Константинов Н.А., Лалин В.В., Лалина И.И. - Расчёт статически определимых стержневых систем с использованием SCAD, страница 3
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1.4, ɚ. ɋɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɜ ɧɟɣ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɫɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦ ɠɟɫɬɤɢɦ ɨɫɧɨɜɚɧɢɟɦ – ɠɟɫɬɤɢɟ. ȿɫɥɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɬɟɪɠɧɢ ɪɚɦɵɧɟɞɟɮɨɪɦɢɪɭɟɦɵɦɢ (ɠɟɫɬɤɢɦɢ), ɬɨ ɩɪɢ ɜɨɡɞɟɣɫɬɜɢɢ ɧɚ ɧɟɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜɫɟ ɟɟɬɨɱɤɢ ɛɭɞɭɬ ɧɟɩɨɞɜɢɠɧɵɦɢ.Ʉ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɦɵɦ (Ƚɂ) ɫɢɫɬɟɦɚɦ ɨɬɧɨɫɹɬɫɹ ɬɚɤɢɟɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ, ɤɨɬɨɪɵɟ ɞɨɩɭɫɤɚɸɬ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɟ ɬɨɱɟɤ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ ɞɚɠɟ ɜɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ, ɤɨɝɞɚ ɟɟ ɫɬɟɪɠɧɢ ɛɭɞɭɬ ɠɟɫɬɤɢɦɢ.ɉɪɢɦɟɪɨɦ ɬɚɤɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɹ, ɤɨɬɨɪɚɹ ɩɨɥɭɱɢɬɫɹ ɢɡɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ. 1.4, ɚ ɪɚɦɵ, ɟɫɥɢ ɜɫɟ ɠɟɫɬɤɢɟ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣɫɬɚɧɭɬ ɲɚɪɧɢɪɧɵɦɢ (ɪɢɫ.
1.4, ɛ). Ɍɚɤɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɦɚ, ɬ.ɤ.ɩɨɞ ɞɟɣɫɬɜɢɟɦ ɥɸɛɨɣ ɦɚɥɨɣ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɨɣ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɢɡɦɟɧɢɬ ɫɜɨɟ ɩɨɥɨɠɟɧɢɟɧɚ ɩɥɨɫɤɨɫɬɢ ɞɚɠɟ ɩɪɢ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ.Ɋɢɫ. 1.4ȿɫɥɢ ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɦɭɸ ɲɚɪɧɢɪɧɨ-ɫɬɟɪɠɧɟɜɭɸ ɫɢɫɬɟɦɭ,ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɭɸ ɧɚ ɪɢɫ.1. 4, ɛ, ɩɨɫɬɚɜɢɬɶ ɪɚɫɤɨɫ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɬɚɤ, ɤɚɤ ɷɬɨ ɩɨɤɚɡɚɧɨɧɚ ɪɢɫ.
1.4, ɜ, ɬɨ, ɧɟɫɦɨɬɪɹ ɧɚ ɨɬɫɭɬɫɬɜɢɟ ɠɟɫɬɤɢɯ ɭɡɥɨɜ, ɨɧɚ ɫɬɚɧɟɬɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ.ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ. ɂɦɟɧɧɨ ɩɨɷɬɨɦɭ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɩɪɢ ɤɨɧɫɬɪɭɢɪɨɜɚɧɢɢ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɵɯ ɥɟɫɨɜɭ ɡɞɚɧɢɣ, ɤɨɝɞɚ ɬɪɭɞɧɨ ɨɛɟɫɩɟɱɢɬɶ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɭɡɥɨɜ, ɤɪɨɦɟ ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɯ ɢ ɝɨɪɢɡɨɧɬɚɥɶɧɵɯ14ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɜɜɨɞɹɬɫɹ ɪɚɫɤɨɫɵ.Ɍɚɤɢɦ ɨɛɪɚɡɨɦ, ɟɫɥɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɢɦɟɟɬ ɬɨɥɶɤɨ ɠɟɫɬɤɢɟɫɨɟɞɢɧɟɧɢɹ ɜ ɭɡɥɚɯ, ɬɨ ɨɧɚ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɚ.ɇɚɥɢɱɢɟ ɲɚɪɧɢɪɧɵɯ ɭɡɥɨɜ ɭɦɟɧɶɲɚɟɬ ɱɢɫɥɨ ɫɜɹɡɟɣ ɜ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣɫɢɫɬɟɦɟ ɢ ɩɪɢ ɢɡɥɢɲɧɟɦ ɱɢɫɥɟ ɲɚɪɧɢɪɧɵɯ ɫɨɟɞɢɧɟɧɢɣ ɦɨɠɟɬ ɩɪɢɜɟɫɬɢ ɤɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢ ɢɡɦɟɧɹɟɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ.
Ɍɚɤɢɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɫɬɜɟɩɪɢɦɟɧɹɬɶ ɧɟ ɫɥɟɞɭɟɬ.Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɹ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɫɬɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯɫɢɫɬɟɦ ɜ ɩɨɫɨɛɢɢ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 2.1.7. ɉɨɧɹɬɢɟ ɨ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯȾɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɇȾɋ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɧɚɣɬɢ ɜ ɤɚɠɞɨɦɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɹ:x ɬɪɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɭɫɢɥɢɹ ( M , Q, N );x ɬɪɢ ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɭɫɢɥɢɹɦ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ( N, J, H );x ɬɪɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ( u , w, T ).ɉɟɪɟɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɜɟɥɢɱɢɧɵ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɢ ɫ ɜɧɟɲɧɟɣ ɧɚɝɪɭɡɤɨɣɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɹɦɢ (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ), ɢɡɜɟɫɬɧɵɦɢ ɢɡ ɞɢɫɰɢɩɥɢɧɵ «ɋɨɩɪɨɬɢɜɥɟɧɢɟɦɚɬɟɪɢɚɥɨɜ».Ⱦɥɹ ɡɚɩɢɫɢ ɷɬɢɯ ɫɨɨɬɧɨɲɟɧɢɣ ɪɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɫɨɫɬɨɹɧɢɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨɷɥɟɦɟɧɬɚ dx , ɜɵɪɟɡɚɧɧɨɝɨ ɢɡ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɨɬɧɟɫɟɧɧɨɝɨ ɤ ɫɢɫɬɟɦɟɤɨɨɪɞɢɧɚɬ XOZ (ɪɢɫ.
1.5).Ɋɢɫ. 1.5ɇɚ ɷɥɟɦɟɧɬ ɞɟɣɫɬɜɭɸɬ ɪɚɫɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɟ ɧɚɝɪɭɡɤɢ ɜɞɨɥɶ ( q x ) ɢ ɩɨɩɟɪɟɤ15( q z ) ɨɫɢ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɪɢɫ. 1.5, ɚ). ɇɚ ɪɢɫ. 1.5 ɩɨɤɚɡɚɧɵ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɟɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ ɜɧɟɲɧɢɯ ɧɚɝɪɭɡɨɤ, ɭɫɢɥɢɣ, ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ.ɍɤɚɡɚɧɧɵɟ ɞɟɜɹɬɶ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɯ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤ ɇȾɋ ɩɥɨɫɤɨɣ ɥɢɧɟɣɧɨɞɟɮɨɪɦɢɪɨɜɚɧɧɨɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫɜɹɡɚɧɵ ɦɟɠɞɭ ɫɨɛɨɣ ɞɟɜɹɬɶɸɭɪɚɜɧɟɧɢɹɦɢ, ɨɛɪɚɡɭɸɳɢɦɢ ɫɥɟɞɭɸɳɢɟ ɬɪɢ ɝɪɭɩɩɵ.ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɷɥɟɦɟɧɬɚ dx (ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɬɚɬɢɤɢ)dNdxdQdx qx ;qz ;dMdxQ;(1.3)ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɜɹɡɢ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣHdu;dxJ Tdw; NdxdT;dx(1.4)ɍɪɚɜɧɟɧɢɹ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɟ ɡɚɤɨɧɭ ȽɭɤɚN; JEAEG2(1 Q)HɁɞɟɫɶE ɢPQ; NGAM;EI(1.5)– ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɢɪɚɫɬɹɠɟɧɢɢ (ɫɠɚɬɢɢ) ɢ ɦɨɞɭɥɶ ɭɩɪɭɝɨɫɬɢ ɩɪɢ ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ (ɦɨɞɭɥɶɫɞɜɢɝɚ).
ȼ ɜɵɪɚɠɟɧɢɟ ɩɨɫɥɟɞɧɟɝɨ ɜɯɨɞɢɬ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɉɭɚɫɫɨɧɚ Q ɦɚɬɟɪɢɚɥɚ.P, A, I – ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɟɧɧɨ ɤɨɷɮɮɢɰɢɟɧɬ ɮɨɪɦɵ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɢ ɦɨɦɟɧɬ ɢɧɟɪɰɢɢɩɨɩɟɪɟɱɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɫɬɟɪɠɧɹ.ɒɟɫɬɶ ɢɡ ɞɟɜɹɬɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɦɢ. ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ,ɱɬɨ ɞɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɹ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɢɦɟɬɶ ɲɟɫɬɶɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ – ɩɨ ɬɪɢ ɧɚ ɤɚɠɞɨɦ ɤɨɧɰɟ ɤɚɠɞɨɝɨ ɫɬɟɪɠɧɹ. ɗɬɢɦɢɭɫɥɨɜɢɹɦɢ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɢ ɭɫɢɥɢɹ ɧɚ ɤɨɧɰɚɯ ɫɬɟɪɠɧɹ: u ɢɥɢ N ;w ɢɥɢ Q ; T ɢɥɢ M .ɉɪɢ ɪɟɲɟɧɢɢ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.3) – (1.5) ɞɥɹ ɧɟɤɨɬɨɪɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯɫɢɫɬɟɦ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵɟ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ N , Q, M ɜ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɥɸɛɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɜɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɨɩɨɪɧɵɯ, ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ(1.3).
Ɍɚɤɢɟ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦɢ.Ɂɚɬɟɦ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ, ɫɨɨɬɜɟɬɫɬɜɭɸɳɢɯ ɡɚɤɨɧɭ Ƚɭɤɚ (1.5), ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɫɹɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɢ ɡɚɬɟɦ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.4) – ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ.Ⱦɥɹ ɦɧɨɝɢɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɭɫɢɥɢɹ ɢɡ ɪɟɲɟɧɢɹ ɬɨɥɶɤɨɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɬɚɬɢɤɢ (1.3) ɛɟɡ ɩɪɢɜɥɟɱɟɧɢɹ ɞɪɭɝɢɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɢɫɬɟɦɵ(1.3) – (1.5) ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ. Ɍɚɤɢɟ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɟ ɫɢɫɬɟɦɵ ɧɚɡɵɜɚɸɬɫɹ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦɢ.16ɉɪɢɦɟɪ. Ɋɚɫɫɦɨɬɪɢɦ ɞɜɚ ɫɬɟɪɠɧɹ (ɞɜɟ ɛɚɥɤɢ), ɨɬɥɢɱɚɸɳɢɟɫɹ ɡɚɤɪɟɩɥɟɧɢɟɦ ɤɨɧɰɨɜ(ɪɢɫ. 1.6).Ɂɞɟɫɶ ɩɨ ɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɪɢɫ. 1.5 ɩɪɢɧɹɬɨ q x q1 ɢ q z q 2 .ɂɧɬɟɝɪɢɪɭɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (1.3), ɩɨɥɭɱɢɦ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹ ɞɥɹ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɨɛɟɢɯɛɚɥɤɚɯ:N q1 x C1 ;Qq2 x C 2 ; M³ Qdx C3 .(1.6)ɉɨɤɚɠɟɦ, ɱɬɨ ɛɚɥɤɚ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɚɹ ɧɚ ɪɢɫ 1.6, ɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ.
Ⱦɥɹɞɨɤɚɡɚɬɟɥɶɫɬɜɚ ɡɚɩɢɲɟɦ ɬɪɢ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɹ ɞɥɹ ɭɫɢɥɢɣ ɧɚ ɥɟɜɨɦ ɤɨɧɰɟ ɛɚɥɤɢ:N 01 ; Q 0; M 0 . ɉɨɞɫɬɚɜɢɜ ɜ (1.6) ɷɬɢ ɧɭɥɟɜɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɢ x 0 , ɧɚɣɞɟɦ ɩɨɫɬɨɹɧɧɵɟɜɟɥɢɱɢɧɵ: ɋ101 ;Nɋ2q1 x;ɍɫɢɥɢɹ M , Q, N0; ɋ30 . Ɂɚɬɟɦ ɢɡ (1.6) ɨɩɪɟɞɟɥɹɬɫɹ ɢ ɭɫɢɥɢɹ:2(1.7)³ Qdx ³ q2 xdx 0.5q2 xɨɩɪɟɞɟɥɢɫɶ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɫɬɚɬɢɤɢ (1.3). ɗɬɢ ɜɵɪɚɠɟɧɢɹQq2 x; Mɫɩɪɚɜɟɞɥɢɜɵ ɞɥɹ ɥɸɛɵɯ ɫɟɱɟɧɢɣ, ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɨɩɨɪɧɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ ɩɪɢ x l . ɋɥɟɞɨɜɚɬɟɥɶɧɨ,ɛɚɥɤɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ.Ɋɢɫ. 1.6Ⱦɥɹ ɜɬɨɪɨɣ ɛɚɥɤɢ (ɪɢɫ.
1.6, ɛ) ɷɬɢ ɭɫɢɥɢɹ ɧɟ ɭɞɚɟɬɫɹ ɧɚɣɬɢ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɬɚɤ ɤɚɤ ɧɟɢɡɜɟɫɬɧɵ (ɢ ɧɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɧɚɣɞɟɧɵ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ)ɜɟɪɬɢɤɚɥɶɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɩɨ ɤɨɧɰɚɦ ɛɚɥɤɢ. Ȼɚɥɤɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ. Ⱦɥɹ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɬɶ ɢ ɞɪɭɝɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.3) – (1.5). Ɋɟɲɟɧɢɟɩɨɞɨɛɧɵɯ ɡɚɞɚɱ ɜ ɫɬɪɨɢɬɟɥɶɧɨɣ ɦɟɯɚɧɢɤɟ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɛɭɞɟɬ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɨ ɜ ɝɥɚɜɟ 6.Ⱦɜɚ ɜɚɠɧɵɯ ɩɪɚɤɬɢɱɟɫɤɢɯ ɜɵɜɨɞɚ ɦɨɠɧɨ ɫɞɟɥɚɬɶ ɢɡ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɧɨɝɨɩɪɢɦɟɪɚ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ:1.
ɉɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɢɡɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɠɟɫɬɤɨɫɬɶ ɟɟ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɧɢɤɚɤ ɧɟ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɬɫɹ.2. ȼɦɟɫɬɨ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ ɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɹ ɞɢɮɮɟɪɟɧɰɢɚɥɶɧɵɯ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ (1.3), ɡɚɩɢɫɚɧɧɵɯ ɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ dx ɫɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟɦ ɝɪɚɧɢɱɧɵɯ ɭɫɥɨɜɢɣ ɞɥɹ ɫɬɟɪɠɧɟɣ, ɢɫɤɨɦɵɟ ɭɫɢɥɢɹ M , Q, N ɜɥɸɛɨɦ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɦɨɠɧɨɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɱɚɫɬɢ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ,ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣ ɫɥɟɜɚ ɢɥɢ ɫɩɪɚɜɚ ɨɬ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɦɨɝɨ ɫɟɱɟɧɢɹ.ɉɟɪɜɵɣ ɜɵɜɨɞ ɨɱɟɜɢɞɟɧ, ɩɨɬɨɦɭ ɱɬɨ ɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɧɟ ɜɯɨɞɹɬ17ɜɟɥɢɱɢɧɵ A, I , P, E , G , ɜɯɨɞɹɳɢɟ ɜ ɮɢɡɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ (1.5) ɢ(ɱɟɪɟɡ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ) ɜ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ (1.4).ɗɬɨ ɨɡɧɚɱɚɟɬ, ɱɬɨ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯɫɢɫɬɟɦɚɯ ɦɨɠɧɨ ɩɪɢɧɢɦɚɬɶ ɥɸɛɵɟ ɱɢɫɥɟɧɧɵɟ ɡɧɚɱɟɧɢɹ ɷɬɢɯ ɩɚɪɚɦɟɬɪɨɜ,ɜ ɬɨɦ ɱɢɫɥɟ ɢ ɫɱɢɬɚɬɶ ɫɬɟɪɠɧɢ ɚɛɫɨɥɸɬɧɨ ɠɟɫɬɤɢɦɢ.Ⱦɥɹ ɩɨɹɫɧɟɧɢɹ ɜɬɨɪɨɝɨ ɜɵɜɨɞɚ ɜɟɪɧɟɦɫɹ ɤ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɢɸ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɛɚɥɤɢ, ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɧɨɣ ɧɚ ɪɢɫ.
1.6, ɚ. Ɋɚɫɫɟɱɟɦ ɛɚɥɤɭ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɫɤɨɨɪɞɢɧɚɬɨɣ x ɢ ɢɫɩɨɥɶɡɭɟɦ ɨɱɟɜɢɞɧɵɣ ɮɚɤɬ, ɤɨɬɨɪɵɣ ɛɵɥ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧ ɢ ɩɪɢɫɨɫɬɚɜɥɟɧɢɢ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɛɟɫɤɨɧɟɱɧɨ ɦɚɥɨɝɨ ɷɥɟɦɟɧɬɚ dx : ɟɫɥɢɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɜɫɹ ɛɚɥɤɚ, ɬɨ ɧɚɯɨɞɢɬɫɹ ɜ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɢ ɢ ɥɸɛɚɹɜɵɞɟɥɟɧɧɚɹ ɢɡ ɧɟɟ ɱɚɫɬɶ. Ɍɨɝɞɚ, ɧɚɩɪɢɦɟɪ, ɞɥɹ ɱɚɫɬɢ ɛɚɥɤɢ, ɪɚɫɩɨɥɨɠɟɧɧɨɣɥɟɜɟɟ ɫɟɱɟɧɢɹ (ɪɢɫ. 1.7), ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɡɚɩɢɲɭɬɫɹ ɜ ɜɢɞɟ:¦ X ɫɥɟɜɚ (q1 x) N 0;¦ Z ɫɥɟɜɚ Q (q2 x) 0;¦ M cɫɥɟɜɚ M (q2 x) (0.5 x) 0.(1.8)Ɉɬɫɸɞɚ ɧɚɣɞɟɦ ɬɟ ɠɟ ɭɫɢɥɢɹ (1.7), ɤɨɬɨɪɵɟ ɜ ɩɪɢɦɟɪɟ ɛɵɥɢ ɧɚɣɞɟɧɵɢɧɬɟɝɪɢɪɨɜɚɧɢɟɦ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.3):Nq1 x;Qq2 x; M0.5q2 x 2(1.9)ɉɨɥɭɱɟɧɧɵɟɨɬɪɢɰɚɬɟɥɶɧɵɟɡɧɚɤɢɭɫɢɥɢɣɩɨɤɚɡɵɜɚɸɬ,ɱɬɨɞɟɣɫɬɜɢɬɟɥɶɧɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɫɟɱɟɧɢɢ ɢɦɟɸɬ ɩɪɨɬɢɜɨɩɨɥɨɠɧɵɟ ɧɚɩɪɚɜɥɟɧɢɹ, ɩɨɫɪɚɜɧɟɧɢɸ ɫ ɩɨɥɨɠɢɬɟɥɶɧɵɦɢ, ɩɪɢɧɹɬɵɦɢ ɧɚ ɪɢɫ.
1.7.Zxq2q1l-xQXNMMQɊɢɫ. 1.7ɂɫɤɨɦɵɟ ɭɫɢɥɢɹ ɦɨɠɧɨ ɨɩɪɟɞɟɥɢɬɶ ɢ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹɩɪɚɜɨɣ ɱɚɫɬɢ ɛɚɥɤɢ. ɇɨ ɜ ɷɬɨɦ ɫɥɭɱɚɟ ɧɟɨɛɯɨɞɢɦɨ ɜɧɚɱɚɥɟ ɧɚɣɬɢ ɨɩɨɪɧɵɟɪɟɚɤɰɢɢ ɜ ɡɚɞɟɥɤɟ, ɩɪɢɦɟɧɢɜ ɭɪɚɜɧɟɧɢɹ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɜɫɟɣ ɛɚɥɤɢ.ɂɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɟ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɤɚɤ ɤɨ ɜɫɟɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ,ɬɚɤ ɢ ɤ ɥɸɛɨɣ ɟɟ ɜɵɞɟɥɟɧɧɨɣ ɱɚɫɬɢ, ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɨɞɧɢɦ ɢɡ ɜɚɠɧɟɣɲɢɯ ɫɩɨɫɨɛɨɜɤɨɧɬɪɨɥɹ ɭɫɢɥɢɣ, ɩɨɥɭɱɟɧɧɵɯ ɪɚɫɱɟɬɨɦ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɧɚ ɉɄ.1.8. Ɇɟɬɨɞɵ ɪɚɫɱɟɬɚ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɢɯ ɇȾɋɊɟɲɟɧɢɟ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɪɚɫɱɟɬɭ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɫ ɰɟɥɶɸ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɟɟ18ɇȾɋ ɧɚɱɢɧɚɟɬɫɹ ɫ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɫɥɟɞɭɸɳɢɯ ɞɜɭɯ ɩɭɧɤɬɨɜ.1. ɉɪɟɠɞɟ ɜɫɟɝɨ, ɜɵɹɫɧɹɟɬɫɹ ɩɪɢɧɚɞɥɟɠɧɨɫɬɶ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɤɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ ɢɥɢ ɤ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ.
Ⱦɥɹɷɬɨɝɨ ɜɵɩɨɥɧɹɸɬɫɹ ɞɜɟ ɩɪɨɰɟɞɭɪɵ:1.1. ɉɨɞɫɱɢɬɵɜɚɟɬɫɹ ɬɚɤ ɧɚɡɵɜɚɟɦɚɹ «ɫɬɟɩɟɧɶ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɨɣɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɫɬɢ» ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ.1.2. ɉɪɨɜɨɞɢɬɫɹ ɢɫɫɥɟɞɨɜɚɧɢɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɨɣ ɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɨɫɬɢɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɤɨɧɫɬɪɭɤɰɢɢ.Ɋɟɲɟɧɢɸ ɷɬɢɯ ɜɨɩɪɨɫɨɜ ɜ ɭɱɟɛɧɨɦ ɩɨɫɨɛɢɢ ɩɨɫɜɹɳɟɧ ɫɥɟɞɭɸɳɢɣ ɪɚɡɞɟɥ.ȼ ɧɟɦ ɫɧɚɱɚɥɚ ɪɚɫɫɦɚɬɪɢɜɚɟɬɫɹ ɫɬɪɭɤɬɭɪɧɨɟ ɨɛɪɚɡɨɜɚɧɢɟ ɝɟɨɦɟɬɪɢɱɟɫɤɢɧɟɢɡɦɟɧɹɟɦɵɯ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɢ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ, ɚ ɡɚɬɟɦ ɩɪɢɜɨɞɹɬɫɹ ɩɪɢɦɟɪɵ ɜɵɩɨɥɧɟɧɢɹ ɭɤɚɡɚɧɧɨɣ ɜɵɲɟɩɪɨɜɟɪɤɢ.2. ȼɵɛɢɪɚɟɬɫɹ ɦɟɬɨɞ ɪɟɲɟɧɢɹ ɡɚɞɚɱɢ ɩɨ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɸ ɇȾɋ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣɫɢɫɬɟɦɵ.Ɉɫɧɨɜɧɵɦɢ ɦɟɬɨɞɚɦɢ ɪɚɫɱɟɬɚ ɇȾɋ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦ ɹɜɥɹɸɬɫɹ:2.1. Ɇɟɬɨɞ ɫɢɥ.2.2.
Ɇɟɬɨɞ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ.ɉɪɟɞɜɚɪɢɬɟɥɶɧɵɟ ɫɜɟɞɟɧɢɹ ɨ ɦɟɬɨɞɟ ɫɢɥȼ ɦɟɬɨɞɟ ɫɢɥ (Ɇɋ) ɫɧɚɱɚɥɚ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɨɩɨɪɧɵɯ ɫɜɹɡɹɯ ɢɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ ɜ ɥɸɛɵɯ ɫɟɱɟɧɢɹɯ ɫɬɟɪɠɧɟɣ. Ɂɚɬɟɦ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɢ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ ɢɯ ɫɟɱɟɧɢɣ, ɢɧɬɟɪɟɫɭɸɳɢɟ ɪɚɫɱɟɬɱɢɤɚ.ȿɫɥɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ, ɬɨ ɥɸɛɵɟ ɨɩɨɪɧɵɟɪɟɚɤɰɢɢ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɟ ɭɫɢɥɢɹ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɬɨɥɶɤɨ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ, ɩɪɢɦɟɧɹɟɦɵɯ ɤɚɤ ɞɥɹ ɜɫɟɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ, ɬɚɤ ɢ ɞɥɹ ɥɸɛɨɣɜɵɞɟɥɟɧɧɨɣ ɢɡ ɧɟɟ ɱɚɫɬɢ. ɉɪɢ ɷɬɨɦ, ɤɚɤ ɜɢɞɧɨ ɢɡ ɫɢɫɬɟɦɵ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ (1.3) –(1.5), ɬɚɤɢɟ ɯɚɪɚɤɬɟɪɢɫɬɢɤɢ ɫɬɟɪɠɧɟɣ ɤɚɤ ɢɯ ɠɟɫɬɤɨɫɬɢ ɩɪɢ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ EA ,ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ GA ɢ ɢɡɝɢɛɧɵɯ EI ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɹɯ ɩɪɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɢ ɭɫɢɥɢɣ ɧɟɢɫɩɨɥɶɡɭɸɬɫɹ.Ɇɟɬɨɞɢɤɚ ɪɚɰɢɨɧɚɥɶɧɨɝɨ ɢɫɩɨɥɶɡɨɜɚɧɢɹ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɜɡɚɜɢɫɢɦɨɫɬɢ ɢɯ ɤɨɧɫɬɪɭɤɬɢɜɧɵɯ ɨɫɨɛɟɧɧɨɫɬɟɣ ɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧɚ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 4.ɉɪɢɦɟɱɚɧɢɟ.
ɋɥɟɞɭɟɬ ɨɬɦɟɬɢɬɶ, ɱɬɨ ɦɟɬɨɞɢɤɭ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯ ɫ ɩɨɦɨɳɶɸ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɨɛɵɱɧɨ ɧɟ ɧɚɡɵɜɚɸɬ«ɦɟɬɨɞɨɦ ɫɢɥ». ɉɨɧɹɬɢɟ «ɦɟɬɨɞ ɫɢɥ» ɨɬɧɨɫɹɬ ɬɨɥɶɤɨ ɤ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɦ ɫɢɫɬɟɦɚɦ.ɉɨɫɥɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɨɣ ɫɢɫɬɟɦɟ ɦɨɝɭɬ ɛɵɬɶɨɩɪɟɞɟɥɟɧɵ ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɫɟɱɟɧɢɣ ɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɢ ɢɯ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɹ.19Ⱦɟɮɨɪɦɚɰɢɢ ɨɩɪɟɞɟɥɹɸɬɫɹ ɢɡ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣ ɡɚɤɨɧɚ Ƚɭɤɚ (1.5). ȼɨɩɪɨɫɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɩɟɪɟɦɟɳɟɧɢɣ ɜ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɨɩɪɟɞɟɥɢɦɵɯ ɫɬɟɪɠɧɟɜɵɯ ɫɢɫɬɟɦɚɯɪɚɫɫɦɨɬɪɟɧ ɜ ɪɚɡɞɟɥɟ 5. Ɋɟɲɟɧɢɟ ɷɬɨɣ ɱɚɫɬɢ ɡɚɞɚɱɢ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɇȾɋɫɬɟɪɠɧɟɜɨɣ ɫɢɫɬɟɦɵ ɜɨɡɦɨɠɧɨ ɬɨɥɶɤɨ ɩɪɢ ɧɚɡɧɚɱɟɧɢɢ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɜɵɲɟɠɟɫɬɤɨɫɬɟɣ ɩɪɨɞɨɥɶɧɵɯ EA , ɫɞɜɢɝɨɜɵɯ GA ɢ ɢɡɝɢɛɧɵɯ EI ɞɟɮɨɪɦɚɰɢɣ.ȿɫɥɢ ɫɬɟɪɠɧɟɜɚɹ ɫɢɫɬɟɦɚ ɫɬɚɬɢɱɟɫɤɢ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɢɦɚ, ɬɨ ɭɪɚɜɧɟɧɢɣɪɚɜɧɨɜɟɫɢɹ ɞɥɹ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɢɹ ɨɩɨɪɧɵɯ ɪɟɚɤɰɢɣ ɢ ɜɧɭɬɪɟɧɧɢɯ ɭɫɢɥɢɣ ɜ ɧɟɣɧɟɞɨɫɬɚɬɨɱɧɨ.
