ ɲɚɪɧɢɪɧɨɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ (ɤɚɬɤɨɜɵɦɢ) ɨɩɨɪɚɦɢ)).ɚɛɊɢɫ. 2.4ɏɨɬɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɜ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɹɯ ɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɩɨɬɪɢ, ɧɚɣɬɢ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɭɞɚɫɬɫɹ.
Ɍɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɦɝɧɨɜɟɧɧɨɢɡɦɟɧɹɟɦɚ ɞɨ ɬɨɝɨ ɦɨɦɟɧɬɚ, ɩɨɤɚ ɤɚɤɚɹ ɥɢɛɨ ɫɜɹɡɶ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɨɬɤɥɨɧɟɧɚ ɨɬ ɜɟɪɬɢɤɚɥɢ. ȿɫɥɢɬɚɤɨɟ ɨɬɤɥɨɧɟɧɢɟ ɛɭɞɟɬ ɦɚɥɵɦ, ɫɢɫɬɟɦɚ ɯɨɬɹ ɢ ɧɟ ɛɭɞɟɬ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ, ɧɨ ɛɭɞɟɬ ɢɦɟɬɶɛɨɥɶɲɢɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɫɪɚɜɧɢɬɟɥɶɧɨ ɦɚɥɨɦ ɡɧɚɱɟɧɢɢ ɧɚɝɪɭɡɤɢ.2.3. ɍɫɥɨɜɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɫɬɢ ɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɞɢɫɤɚ ɜ ɜɢɞɟ ɨɞɧɨɝɨ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚɊɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɢɫɤ ɜ ɜɢɞɟ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɛɟɡ ɲɚɪɧɢɪɨɜ (ɫɦ. ɫɯɟɦɭ 5 ɧɚɪɢɫ. 2.1, ɚ). Ȼɭɞɟɦ ɫɱɢɬɚɬɶ, ɱɬɨ ɭɫɥɨɜɢɹ ɟɝɨ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɹ ɧɚ ɨɫɧɨɜɚɧɢɢ ɢ ɭɫɥɨɜɢɹɜɧɟɲɧɟɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɬɚɤɨɝɨ ɞɢɫɤɚ ɜɵɩɨɥɧɟɧɵ (ɪɢɫ.
2.5, ɚ) ɢɬɪɢ ɨɩɨɪɧɵɟ ɪɟɚɤɰɢɢ ( H A , VB , V A ) ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɢɡ ɬɪɟɯ27ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ¦ Xɚ¦ M A 0; ¦ Z 0 .0;ɛZPZMYXHAɜQXHAVAVAMNPYQVBVBɊɢɫ. 2.5Ɉɞɧɚɤɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɢɥɢɹ M , Q, N ɜ ɥɸɛɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɬɚɤɨɝɨ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨɤɨɧɬɭɪɚ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟɜɨɡɦɨɠɧɨ. Ⱦɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɨ (ɫɦ.ɪɢɫ. 1.7), ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ M , Q, N ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ, ɪɚɡɪɟɡɚɸɳɟɦ ɫɢɫɬɟɦɭ ɧɚɞɜɟ ɱɚɫɬɢ (ɫɥɟɜɚ ɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɫɟɱɟɧɢɹ), ɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɢɞɚ(1.8). ȼ ɥɸɛɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɩɨɧɹɬɢɟ «ɫɥɟɜɚ» (ɢɥɢ «ɫɩɪɚɜɚ») ɨɬɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɟ ɢɦɟɸɬ ɫɦɵɫɥɚ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɪɚɜɧɵɟ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɜɨɣɞɭɬ ɜɤɚɠɞɨɟ ɬɚɤɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɞɜɚɠɞɵ: ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ «ɩɥɸɫ» ɢ ɫɨ ɡɧɚɤɨɦ «ɦɢɧɭɫ»(ɪɢɫ. 2.5, ɛ). ɂɧɵɦɢ ɫɥɨɜɚɦɢ, ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɬɨɠɞɟɫɬɜɟɧɧɨɭɞɨɜɥɟɬɜɨɪɹɸɬɫɹ ɩɪɢ ɥɸɛɵɯ ɡɧɚɱɟɧɢɹɯ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ.Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɡɚɦɤɧɭɬɵɣ ɤɨɧɬɭɪ ɛɟɡ ɪɚɡɪɟɡɚɸɳɢɯ ɟɝɨ ɲɚɪɧɢɪɨɜɬɪɢɠɞɵ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦ.Ɇɨɠɧɨ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɬɶ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ M , Q, N ɤɚɤ ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɬɪɟɯɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɫɜɹɡɹɯ, ɥɢɲɚɸɳɢɟ ɥɟɜɭɸ ɢ ɩɪɚɜɭɸ ɫɬɨɪɨɧɵ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜɡɚɢɦɧɵɯɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɩɨ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɸ ɨɫɟɣ X ɢ Z ɢ ɜɡɚɢɦɧɨɝɨ ɭɝɥɚ ɩɨɜɨɪɨɬɚɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɨɫɢ Y.
Ɉɞɢɧ ɢɡ ɜɚɪɢɚɧɬɨɜ ɫɯɟɦɚɬɢɱɧɨɝɨ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɫɜɹɡɟɣɩɪɢɜɟɞɟɧ ɧɚ ɪɢɫ. 2.5, ɜ. ɉɪɢ ɬɚɤɨɦ ɩɪɟɞɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɭɫɢɥɢɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɭɸɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ ɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɧɚɡɵɜɚɸɬ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶɸ.Ɉɛɪɚɬɢɦ ɜɧɢɦɚɧɢɟ ɧɚ ɬɨ, ɱɬɨ ɪɚɡɪɟɡ ɫɬɟɪɠɧɹ ɤɨɧɬɭɪɚ ɫɟɱɟɧɢɟɦ ɭɞɚɥɹɟɬɷɬɢ ɬɪɢ ɫɜɹɡɢ ɢ ɞɟɥɚɟɬ ɤɨɧɬɭɪ ɧɟɡɚɦɤɧɭɬɵɦ. Ɉɞɧɚɤɨ ɨɧ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɨɫɬɚɟɬɫɹɞɢɫɤɨɦ (ɫɦ. ɪɢɫ. 2.9, ɛ). ɋ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɹ ɞɢɫɤɚ ɭɞɚɥɟɧɧɵɟ ɫɜɹɡɢɹɜɥɹɸɬɫɹ «ɥɢɲɧɢɦɢ». «Ʌɢɲɧɢɦɢ» ɫ ɬɨɱɤɢ ɡɪɟɧɢɹ ɢɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ ɨɤɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɢ ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɷɬɢɯ ɬɪɟɯ ɫɜɹɡɹɯ.ɉɪɢ ɩɨɫɬɚɧɨɜɤɟ ɜ ɤɚɤɨɦ-ɥɢɛɨ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɝɨ ɞɢɫɤɚ ɜ ɜɢɞɟɡɚɦɤɧɭɬɨɝɨ ɤɨɧɬɭɪɚ ɨɞɧɨɝɨ ɲɚɪɧɢɪɚ (ɫɦ.
ɫɯɟɦɭ 1 ɧɚ ɪɢɫ. 2.1, ɜ) ɩɪɨɢɫɯɨɞɢɬ28ɭɞɚɥɟɧɢɟ ɨɞɧɨɣ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟɣ ɫɜɹɡɢ, ɦɟɲɚɸɳɟɣ ɞɜɭɦ ɫɬɨɪɨɧɚɦ ɫɟɱɟɧɢɹ ɜɡɚɢɦɧɨɩɨɜɨɪɚɱɢɜɚɬɶɫɹ ɜɨɤɪɭɝ ɨɫɢ Y, ɤɨɧɬɭɪ ɩɪɢ ɷɬɨɦ ɨɫɬɚɟɬɫɹ ɞɢɫɤɨɦ. ɉɪɢ ɷɬɨɦɫɬɚɬɢɱɟɫɤɚɹ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɶ ɤɨɧɬɭɪɚ ɭɦɟɧɶɲɢɬɫɹ ɧɚ ɨɞɧɭ ɟɞɢɧɢɰɭ, ɩɨɫɤɨɥɶɤɭɩɨɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɨ ɞɨɩɨɥɧɢɬɟɥɶɧɨɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɟ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɜɢɞɚMC0 (ɢɥɢ ¦ M ɫɥɟɜɚ¦ M ɫɩɪɚɜɚɋɋ0 ),(2.10)ɡɚɩɢɫɵɜɚɟɦɨɝɨ ɨɬɧɨɫɢɬɟɥɶɧɨ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɧɨɝɨ ɲɚɪɧɢɪɚ C . Ɍɚɤɨɣ ɲɚɪɧɢɪ ɜɞɚɥɶɧɟɣɲɟɦ ɛɭɞɟɦ ɧɚɡɵɜɚɬɶ ɨɞɢɧɨɱɧɵɦ ɲɚɪɧɢɪɨɦ.Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɩɪɢ ɭɫɬɚɧɨɜɤɟ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɦ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟɨɞɢɧɨɱɧɨɝɨ ɲɚɪɧɢɪɚ ɤɨɧɬɭɪ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɞɢɫɤɨɦ, ɧɨ ɭɠɟ ɬɨɥɶɤɨ ɫ ɞɜɭɦɹ«ɥɢɲɧɢɦɢ» ɫɜɹɡɹɦɢ ɢ ɞɜɭɦɹ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦɢ ɭɫɢɥɢɹɦɢɜ ɧɢɯ.Ⱥɧɚɥɨɝɢɱɧɨ, ɩɪɢ ɜɜɟɞɟɧɢɢ ɜ ɤɨɧɬɭɪ ɜɬɨɪɨɝɨ ɢ ɬɪɟɬɶɟɝɨ ɲɚɪɧɢɪɨɜ,ɫɢɫɬɟɦɚ ɩɨ-ɩɪɟɠɧɟɦɭ ɨɫɬɚɧɟɬɫɹ ɞɢɫɤɨɦ (ɞɥɹ ɬɪɟɯ ɲɚɪɧɢɪɨɜ ɞɨɥɠɧɨɜɵɩɨɥɧɹɬɶɫɹ ɭɫɥɨɜɢɟ ɨ ɧɟɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɢɢ ɢɯ ɧɚ ɨɞɧɨɣ ɩɪɹɦɨɣ). Ⱦɢɫɤɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɨɞɢɧ ɪɚɡ ɜɧɭɬɪɟɧɧɟ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ ɩɪɢɞɜɭɯ ɲɚɪɧɢɪɚɯ ɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ – ɩɪɢ ɬɪɟɯ.ȿɫɥɢ ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɤɨɧɬɭɪɟ ɩɨɫɬɚɜɥɟɧɨ ɛɨɥɶɲɟ ɬɪɟɯ ɲɚɪɧɢɪɨɜ, ɫɢɫɬɟɦɚɫɬɚɧɨɜɢɬɫɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ (ɫɦ., ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɫɯɟɦɵ 4 ɢ 5 ɧɚɪɢɫ.
2.1, ɜ).ɑɢɫɥɨ «ɥɢɲɧɢɯ» ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɞɢɫɤɟ – ɤɨɧɬɭɪɟ, ɪɚɜɧɨɟ ɱɢɫɥɭ «ɥɢɲɧɢɯ»(ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ) ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɦɨɠɧɨ ɩɨɞɫɱɢɬɚɬɶ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟnɥɤɤ3 ɩ 1ɲ.(2.11)ɉɪɢ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɢ ɷɬɨɣ ɮɨɪɦɭɥɵ ɞɥɹ ɩɨɞɫɱɟɬɚ ɱɢɫɥɚ ɥɢɲɧɢɯ ɫɜɹɡɟɣɢ ɥɢɲɧɢɯɭɫɢɥɢɣ, ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɧɟɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɢɦɟɸɬ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɫɦɵɫɥ: 3 – ɬɪɢɤ–ɥɢɲɧɢɯ ɫɜɹɡɢ (ɬɪɢ ɥɢɲɧɢɯ ɭɫɢɥɢɹ) ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɞɢɫɤɟ ɛɟɡ ɲɚɪɧɢɪɨɜ; ɩ1ɲɱɢɫɥɨ ɨɞɢɧɨɱɧɵɯ ɲɚɪɧɢɪɨɜ ɜ ɡɚɦɤɧɭɬɨɦ ɞɢɫɤɟ, ɤɚɠɞɵɣ ɢɡ ɤɨɬɨɪɵɯ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬɱɢɫɥɨ «ɥɢɲɧɢɯ» ɫɜɹɡɟɣ (ɭɫɢɥɢɣ) ɧɚ ɟɞɢɧɢɰɭ.ɉɪɢ ɜɵɱɢɫɥɟɧɢɢ ɩɨ ɮɨɪɦɭɥɟ (2.11) ɦɨɝɭɬ ɩɨɥɭɱɢɬɶɫɹ ɬɪɢ ɜɚɪɢɚɧɬɚ:1) nɥɤ 0 ; 2) nɥɤ( n1ɲ0 ; 3) 3 ! nɥɤ ! 0 .ɉɟɪɜɵɣ ɜɚɪɢɚɧɬ ɩɨɤɚɡɵɜɚɟɬ, ɱɬɨ ɱɢɫɥɨ ɲɚɪɧɢɪɨɜ ɜ ɤɨɧɬɭɪɟ ɛɨɥɶɲɟ ɬɪɟɯ! 3) , ɬ.ɟ.
