24 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-24Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:аносИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruСкачВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:, приtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, при, приantigПолучаем:Т.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-24Условие задачиРешениеСкачТогда::анНайдем.осСоставить уравнение касательной к данной кривой в точке с абсциссойПоскольку функциявид:в точке, гдеимеет конечную производную, то уравнение касательной имеетtu.ruantigПолучаем:Т.е. уравнение касательной:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-24Условие задачи.осНайти дифференциаланРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-24ачУсловие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.СкРешениеЕсли приращениеаргументамало по абсолютной величине, тоtu.ruВыберем:Тогда:antigВычисляем:Получаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 5-24Условие задачиСкачанРешениеосНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 6-24tu.ruУсловие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-24Условие задачиосНайти производную.ачанРешениеСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-24Условие задачиНайти производную.tu.ruantigРешениеУсловие задачиНайти производную.СкачанРешениеосЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-24tu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-24Условие задачиНайти производную.antigРешениеУсловие задачиНайти производную.ачанРешениеосЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-24Задача Кузнецов Дифференцирование 12-24СкУсловие задачиНайти производную.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-24Условие задачиНайти производную.осРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-24анУсловие задачиНайти производную.СкачРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-24Найти производнуюtu.ruУсловие задачи.antigРешениеосПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-24анУсловие задачиачСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Решение, тоСкТак какНайдем производные:tu.ruantigТогда:Уравнение касательной:осУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-24анУсловие задачи-го порядка.ачНайти производнуюСкРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-24Условие задачиantigНайти производную указанного порядка.tu.ru...Очевидно, чтоачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-24Условие задачиСкНайти производную второго порядкаот функции, заданной параметрически.tu.ruРешениеantigПолучаем:осТогда:Задача Кузнецов Дифференцирование 20-24Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).анПоказать, что функция.

(1)ачРешениеПодставим в уравнение (1):СкУпростим:Равенство выполняется. Функцияудовлетворяет уравнению (1)..