Л.Г. Бебчук , Ю.В. Богачев, С.В. Бодров, В.И.Кузичев, Л.И. Михайловская - Сборник задач по курсу «Прикладная оптика», страница 2

Далее приведены значения коэффициента с для некоторых типовпризм:АР-90о, с=1; АкР-90о , с=1,414 ; БР-180о , с=2.Осевое смещение луча плоскопараллельной пластиной определяется поформуле: Lo= n − 1 d .nЧисловая апертура световолокна вычисляется по формулеsin σ = n 2 − n 2 , где: n1- показатель преломления световодной жилы;A12n2- показатель преломления оболочки.Расчет линзы Френеля с плоской первой поверхностью выполняется поформуламsin σk⎛⎜= sin⎜ arctg⎜⎝⎛h − nΔh ⎞⎟h − nΔh ⎞⎟⎜kk⎟ ; sin σ' = sin ⎜ arctg⎟;kSS' ⎟⎟⎜1 ⎠⎝⎠sin σ' − sin σkktgϕ =,k22n − sin σ − cos σ'kkгде n = k-1,k - порядковый номер ступени, Δh - расстояние междусоседними ступенями.Основные формулы параксиальной оптики в матричном виде (рис.10)d ⎤⎡1 − k ⎥Mt k = ⎢nk +1 ⎥⎢1 ⎥⎦⎢⎣0- матрица перемещения,1⎡Mrk = ⎢ n k +1 − n k⎢ rk⎣0⎤⎥1⎥⎦⎡ 1Mf k = ⎢ 1⎢f'⎣ k- матрица преломления тонкой линзы0⎤⎥1⎥⎦- матрица преломления поверхности,⎡ hk +1 ⎤⎡ hk ⎤ ⎡ hk +1 ⎤⎡ hk ⎤⎢α * ⎥ = Mt k Mrk ⎢α * ⎥ , ⎢α * ⎥ = Mt k Mf k ⎢α * ⎥ ,⎣ k +1 ⎦⎣ k ⎦ ⎣ k +1 ⎦⎣ k⎦α k (n k +1 − n k )α ⎤⎡− k ⎥⎢1 − nrkn k +1 ⎥k +1.Mtr = MtMr = ⎢nn−⎥⎢k +1k1 ⎥⎢rk⎦⎣где α*k+1=αk+1 .nk+1 , α*k=αk .nk ;МатрицалинзыконечнойтолщиныввоздухеML=Mtr2.Mtr1,где Mtr1(Mtr2) - на 1-ой(2-ой) поверхностях, Mtr2 (при d2 = 0)f '=1ML1, 0,S'F' =MLo , oML1, 0,S'H' =ML0, 0 − 1ML1, 0;f =−1ML1,0,SF = −ML1,1ML1, 0,SH = −ML1,1 − 1ML1, 0,где ML0,0 , ML1,0 , ML1,1 - значения элементов матрицы ML , у которых первыйиндекс – номер строки, второй – номер столбца.Задачи2.1.

Вывести зависимость положения изображения предметной точкиА, отстоящей на величину S от преломляющей поверхности с радиусомкривизны r, разделяющей среды с показателя преломления n1 и n2 . Найтиобласти определения функции S’ = f(S), рассчитатьr = 50 , n1 = 1 , n2 = 1,5для значенийзначения S’, β приS =-150 ,-200 , -300 ,-45 , 45.Построить график функции S’ = f(S).

Как изменятся области определенияфункции S’ = f(S) приn1 = 1,5 , n2 = 1,0 . Выбрать ряд значений S из новойобласти определения, рассчитать значения S’ , β и построить график.2.2.Какойрадиускривизныдолжнаиметьпреломляющаяповерхность, разделяющая среды с показателями преломления n1 и n2 , чтобыосевая предметная точка, расположенная перед поверхностью на расстоянииS, изображалась бы за поверхностью на расстоянии S’ ? Вычислить значениеr для вариантов таблицы 2.1.Составить выражение преобразования координат нулевого луча отплоскости предмета до плоскости изображения в матричном виде.

Используяданные табл. 2.1, вычислить радиус r поверхности и увеличение β .Таблица 2.1.Численные значения расстояний до точки предмета и изображенийвариантыn1n2а1,01,5-200100б1,51,0-200-36,364в1,51,0-20080г1,01,5-200-60SS’2.3. Определить линейное увеличение и положение изображенияоптической отражающей поверхности, находящейся в среде с показателемпреломления n1 =-n2 , если задан радиус кривизны r и положение предметнойточки относительно поверхности (смотри табл. 2.2).Таблица 2.2.Численные значения радиуса кривизны поверхности и расстояния доточки предметавариантыrSа50-200б-50-100в-50-37Составить выражение преобразования координат нулевого луча вматричном виде, вычислить S´ и β для вариантов системы табл.2.2.2.4.Используя условия задачи 2.1, составить матричное выражениепреобразования координат нулевого луча.

Найти положение изображения иувеличения для вариантов, приведенных в табл. 2.3.Таблица 2.3.Конструктивные параметры преломляющей поверхностиварианты2.5.n1n2rSа1,01,550-200б1,51,050-200в1,51,0-50-200г1,01,5-50-200Вычислить длину отрезков, определяющих положение фокусов иглавных плоскостей в линзе, расположенной в воздухе и имеющейконструктивные параметры, представленные в табл. 2.4.Таблица 2.4.Конструктивные параметры линзВариантыПараметрабвГДЕR159,68-85,34242,67-59,6885,342-42,67R2-371,508-33,536222,156405,31731,601-251,133D111010555К8( ne )1,51831,51831,51831,51831,51831,5183Определить толщину линзы по краю при полном диаметре линзы32 мм. Составить матрицу преобразования координат нулевого луча длялинзы в общем виде.

Вычислить элементы матрицы линзы и отрезки,определяющие положение фокусов и главных плоскостей для вариантовлинз, приведенных в табл. 2.4.2.6. Оптическая схема образована двумя зеркаламиr1=-200 мм иr2=-40 мм , расстояние между зеркалами –83,52 мм. Составить матрицупреобразования координат нулевого луча двухзеркальной системой в общемвиде, рассчитать величину фокусного расстояния, передний и заднийфокальные отрезки.2.7. Используя выражение для матрицы двухзеркальной системы иданные задачи 2.6, найти расстояние между зеркалами, при которомоптическая система преобразуется в телескопическую систему.2.8.

Используя данные задачи 2.6, рассчитать, как надо изменить r1 и d1,чтобы фокусное расстояние приняло значение f’= 280 мм.2.9.Двухлинзовыйсклеенныйобъективимеетследующиеконструктивные параметры:r1 = 15,75r2 = -9,16r3 = -20,2n1 = 1,0d1 = 6,5n2 = 1,53192d2 = 2,0n3 = 1,76171n4 = 1,0Составить матрицу преобразования лучей оптической системы,рассчитать кардинальные элементы системы.2.10.

В качестве объектива, изображающего бесконечно удаленныйпредмет с угловым размером 2ω = 3о, применена плосковыпуклая линза,которая имеет толщину d = 6 мм, радиус кривизны 100 мм из стекла К8 ( ne=1,5183). Определить размер изображения. Решить задачу для случаев, когдавторая поверхность линзы зеркальная а) выпуклая; б) плоская.

Составитьматрицупреобразованиякоординатнулевоголуча.Решитьзадачуматричным методом.2.11. Найти фокусное расстояние и положение заднего фокуса линзыМанжена, у которой r1 = -100 мм, r2 = -200 мм, d = 11 мм из стекла К8, навторую поверхность нанесено зеркальное покрытие.Задачу решить матричным методом.2.12. Линза толщиной 6 мм, изготовленная из стекла ТК21 ( ne= 1,66),создаёт перевернутое изображение предмета размером 0,6 мм на расстоянииS' = 115 мм.

Предмет расположен перед линзой на расстоянии S1 = -60 мм иимеет размер 0,3 мм. Определить радиусы кривизны поверхностей линзы,расположенной в воздухе.2.13. Используя данные задачи 2.12 (r,d,n), определить положение иразмер изображения предмета размером 0,3 мм, расположенного передпервой поверхностью на расстоянии – 60 мм.2.14. Рассчитать радиусы кривизны, фокусное расстояние линзы,которая предмет величиной 10 мм, расположенный перед линзой нарасстоянии 176 мм от поверхности, изображает на расстоянии 360 мм отвторой поверхности, изображение – перевернутое, размером 20 мм. Толщиналинзы 6 мм, показатель преломления 1,5.

Рассчитать толщину линзы покраю, при которой линза имеет переднюю апертуру 0,1.2.15. Конденсорная симметричная двояковыпуклая линза толщиной6 мм с радиусамиr1 = -r2= 50 мм, изготовленная из стекла К8( ne= 1,5183), проецирует тело накала источника на щель монохроматора.Определить расстояние, на котором должна располагаться щель от последнейповерхности линзы, еслиS1 = -180 мм. Определить положение главныхплоскостей линзы относительно источника и щели.Решить задачу, используя матрицу преобразования лучей.2.16. Объектив состоит из двух одинаковых плосковыпуклых линз,обращенных к предмету выпуклыми поверхностями, толщина каждой линзы6 мм. Линзы изготовлены из стекла СТК9 ( ne= 1,746), фокусное расстояниеобъектива ƒ΄= 79,27 мм, ·'F = 71,13 мм. Вычислить фокусное расстояниелинз и расстояние между линзами.Чему равно фокусное расстояние объектива, если а) весь объективпомещен в воду ? б) водой заполнено лишь пространство между линзами ?в)объектив помещен в воду, но пространство между линзами заполненовоздухом ?Составитьматрицупреобразованиякоординатнулевоголучаобъективом и провести расчёты по пунктам а,б,в.2.17.

Найти радиусы кривизны и фокусное расстояние тонкой линзы,расположенной в воздухе и изготовленной из стекла К1 ( ne= 1,5601), еслиr1 = -0,5r2 , расстояние между действительным предметом и изображениемL = 500 мм, при этом линза действует с угловым увеличением γ = -0,25.2.18. Линза имеет следующие конструктивные параметры r1 = 100 мм,r2 = 282,94 мм, d = 10 мм, стекло К8 ( nD= 1,5163).

Определить её переднее изаднее фокусные расстояния, когда первая среда – воздух, а последняя среда:а) воздух; б) вода ( ne=1,333); в) иммерсионное масло ( ne= 1,515).Воспользовавшись формулами для расчёта параксиального луча, объяснитьобнаруженную закономерность.2.19. Линза имеет следующие конструктивные параметры: r1 = 100 мм,r2 = 80 мм, d = 20 мм, стекло К8 ( ne= 1,5183) и расположена в воздухе.Рассчитать фокусное расстояние линзы. Определить к какому типу линзотносится линза, найти положение главных плоскостей.2.20. Линза имеет форму шара. Найти показатель преломления стеклалинзы при условии, что её задний фокус располагается на второйповерхности. Какое стекло имеет наиболее близкий к найденному показательпреломления для спектральной линии e ? Определить ƒ΄ и S'F шаровой линзыдиаметром 20 мм, выполненной из этого стекла.2.21. Концентрическая линза, расположенная в воздухе, имеетследующие конструктивные параметры: r1 = 20 мм, r2 = 15 мм, стекло К8(ne=1,5183).преломляющейПредметспроецированповерхности.вОпределитьцентркривизныположениепервойизображения,увеличение линзы, а также их изменение при перемещении линзы вдольна ± 5 мм.оптической оси2.22.

Глазная линза окуляра имеет плосковыпуклую форму, выпуклаяповерхность – параболоид вращения с уравнением y2 + x2 + 74,34z = 0.Определить ƒ΄, SH и S'H линзы, если d = 6 мм, стекло ТК16 ( ne= 1,6152) .2.23. Найти радиус кривизны и фокусное расстояние зеркала, еслизадано уравнение асферической поверхности :а) z = -0,00274(y2 + x2 ) + 0,00035(y2 + x2 )2 ;б) y2 + x2 + 266,657z - 0,60124 z2 + 0,0087z 3 = 0.2.24. Рассчитать фокусное расстояние и положение главных плоскостейлинзы, у которой первая поверхность – асферическая задана уравнениемZ=0,219587( x 2 + y 2 )1 + 1 − 0,03479( x + y )22+ P( x 2 + y 2 ) ,r2 = 9,138 мм, d = 3,866 мм, стекло КФ6( ne= 1,50266).