ДЗ2, вариант 81-10

Министерство высшего и среднего специального образования Российской ФедерацииМосковский ордена Ленина, ордена Октябрьской Революциии ордена Трудового Красного ЗнамениГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени Н. Э. БАУМАНАДомашнее заданиепо дисциплине:«Расчет и конструирование привода»Вариант 81-10Студент:Группа:Москва 2011г.Пичужкин В.В.МТ11-81Содержание задания:В приводе технологической установки смонтирован одноступенчатый редуктор спередаточным коэффициентом i = 1.5. Для оценки точностных возможностей редукторабыли проведены многократные измерения и рассчитаны средние значения угловойпогрешности 2 на его выходном валу.

В таблице приведены значения угловыхпогрешностей в зависимости от угла поворота 2 выходного вала редуктора (измеренияпроведены с шагом в 15°).Задание:1. Провести спектральный анализ суммарной погрешности угла поворота редуктора иопределить еѐ составляющие.2. Используя результаты спектрального анализа, сравнить расчетные значения угловойпогрешности редуктора и экспериментальные данные.Найти среднее значениепогрешности и стандартное отклонение расчѐтных значений от экспериментальных.3.

Определить условия, при которых предельное значение суммарной погрешности будетмаксимальна и минимальна. Рассчитать это значение и определить диапазон измененияпредельной угловой погрешности редуктора.Цель домашнего задания – приобретение навыков расчѐта погрешностейкинематических цепей в приводах технологических установок.Исходные данные: величины угловых погрешностей в функции угла поворотаВариант №№ измер.[град]1234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738390153045607590105120135150165180195210225240255270285300315330345360375390405420435450465480495510525540555570281-10[угл.мин] 135.355123.481106.91086.60363.66339.27914.645-9.099-30.931-50.000-65.661-77.503-85.355-89.279-89.545-86.603-81.028-73.481-64.645-55.180-45.673-36.603-28.308-20.977-14.645-9.202-4.4240.0004.4249.20214.64520.97728.30836.60345.67355.18064.64573.48181.0284041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980585600615630645660675690705720735750765780795810825840855870885900915930945960975990100510201035105010651080109511101125114011551170118586.60389.54589.27985.35577.50365.66150.00030.9319.099-14.645-39.279-63.663-86.603-106.910-123.481-135.355-141.782-142.266-136.603-124.901-107.580-85.355-59.202-30.3060.00030.30659.20285.355107.580124.901136.603142.266141.782135.355123.481106.91086.60363.66339.27914.645-9.099По экспериментальным данным, представленным в таблице, построим зависимость,наглядно характеризующую суммарную погрешность редуктора (рис.2).Рис.2.

Суммарная погрешность передачи, полученная по экспериментальным даннымСпектральный анализ.Спектром функции y(x) называется совокупность еѐ гармонических составляющих(гармоник), образующих ряд Фурье. Спектральный анализ периодической функции,описывающей суммарную погрешность  2 угла поворота выходного звена передачи,заключается в нахождении коэффициентов aj ряда Фурье. Для передачи, состоящей издвух зубчатых колѐс, ряд имеет вид:2 = a0 + aj cos(kj2+j),где:суммирование производится в диапазоне гармоник от j=1 до максимальнойвозможной гармоники в данной передаче (в домашнем задании – это гармоникаj=5);a0 – среднее значение погрешности;aj – амплитудное значение j-той гармоники;j – начальная фаза j-той гармоники.Численный спектральный анализ для периодической функции, заданной на некоторомотрезке дискретными отсчѐтами yr, сводится к вычислению коэффициентов ряда Фурье поформулам:Ma0 = Myr122aj= asj + acjOj= - arctg(a /a )sjcjгде:asj =2Macj =2MM1M1yr sin(2pkj r/M)yr cos(2pkjr/M)гдеМ – количество отсчѐтных (измеренных)значений;yr – отсчѐтное (измеренное) значение с номером r(r=1..М).Воспользовавшись одним из доступных программныхпродуктов (Pascal, C++, MathCAD, VBA, Excel илидругими), провести спектральный анализ не составит большого труда.Расчѐт периода для однопарной передачи производится по формуле:T = 2 p z1/xгде z1 – число зубьев ведущего колеса передачи (редуктора);x – принимает значение z1, если u=z2/z1 равно целому числу;– принимает значение, равное наибольшему общему делителю (НОД) чиселзубьев, если u=z2/z1 нецелое.РасчѐтНеизвестны числа зубьев зубчатых колѐс, входящих в передачу, однако знаяпередаточный коэффициент i=1.5, возможно определить период.В нашем случае:u=z2/z1 =2 /3, т.е.

нецелое, исходя из того, что передача «реальная», т.е. составлена изреальных зубчатых колес, минимально возможные числа зубьев z1=30, z2=20;следовательно, НОД x=10, а период T=2p z1/НОД =2p*30/10=6p [рад]=1080 [град], числоповторений k2= Т/2p=3, k1= К2z2 / z1=2;Итого: период составляет T=6p=1080 град.Для расчѐта параметров гармонического ряда (4) воспользуемся темиэкспериментальными данными, которые входят в диапазон периода T: от 2 =0 град до2=1065 град (шаг – 15 град).По формулам (5)-(9) с помощью табличного редактора Excel для с 1 до 5получены значения амплитудных значений погрешностей (рис.3) и их начальных фаз(рис.4).

Результаты анализа представлены в таблице 2.Рис.3. Амплитуды угловых погрешностейРис.4. Начальные фазыТаблица.2. Результаты спектрального анализаАмплитуда,Начальная фаза,Гармоникаугл.минград001038.98442100-10350304019.310985045Для определения числа повторений (или номерагармоники) ведущего звена, обратимся кпримеру расчѐта периода T. Исходя из него,делаем вывод: число повторений погрешностиведущего звена за период T составляет k1=2, чтосоответствует гармонике №2.

Тогда, согласнотабл.2, угловая погрешность ведущего зубчатого колеса a1=100,0 угл.мин, начальная фазапогрешности 1 = -10 град. Для ведомого колеса a2 = 50 угл.мин (k2=3, 3-я гармоника), 2=+30 град. Средняя погрешность a0 равна 0 угл.мин (нулевая гармоника).Оценка погрешности расчѐтаРассчитанные параметры ряда Фурье для составляющих погрешности передачи(редуктора) позволяют построить зависимость суммарной погрешности от угла поворотавыходного звена.

На рисунке 5 эта зависимость совмещена с исходными данными.Рис.5. Сравнение исходных и расчѐтных данныхТаблица 3. Сравнение исходных данных и спектрального анализаУголповорота Исх.данные,Погрешность,выходногоРезультатугл.мин[2] – [3],расчёта,звена  2,угл.минугл.минград120153045607590105120135150165180195210225240255270285300315135.355123.481106.91086.60363.66339.27914.645-9.099-30.931-50.000-65.661-77.503-85.355-89.279-89.545-86.603-81.028-73.481-64.645-55.180-45.673-36.6033141.782135.3553123.4808106.910286.6025463.6634939.2787614.64466-9.09926-30.9315-50-65.6611-77.5033-85.3553-89.2788-89.5454-86.6025-81.0283-73.4808-64.6447-55.1795-45.6734-6.42671-11.8746-16.5706-20.3077-22.939-24.3847-24.6341-5.5454121.8322219.0685315.6611111.842187.8520553.9234220.266636-2.94286-5.57423-7.54753-8.83611-9.46516-9.50653-9.0704333034536037539040542043545046548049551052554055557058560061563064566067569070572073575076578079581082584085587088590091593094596097599010051020103510501065-28.308-20.977-14.645-9.202-4.4240.0004.4249.20214.64520.97728.30836.60345.67355.18064.64573.48181.02886.60389.54589.27985.35577.50365.66150.00030.9319.099-14.645-39.279-63.663-86.603-106.910-123.481-135.355-141.782-142.266-136.603-124.901-107.580-85.355-59.202-30.3060.00030.30659.20285.355107.580124.901136.603142.266141.782-36.6025-28.3082-20.9775-14.6447-9.20201-4.42387-8E-154.4238669.20201414.6446620.9774928.3081536.6025445.6729755.1795164.6446673.4807881.0283186.6025489.545489.2787685.3553477.5032865.661115030.931479.099256-14.6447-39.2788-63.6635-86.6025-106.91-123.481-135.355-141.782-142.266-136.603-124.901-107.58-85.3553-59.202-30.3058-1.9E-1330.3057759.2020185.35534107.58124.9007136.6025142.2656-8.29439-7.33066-6.33283-5.44265-4.77815-4.423874.4238664.7781495.4426476.332837.3306628.2943879.070439.5065349.4651568.8361147.5475355.5742312.942856-0.26664-3.92342-7.85205-11.8422-15.6611-19.0685-21.83225.54540524.634124.3847322.9390520.3076716.5705611.874566.4267060.483508-5.66301-11.7018-17.3207-22.2247-26.1533-28.8962-30.305830.3057728.8962426.1533222.2246917.320711.70185.663013-0.48351Столбец 4 («Погрешность») служит для расчета среднего значения m и стандартногоотклонения  погрешности анализа:m = 0,0 угл.мин; = 15,014 угл.мин.Определение минимального и максимального значений предельной угловойпогрешностиПри решении этой части домашнего задания предлагается построить график изменения2 в зависимости от изменения начальной фазы .

Для этого был использован файлДемо-2011.xls.Заключение и выводы Анализ исходных данных о погрешности одноступенчатого редуктора, имеющегопередаточный коэффициент i=1.5, показал, что период суммарной погрешностисоставляет T=6p радиан (или T=1080 градусов). При расчѐте использованыисходные данные в диапазоне 2 =[0; 1065]. За указанный период ведущеезубчатое колесо совершит полных 2 оборота (2-я гармоника), ведомое – полных 3оборота (3-я гармоника). Спектральный анализ выявил амплитудные значения погрешностей: а) ведущегозвена a1=100,0 угл.мин, начальная фаза погрешности 1 =-10 град.; б) ведомоеколесо a2 = 50,0 угл.мин, 2 =+30 град.

Средняя погрешность a0 равна 0 угл.мин. Сравнение результатов спектрального анализа с исходными данными показало, чтосредняя погрешность расчѐта равна нулю (m = 0 угл.мин), а стандартноеотклонение составляет 15,014 угловых минут ( = 15,014 угл.мин). Установлено, что предельное значение угловой погрешности редуктора будетминимальным и равным к2 =142,81 угл.мин при начальных фазах 1=3060град, если начальная фаза погрешности ведомого звена будет равна 2 =0 град.Максимальное значение предельной погрешности составляет 150,0 угл.мин..