Л.Г. Бебчук , Ю.В. Богачев, С.В. Бодров, В.И.Кузичев, Л.И. Михайловская - Сборник задач по курсу «Прикладная оптика»

Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаСБОРНИК ЗАДАЧ ПОПРИКЛАДНОЙ ОПТИКЕПод редакцией В.И. КузичеваМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2002Сборник задач по курсу «Прикладная оптика» / Л.Г. Бебчук , Ю.В. Богачев,С.В. Бодров,В.И.Кузичев, Л.И. Михайловская,В.Г. Поспехов, Т.С.Ровенская / Под ред. В.И. Кузичева.- М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2002.с., ил.В пособии приведены задачи по основным разделам прикладной оптики,охватывающим как общие вопросы теории, касающиеся устройстваосновных оптических систем и принципа их действия, так и вопросыгабаритного, светоэнергетического и аберрационного расчетов основныхвидов оптических систем.

Задачник написан в соответствии с программойкурса «Прикладная оптика».Для студентов, изучающих теоретические основы оптики ипроектирование оптических систем.Ил. . Библиогр. назв.Редакция заказной литературыЛеонид Геннадьевич БебчукЮрий Викторович БогачевСергей Васильевич БодровВладимир Иванович КузичевЛюдмила Ивановна МихайловскаяВячеслав Георгиевич ПоспеховТамара Сергеевна РовенскаяСборник задач по курсу«Прикладная оптика»Заведующая редакцией Н.Г.

КавалевскаяРедакторКорректорМГТУ им. Н.Э. Баумана 2002Подписано в печатьПеч. л.Тираж 100 экз.ФорматУсл. печ. л.Изд.№Бумага тип №Уч.-изд. л.ЗаказИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана107005, Москва, 2-я Бауманская, 5Глава 1.ИДЕАЛЬНАЯ ОПТИЧЕСКАЯ СИСТЕМАИдеальная оптическая система- это такая система, которая изображаеткаждую точку предмета посредством гомоцентрических сколь угодношироких пучков лучей в виде точки, сохраняя заданный масштабизображения, независимо от размеров предмета.Ниже приведены основные формулы идеальной оптической системы,позволяющие выполнить предварительные габаритные расчеты оптическихсистем. Линейное увеличениеffa ′ na ′f tgσ n tgσy′== − = − z′ ===−;yzf ′ f a′ n′af ′ tgσ′ n′ tgσ′tgσ′ a n= =угловое увеличение γ =;tgσ a′ n′βпродольное увеличение α = n′ β2.nЛинейное, угловое и продольное увеличения связаны следующимсоотношением αγ = β.β=Положение предмета, задаваемое отрезками z, a, положениеизображения, определяемое отрезками z′ и a′, связаны формулой Ньютонаzz ′ = ff ′ или формулами отрезковгде Φ =f′ f+ =1;a′ an′ − n = n′ = Φ,a′ a f ′n′n= − - оптическая сила системы.f′fФормула Лагранжа-Гельмгольца, являясь инвариантом дляповерхности, связывает размеры предмета и изображения:− yftgσ = y′f ′tgσ′ .Если задано линейное увеличение β и расстояние между предметом иизображением L, то значения фокусного расстояния f′ и отрезков а, а′вычисляют по формулам:L−ΔHH ′ ;HH ′ β;a = −1− β n f ′ = −β n′(1 − β)⎛⎜⎜β − n′ ⎞⎟⎟1 − β n′nn⎠⎝L−Δ′′()a = f 1 − β = − n HH ′ β,−βn′f ′=L−Δгде ΔHH′ - расстояние между главными точками (для тонкой системы ΔHH′=0).Оптическую силу и положение фокусов относительно главныхплоскостей двухкомпонентной системы определяют по формулам:ΦΦ dΦ=Φ +Φ − 1 2 ;n1221.1.Определитьa′ = fF′⎛Φ d⎜′⎜1 − 1n⎜2⎝⎞⎟⎟;⎟⎠Задачиразмер изображения,a =fF⎛Φ d⎜2⎜1 −n⎜2⎝образованного⎞⎟⎟⎟⎠тонкимобъективом на экране, если предмет размером 20 мм расположен передобъективом на расстоянии 150 мм.

Объектив расположен в воздухе и имеетфокусное расстояние 120 мм. Каково расстояние от объектива до экрана?1.2. Определить фокусное расстояние тонкого объектива, которыйпроецирует предмет размером 30 мм на экран, находящийся от объектива нарасстоянии 2 м, образуя изображение величиной 120 мм.1.3.Определитьвзаимноерасположениетонкогообъективасфокусным расстоянием 150 мм, предмета и экрана, на который проецируетсядействительное изображение предмета с четырехкратным увеличением.1.4.

Определить взаимное расположение тонкой линзы с фокуснымрасстоянием 100 мм,расположенной в воздухе, предмета и экрана, накоторый проецируется этой линзой действительное изображение предмета спятикратным увеличением. Как изменятся эти расстояния если: а) втораясреда – вода (n’=1.334); б) первая среда- вода?1.5. Определить фокусное расстояние объектива фотоувеличителя,который проецирует негатив размером 24 мм на фотобумагу, образуядействительное изображение величиной 96 мм. Расстояние между главнымиплоскостями объектива равно 10 мм, а расстояние между предметом иизображением составляет 410 мм. Какова будет погрешность в определениифокусного расстояния, если объектив считать тонким?1.6.Определить фокусное расстояние тонкого объектива и взаимноеположение экрана осциллографа, объектива и фотопленки размером 24х36мм2 при фотографировании осциллограмм с экрана размером 80х120 мм2.Расстояние между экраном и фотопленкой должно быть 440 мм.1.7.

Вычислить, на каком расстоянии от экрана зритель не почувствуетухудшения качества изображения при продольных смещениях в 10 мкмпленки в кадровом окне (перпендикулярно к плоскости пленки), есликинопроекция осуществляется объективом, имеющим диаметр 20 мм ифокусное расстояние 40 мм, с кадра высотой 8 мм на экран высотой 1.6 м.Угловой предел разрешения глаза равен одной угловой минуте.1.8. Вычислить допустимый прогиб кинопленки в кадровом окневысотой 18 мм при кинопроекции на экран высотой 4.5 м.

Наблюдатель сугловым пределом разрешения глаза в одну угловую минуту находится в15 м от экрана, а длина зала 20 м. В кинопроекторе используется тонкийобъектив диаметром 50 мм. Как изменится значение допустимого прогибапленки, если зритель будет находиться от экрана на расстоянии 7.5 м ?1.9. Последовательно всеми способами построить ход заданного лучачерез систему из четырех тонких линз расположенных в воздухе (рис.1).1.10.Найтиграфическиузловыеточкиоптическихсистем,представленных кардинальными элементами (рис.2).1.11. Определить графически положение главных плоскостей ифокусов эквивалентной оптической системы без построения обратного ходалучей.

Использовать только те данные, которые приведены на рис.3.1.12. Построить ход третьего луча через сложную систему из qповерхностей (рис.4,а,б,в).1.13. Определить графически эквивалентное фокусное расстояниетрехкомпонентной системы, положение изображения точки В и переднейглавной плоскости без построения обратного хода луча.

Использовать толькоте данные, которые приведены на рис.5.1.14. Построить изображения отрезков АВ в случаях, показанных нарис.6, где главными и фокальными плоскостями представлены идеальныеоптические системы.1.15. Расположенная в воздухе тонкая оптическая система изображаетпредмет размером 2у в виде отрезка величиной 2у’ (рис.7). Определитьграфически фокусное расстояние этой системы в случае, когда: а) 2у’действительное изображение предмета; б) 2у’- мнимое изображениепредмета.1.16.

Определить эквивалентное фокусное расстояние и положениефокусовдвухкомпонентнойсистемы,находящейсяввоздухе,есликомпоненты находятся друг от друга на расстоянии 300 мм, а фокусныерасстояния их соответственно равны 500 мм и –250 мм.1.17.Определитьэквивалентноефокусноерасстояниедвухкомпонентной системы и расстояние, на котором должны находитьсядруг от друга главные плоскости компонентов, если изображение бесконечноудаленного предмета ноходится на расстоянии 100 мм от задней главнойплоскости второго компонента, а фокусные расстояния расположенных ввоздухе тонких компонентов соответственно равны 200 мм и –100 мм.1.18.

Перед двухкомпонентной оптической системой на расстоянии 400мм от передней главной плоскости первого компонента, имеющего фокусноерасстояние 100 мм, находится предмет высотой 20 мм. Второй компонент,имеющий фокусное расстояние –100 мм, находится от первого компонентана расстоянии 50 мм. Определить размер изображения предмета и положениеизображения относительно задней главной плоскости второго компонента.1.19. Хватит ли размера кадра 24Х36 мм2 для получения изображенияЛуны двухкомпонентным фотографическим объективом, если фокусноерасстояние первого компонента 1000 мм, второго компонента –1000 мм, арасстояние между ними 500 мм.

Угловой размер Луны с Земли составляет 32угловые минуты. Компоненты объектива считать тонкими.1.20. Объектив телескопа имеет фокусное расстояние 200 м.Определить различие в положении изображений следующих объектов: а)звезды;б) Луны (расстояние от Земли до Луны 384400 км);в)искусственных спутников Земли, находящихся на орбитах высотой 300 км и200 км.Глава 2. ОПТИКА ПАРАКСИАЛЬНЫХ ЛУЧЕЙ И ОПТИЧЕСКИЕДЕТАЛИПараксиальными называют лучи, идущие в близком к оптической осипространстве, под малыми углами α с оптической осью, при которыхsinα=tgα=α.Приведем основные формулы параклиальной оптики.Линейное увеличение β =y ′ nα=;y n′α′линейное увеличение сферической поверхности β = r − s′ = ns′ ;r − s n′syинвариант Гюйгенса - Гельмгольца n α y = n;α1 1 1 p+1 p+1 p+1⎛⎞⎛⎞нулевой инвариант Аббе n′⎜⎜ 1 − 1 ⎟⎟ = n⎜⎜ 1 − 1 ⎟⎟;⎝ r s′ ⎠⎝r s⎠формула параксиального луча n′ − n = n′ − n ;rs′ sформула параксиального луча для отражающей поверхности 1 + 1 = 2 ;s s′ rДля расчета хода луча через большое число поверхностей используютсяформулы углов и высот−nnnα= k α + k +1 k h ;h=h −α d ;r nkk +1 kk +1 kk +1 nkk +1k k +1Заднее фокусное расстояние , задний фокальный отрезок и положениеизображения можно определить после расчета хода лучей по следующимформулам:hпри s1=-∞ α1=0, f ′ = 1 ,αp+1при s1≠-∞ α1≠0,hps′ =;F ′ α p+1nα1 1 ,h =α s , β=nα1 11p+1 p+1s′ =hp;αp+1Значения радиусов кривизны сферических поверхностей связаны с углами ивысотами следующими зависимостями:n−n1k+kr =h - для преломляющей поверхности;−α n kk α nk +1 k +1 k k2hkr =+αk αk +1k- для отражающей поверхности.Формулы линзы в воздухе (рис.8) (n1=n3=1, n2=n) :оптическая сила1 = (n − 1)⎛⎜ 1 − 1 ⎞⎟ + (n − 1)2 d ;⎜r ⎟⎟ nr rf′⎜r1 212⎝⎠⎛⎞⎛фокальные отрезки s′ = f ′⎜⎜1 − n − 1 d ⎟⎟;nr ⎟F′⎜1⎞s = − f ′⎜⎜1 + n −1 d ⎟⎟;nr ⎟F⎜2 ⎠⎝⎠⎝отрезки, определяющие положение главных плоскостейs′ = − f ′ n − 1 d ; s = − f ′ n − 1 d ;nrnrHH′21расстояние между главными точками⎡Δ= ⎢⎢1 −HH ' ⎢⎣⎛⎞⎤f'⎜11(n −1)⎜ − ⎟⎟⎥⎥ d ;nr ⎟⎥⎜r2 ⎠⎦⎝ 1толщина линзы по краю t = d-z1 – z2 ;стрелки прогиба поверхностейzk = rk rk2 −D24Виды уравнений асферических поверхностей:y2 + x2 = a1z+a2z2+…+anzn , где a1 = 2r , a2 = -(1- e 2) ;z = a1(y2 + x2)+ a2(y2 + x2)2 + …+ an(y2 + x2)n , где a1=z=())(xρ x2 + y2(1+ 1− ρ 1− e222+y2)+P;гдеρ=1r,P=∑ P (xnk2+ y212r;).kk =2У отражательной призмы (рис.9) длина хода лучей в призме вычисляется поформуле d=cD , где с- коэффициент призмы; D- световой диаметр входнойграни.