Баландин М.Ю., Шурина Э.П. - Методы решения СЛАУ большой размерности, страница 9
Описание файла
PDF-файл из архива "Баландин М.Ю., Шурина Э.П. - Методы решения СЛАУ большой размерности", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "основы метода конечных элементов" из 7 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "основы метода конечных элементов" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
transpose-free methods.Transpose-Free Quasi-Minimal Residuals.60r0 := r̃0 := b − Ax0q0 := p−1 := d0 := 0γ0 := η0 := 0ρ−1 := 1, τ0 := kr0 k2для n=0,1,2,... {ρn := (r̃0 , rn ), βn := ρn /ρn−1 un := rn + βn qnpn := un + βn (qn + βn pn−1 ), vn := Apn , σn := (r̃0 , vn )αn := ρn /σn , qn+1 := un − αn vn , vn := αn (un + qn+1 )rn+1 := rn − Avnесли krn+1 k2 < εто КОНЕЦдля m от 2n + 1 до 2n + 2 {если (m + 1) четно pто ωm+1 := krn+1 k · krn kиначе ωm+1 := krn+1 kωm+11γm :=, cm := p2τm−11 + γm2τm := τm−1 γm cm , ηm := cm αnесли m четното ym := qnиначе ym := unηm−12dm := ym + γm−1dm−1αnxm := xm−1 + ηm dm}}Рис.
B.1. TFQMR61Список литературы[1] Абаффи Й., Спедикато Э. Математические методы длялинейных и нелинейных уравнений: проекционные ABSалгоритмы. — М.: Мир, 1996.[2] Годунов С. К. Современные аспекты линейной алгебры. —Новосибирск: Научн. книга, 1997.[3] Голуб Дж., Ван Лоун Ч.
Матричные вычисления. — М.: Мир,1999.[4] Ильин В. П. Методы неполной факторизации для решениялинейных систем. — М.: Физматлит, 1995.[5] Ортега Дж. Введение в параллельные и векторные методырешения линейных систем. — М.: Мир, 1991.[6] Писсанецки С. Технология разреженных матриц.
— М.: Мир,1988.[7] Фаддеев Д. К., Фаддеева В. Н. Вычислительные методы линейной алгебры. — М.: Физматгиз, 1963.[8] Aspects of Computational Science. — Stichting Nationale Computer Faciliteiten, The Netherlands, 1995.[9] Chow E., Saad Y. ILUS: an Incomplete LU Preconditioner inSparse Skyline Format. — In: Int. J. for Num. Meth. in Fluids. — Vol. 25, 739–748 (1997).[10] Kadioglu M., Mudrick S.
On the Implementation of theGMRES(m) Method to Elliptic Equations in Meteorology. — In:J. of Comput. Phys., 102, 348–359 (1992).[11] Kooper M. N. et al. Application of the Implicitly UpdatedArnoldi Method with a Complex Shift-Invert Strategy inMHD. — In: J. of Comput. Phys., 118, 320–328 (1995).62[12] Saad Y. SPARSKIT: a basic tool kit for sparse matrix computations3 , 1994.[13] Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. — PWSPublishing Company, 1996.[14] Stewart G. W.
Son of Afternotes on Numerical Analysis. — University of Maryland, 1996.[15] Stewart G. W. A Survey of Matrix Algorithms. Vol.1: Basic Decompositions. — University of Maryland, 1995.[Доп] Баландин М. Ю., Шурина Э. П. Методы решения СЛАУбольшой размерности: Учеб. пособие. — Новосибирск: Изд-воНГТУ, 2000.3Распространяется в электронной версии. Доступно по адресуhttp://www.cs.umn.edu/Research/arpa/SPARSKIT/63СодержаниеВведение2Используемые обозначения и соглашения31 Хранение и обработка разреженных матриц1.1 Форматы хранения .
. . . . . . . . . . .1.2 Матрично-векторное умножение . . . .1.3 Симметричность портрета и учеткраевых условий . . . . . . . . . . . . .1.4 Прямой и обратный ход . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . . . . . .558. . . . . . . .. . . . . . . .9102 Предобусловливание. Неполное LU-разложение2.1 Предобусловливание .
. . . . . . . . . . . .2.2 ILU-факторизация . . . . . . . . . . . . . . .2.3 Симметричный случай . . . . . . . . . . . .2.4 О программной реализацииILU-предобусловливания . . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . . .. . . . . .12121417. . . . . .193 Классические итерационные методы и релаксация3.1 Методы Якоби и Гаусса-Зейделя . . . . . . . . . . . . .3.2 Ускорение сходимостирелаксационных методов . . . .
. . . . . . . . . . . . .3.3 Связь с предобусловливанием . . . . . . . . . . . . . .21214 Проекционные методы. Подпространства Крылова4.1 Общий подход к построению проекционных методов4.2 Случай одномерных подпространств . . . . . . . . .4.3 Два важных выбора подпространств . . . . . . . .
.4.4 Подпространства Крылова . . . . . . . . . . . . . . .4.5 Базис подпространства Крылова.Ортогонализация Арнольди . . . . . . . . . . . . . .4.6 Биортогонализация Ланцоша . . . . . . . . . . . . .....2727293133..34376424255 Методы крыловского типа5.1 FOM: Метод полной ортогонализации . .5.2 Предобусловливание в схеме метода . .5.3 GMRES: Метод обобщенныхминимальных невязок . . .
. . . . . . .5.4 BCG: Метод бисопряженных градиентов. . . . . . . .. . . . . . . .404043. . . . . . . .. . . . . . . .45496 Симметричный случай6.1 Трехчленные соотношения для невязок.Метод Ланцоша . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6.2 CG: Метод сопряженных градиентов . . . . . . .
. . .6.3 О связи симметричного и несимметричного случая . .52525355Заключение55A LU-факторизация трехдиагональных матриц57B Методы, не использующие транспонирование. TFQMR60Список литературы6265.
