Том 2 (Седов Л.И. - Механика сплошной среды), страница 3

Определим(рис.toвпокоевсительногоус-Теориякоординат.вокругскоростьюналитойследуетВгеометрическаяРассмотримвращаетсяугловойуравненийзна-рассматривать.сонаходитсяназываемая„которыйсосуд,нойввопросыволне).накачкищающеисякоординатсистемпрактическоенеустойчиво.изящнаябудемнежидкостиподвижныхотносительноихразвитаяхорошо—тел,важноетелаАтелаакораблей,непотопляемостиплавающихплавающеготойчиво,брусокжеположение.рассматриваютсяпомощьюРавновесие9.прежнееввернетсяравновесиякораблейдляэтотположения,вертикальногоотВ,наоборот,устойчивостиостойчивости»,положенииJ) См.,П.например,механики,Изд-врАт.АЦСССР,Pgz=ппI I,1951.елМосква,ь,Руководство1911;Д.Н.теоретическойКрылоКачка(ра-§ 1.РУравнениерсвободнойр0,=имеетсвободнаяе.собойбудутческиеиметьпо=представляетАналогичнуюиЕслижидкости,жидкостьвплотности,болеекости,вблизиосиопустятсятяжестиподнимутсявращения,внизВслучаещейсяимею-болееатяжелойравновесияпоступательнос™пжидкое-сосуде,вращаю-чемплотные,урасположатсяиоб-Равновесиесоберутсяивверх10.Рис.несжимаемойжид-Архимеда,ицентробеж-силысилойсилой,со-результа-вплотностидействиемусловленнойвчастицы,меньшуюподнойтолегкиеплотность,опреде-взвешенныепоместитьразнойвращенияпо-сосуденалитойвобъем10.рис.накоординатжидкостидлянап-pсоответствующимуказаносистемеz0щиеgradккакчерезсуд.частицыизобари-другиевсенормалистояннаяляетсякоторойнажидкости,Векторпараболоидам,В фиксированнойтеZn—поверхности.равлен2) +—поверхностиповерхностьвращения.параболоидформу(ZOPg19видZт.+Ро=Гидростатикажидкость,—сосуда.стенокцистерне,вжидкостидвигаюаускорениемпостоянным(рис.11),9И.Рис.Равновесиедвигающейсясвободнойуровеньныммарныхвующихтоянныйкподгоризонтуугол(силысилмассовыхнаповерхностиугломчастицукаждуюфсвертикалью.цистерне,вжидкостисускорением.постоянным=тяжестижидкости,наклонен-получитсяжидкостифНаправления(alg).arctgисилыбудутинерции),.составлять,сум-дейстпос-20Гл.§ 2.ОбщаятеорияидеальныхVII .ПерейдемикГромекиформеДлякаквозьмемточтопримем,FнеепотокеПроектируяпроизвольнойXпо-кМснаXточкиX.Черезпроизвольнойвнаправлениекасательнойсделанныхпредположений,учетом^JвдольлинииналиниинекоторуювведеминекоторойотточкиB.1)уравнениеточкежидкости,?начинаякасательной12).(рис.I,фиксироватьсяэлементМобладаютсилылиниюдлиныбудутIобозначимввготсчетанаправлениеXмассовыепроизвольнуюЗаданиемточкевнешниеРассмотримдавленияО.dl-%.grad=~ФункцияЭй-движенияB.1)установившееся,этогоустановив-уравненияdvКромеуравненийслучаевH-2©X«=--igradp+li\движениетенциаломгазаЛемба—Установимсред.интегралилиэтого¦|!l+grad-fТакидеальныхпервый—жидкостидвижений.влераБернуллидвижениясоотношениеидеальнойшихсяИнтегралгаза.изучениюконечноедвижениядвиженийустановившихсяжидкостиважноеГидромеханикакполучим1,ВдольфункциямилинийданнойX,I.Очевидно,р=что(I,....являютсядавлениеифункцииразныхдляразличнырX).рA,=X.линииплотностьрможнодавления:ввестивсегда$>иданнойвдольфункциейможноплотностьX)Ри„е.т.рсчитатьXЭтилиниидугидлиныЪ%1dp=$>{р,?)=Р(Р,функцию=*),5sдавления^ р(^}Pi,А=constB.2')оч§ 2.чтотак,~иравенствоэтопричемимеютной,чтозависимостьнарфункциянаяНапример,постоян-процессов,За-X.отзависетьможетиX)(р,функциячтоаддитивнойдоточностьюрхЗ5функцияОчевидно,еслиизвест-прикоторомвведен-легковычис-X,линииеслиX.однороднойдлянесжи-жидкости&Для/рР=процессовгазе,9когдаRT=ВажнымX)(р,токалинииможетвssТактропным.движущиесянаковуюпроцесса,случайгаза,каждойутойжелиниибывдольоб-0,—энт-частицвсеточастицы,будуттока,баро-будетнетогдаисохраня-различныхпроцессустановившееся,иTds=частицеиоднойвдольdq^когдаОднакодвижениезара-адиабатическихфиксированнойразличной,какнеизвестнойвдольслужитьconst.=быть,„Рте-Двычисляетсясовершенногоможет„+const.X,постоянной,етсясо-(RT),Iнебаротропногоэнтропияропиявр=легкотеченийратимыхпоэтомурlnpпримером53функциянееconst.+изотермическихвершенномоди-иметьэнтропию.Вделе,самомустановившемсяприсовпадают,траекториигалисьисчастицысированнуюбыизменениее.энтропиятокаУравнениевидесобыможетсостояния§ 5(см.каквпостоянна,то,точкуVгл.линиивременемустановившимся.бытьразличной.всовершенногоэтойпроходятока,ониточкегазаслучаевычисляяможноэнтропияфункциюдви-черезсоздавалифик-пространства,разныхНалини-представитьsдавленияитокатокалинии1):т.рассматриваемомто,линииоднойэнтропией,былонедвиженииеслиразнойгеометрическуюэнтропиидвижениеяхТак9йототзависитмаемойтокар=зависитнеиневыборомбаротропныхтак(р),давленияляетсяРхссслучаевX.линиитолькосвязанакотораяметим,вданнойопределенадавленияB.2')поопределеннаядлятолькоместо'61dlрт.21БернуллиИнтеграллиниивдоль5sдляГл.22какой-нибудьVII .Гидромеханикатока,линииполучимИспользуяможносостояния,уравнениеB.3)const.+SPпредставитьX)(p,видев&(РСОВB.3)формулетокалинииПодчеркнем,9й (р,рования.давления„X)ИнтегралБернуллитокаВведявдольфункцию'^интегри-функциидлятока.линиивдоль3*давленияо\,.-,B.2)постоян-—B.3')итолькоуравнениевихревойиB.3)формулысправедливы„линииsэнтропиитокачтолинииотдавленияпараметровипостояннойдвухзначениячерезкаждойдляфункциизависимостьпроявляетсяной'• const-(р,X),записатьможновидевлинии4г [4Пустьщаявсправавлинииf)(Р>Xтеперьобратится®+-естьB.3")проекциянуль,так^']=линияB.3")v)t.XВтока.стоя-случаеэтом(toпроизведениявекторноговекторкак2 (ю-Xо>v)iXкперпендикуляренvтока.АналогичныйXеслиполучится,результатвихревойбудетлинией.ВвихревойобщемТаким3*функциислучаеX)(р,образом,вдольлинийитокалинийвихревых=т.воря,различназависитоттем,имеемB.4)0,е.Подчеркнем,чтонаитокалиниинаразличны.линиивX.стоящаядляразныхсправалинийi*зависимостьнебаротропныхслучаечтоЭтачтопостояннаяпроцессовинтегрированияотиXвообще?*,постояннаятоканесвязанаSPвыражениязависитго-i*линий:вихревыхстолькоX,отB.4)новдольтем,ис§ 2.линийразныхSPВоттехидеальнойЭтотжидкостипрактическихфункциянаоборот.лидостаточноти,входящихнойточкезнатьнакогдалинииПрипостояннаязависитотилитоканаличиитеграла„всеиилилинииторноеЭтобытьвекторо>кихи=недляиметьможетскоростейзадаетсяVIVУо\аIw-=-J) Аддитивную{Р,удобнопоказано2) Какявляютсяi*constву—{следует,ателэтогочтоприпридвижение(гидро-либоv.движениитверкото-вдвиженийжид-движенийслучай,когдаеслинепрерывноеtoпаралполехСОЗz\—,X.Jaz\.И'нулю.Овозможных,постояннуюконцежидкостинепривозможныхр\/с,ах)аCOS—аввходящуювпотенциальными;==Уопостоянную,включатьсжимаемойженияравноv=жидкости,--'век-скоростих—отесликогдаместоSin—зависитпотенциально),иметьинежидкостивекторуМногообразиебогачемногообразиядеформируемыхместо.Например,формулами:~~ленияилинии,движениях2)гораздотел;жидкостимассеV.средин-частидлявихревой(движениеможетод-впостояннаялибоплоскопараллельныхортогональнотвердыхлельное,этойслучаях;0жидкостолькоодинаковаиливилиБернул-линии.Jколлинеарено>случайтеларыхtoкогдавихряПоследнийдогоvтрехвлибокогдаX(чпроизведениеможетстатика),токалиниидавление,движениямассылинииточкеБернулли,Бернулли*1то,интегралеввихревойбаротропиинаизвестны,любойнайтиi*характеристикинтегралачастьБернуллиинтеграласкорость,значениялевуюввпостояннойопределенияi*постояннойлинииможнолинии,многихвозначениеизнаядвиже-теорииосновойвихревойилиБернулли,вихревойДляБернулли.вявляетсяи&{р)интеграломилисоот-движе-интеграломгазовтокалиниипользуясьтоканеидавленияданнойвдольизвестна,значениерасчетах.ЕслиСлучаи,называетсяфундаментальноежидкостейидеальных.9sуравненийинтеграломифункциякогдаслучае,томдавленияпервымимеетинтегралнияфункциякогдави*).токаявляется23Бернуллпразнойлиниислучаях,B.5)ношениениябытьможетзависитнеИнтегралпараграфа,',определениег*.интегрированияналичииотсутствиипотенциально.функциидви-плоскопараллельныебаротропии,баротропиидав-?*еслииз=равенстваconst,24VII .Гл.Voгдеиапостоянные,—довательно,ввихревымилиниями.чтовтрехвлевуювB.6)линииперечисленныхинтегралечастьчтопроверить,скоростейпостояннойвходящиелегкотополеОчевидно,ределенияГидромеханикаинтегралеженаразличныхлинияхтока.жидкостьюотвер-обтекающаяструя,i*13), тоБернулли(рис.телонекотороеинтегралапостояннатокабудутгазом,когдалинияхразличныхза-небольшоечерезвытекаетныенапри-сосуда,идеальнойстиенаТак,большогоизгазом,илиинте-черезпроходятхарактеристикиодинаковы.еслиполненноговкоторыетока,всегдетаиодналинияхилимер,одинаковыi*постояннаяБернуллитакихдвиженияПостоянныечтоеще,область,Бернуллипроиз-жидкости.начинаются13.однойвточкеОтметимРис.знатьдвижениятольковоп-дляхарактеристикивольнойслесслучаяхдостаточновышежидкостиграле-^v,=совпадаюттокаБернуллиинтеграла<йоди-наковыми.Вобзадачераметрыi*личинавонабегающем(определеннаяввсемпотокедажепотокепритоусловийизгаза(см.пересекающейгл.VII)легконепрерывной,p)+искоростьвпотокеменяетзначениениитока,носовершенногопостояннойменяетт,энтропию.т-1токалиниивдольпостояннаяi*энтропия,функцияразрыв.терпятгазаi*обеихсобразом,ТакимБернуллилинияхсторондавлениянеуплотненияскачковинтеграланарРкакчастицысовершенногослучаевеличинапоэтомутогданаличиескачок.адиабатическихчто.разрыва,2одинакова,вполучим,у*SF> (s,постояннауплотнения.скачковдляскачкахнеподвижныхна§ 6F.4)остаетсяве-тока)положитьповерхностьскачкалинийB.3')согласнопа-одинаковы,потокевналичииеслигазателвдляДействительно,движенийобтеканиибесконечностисемействаадиабатическомтока,вдольпересекающихли-§ 2.ВэтомныхслучаелинияхттБернуллиразличныхпритокаИнтегралвзначенияхпотокегазаdi'полнуюi*,величиныпроизводнуюформулойОпределимбаротропии.циюдавленияИзформулыIленииB.5)следуетраз-B.5)функциюдлялиний91тока(р,линий.дифференцированиипринанаправлениидлясемейственекоторомналюбомв~щ-определеннойотсутствииэнтропиибаротропии.нет-Иаидем25X)прифунк-каклюбомвнаправ-равенствоp=ConstВадиабатическихслучаелинийсемействедвиженийтока,д?__ds_dsгдеsченияналинияхразныхференцированиилинииктельныхЕслиi*=различныетока,зна-отли-говоря,направлениях,вдиф-принулювообщено,•некаса-тока.линиямconstB.7)изслучаенаVравенчлендифференцированииприs)'dlприниматьЭтоттока.вдольнуляотченможеткотораяэнтропия,—•(р,написать\/ д?Р3*определимможнотогдаиобластирассматриваемойвB.8)потока,втоэтомследуетB.9)т.dsldlприе.заЕслиэнтропииинепрерывнотоодинаковы,энтропиялюбымкпримененногоОтсюдаплоскопараллельно,циально.линиитокаволнойобязательновсехна=/=0 и,следо-обра-вэтомтоизB.10)извеличинаB.7),равенстванайдем,чтоB.10)либослучаесB.8)0.=совпадаюттокалинияхI,направлениямчтовытекает,либоdsldlучетомсg>X«>но,линияхвообщескоростей.поледвижениеискривленразличныхнаударнойобразом,пересекаетпоэтомуискривленнойвихревоеискачкитоТакимвихревой.потокразными,вательно,зуетсяобязательнопотокпоступательныйволну,ударнуюполучаютсянуютокаi*=f= 0однородныйеслилиниямиследует,потенциаль-движениевихря.чтоЕслидвижениедвижениепотен-g/26Гл.§ 3.ИнтегралVII .БернуллитяжелойГидромеханиканесжимаемойдляжидкостиРассмотримПустьжущуюсявверх,некоторыемыприложенияимеемполевсил%получимнесжимаемуюиgz,—жидкость,Направивтяжести.=Бернулли.интегралаоднороднуюосьБернуллиинтегралдви-вертикальноприметzвидC.1)Выбравлиниинархтокаi*постояннуюиэтойвvxСкоростьизпоf+**параметровC.2)=Определимжидкостимойсосудаизмало,отверстие14).явля-сосудчтовПриуровеньсосудадвижениеипредположить,тодвижениееслиноаизпонижаетсяжидкостинесжимае-(рис.сосудажидкостинеустановившимся,велик,истеченияскоростьжидкостиистечениитаточноопределитьзначениямточке:истеченияетсяможноzvБернулли+несжимаемойкоординатойсточкуинтегралатечениедоснеоченьРатмРис.большого14.Истечениесосуда.приближенноможновременипромежуткаизжидкостисчитатьустановившимся.Возьмемнееинтегралнасвободнойvx^:0.БудемниевнутриВсеБернулли.свободнойприближенновгдесосуде,вытекающейповерхностиначтосчитать,всюдуочевидно,начинаются,жидкостиравноратм,извыходеаскоростьвдольточекдлянапишемтокалинииповерхностиНаструиитокалиниюнекоторуюструисосударавнарр=pt=ра™-давлеv.и§ 3.ИнтегралВернуллидля2 (pi-,несжимаемой27'жидкостиТогда(см.откудаЕсли14)рис.свободнойнадавлениеизвестно,такуюспадающаязей,силыкогдаC.4)высотыноситно1„чтотать,наскоростьтеперь(рис.свобод-перетекаю-жидкости,15).водоемаивелик,оченьдалекожидкостиуровеньФормулаработы.Торичелли.объемчтосвя-идеальныхналичииприсовершаютнеточка,материальнаяполучаетповерхностистенкувертикальнуюПредположим,C.4)илиформулыОпределимназваниечерезY=жескоростьh свободносвязейреакцииR одосливщейсосудетоvКаквжидкостиповерхностиатмосферному,равняетсяC.3)2gh.можносчи-практическиводосливаотПоверхностьсдобаШй15.Рис.неменяетсяиСвободнаявИзгденостиzx.—скоростьявляетсястенкиотводослива,чтопроизвольнойкоординатойвуатмосферномуравноследует,сжидкости=Y2gh,установившимся.поверхностьюа скоростьратм,равнанулю.считатьможнодалекихБернуллиинтегралаvДвижениедавлениеводоема,точкахВодослив.жидкостикоторойнатока,равенповерхностьструиАточкеz.гденасвободнойСледовательно,h—zx—z.поверх-28ТрубкаГл.ПитоПрандтля—ГидромеханикаVII .СкоростьтеченияобычноПрандтля,ТрубкаПитотянутое—такойформеДляпотоке.помещаютвизмеренияжидкостьПитотрубкипоканалам,ипоступатьврасположенов(точка1).номДругоеудаленииотнажидкость—достаточ-начасти,чтобытак,отверстийПрандтляизПитотрубкителекоторыетрубки,Одноцилиндрической(точка2)еепервого,черезтелаточке—Напотока.вдольвнутриманометра.переднейскоростейПрандтля—отверстия,коленадвачастью.Питоееимеютсявы-переднейтрубку—тонкоераспределениескоростирасполагаютрасположеннымможетсобойискажаетПрандтля—Пито16.рис.скругленнойсослаботрубканапредставляеттелоизмеряюттрубкиизображенацилиндрическоеПривкоторойПрандтлясхемажидкостипомощьюсискажениеполящ16.Рис.скоростейПрандтляможновблизиниявторогопередняяжидкостиниеточкедавлениемближенновПрименивzxитрубки,немz2—однойv2вертикальные=—vnр2кбудемтока,координаты=идавлениер.=припотоке1точкам2,жприлежащим,иметьточекнейдавлениемнабегающемввДавле-р*-р±полным2 скоростьточкеБернуллилиниирдавлениюиинтегралнаочевидно,гдеторможения.скоростиравныотсутствииВпотокомточкой,критическойназываютиногдатече-трубкидавлениеанулю,—рассмотренииприобтеканииПриПитотрубкиконцабудет1точкакритическойвнеравнаПрандтля.—скругленногоучитыватьотверстия.будетvскоростьилиобтеканиябылосчетзаПитотрубкиСхема1и2,Прене-§ 3.брегаяИнтегралБернулличленом(z2gнесжимаемойдля—29жидкостиzx)ввидумалойр2равна,манометреочевидно,трубки,толщиныполучимРазностьдавленийрх—используемойжидкости,наAhразностьманометра,нахвуровнейвысотпоэтому,изнуллииспользовалсящимсяДинамическоестатическоескоростьИзPчто(рг^/2)давлениявскимадинамическимргчлен(p^i/2)v,v-l.-)-{zx(рг?2/2),pg—ив(zxтого,z)наz),велиэтихвгидростатиче-рГСТ=гид—скоростейразностью—какpgкромеи,C.5)величинунасвтелозависящийскоростиотсвязанные,напримерприоказываетсявоСравниммногобольшедавленийновившемсясгазаконечности,Рассмотримегонеравнойvбольшойуста-прижидкостискоростьюбес-напрофилянесимметричногоКакприителапотокомслишкомобтекание(рис.17).силаоо.потокомскоростейслучаях,гидростатическоготочкахразличныхпоступательнымвобтеканиипостояннойгоризонтальнымкм/часгидростатической.разностейвеличинАрдина-подъемнаядинамическаяразпорядкидинамическоготела.телонеравномер-(силадавленияраспределенияВомногихсамолетов,натоснеравномерностьюповерхностипополетегаза,во-первых,гидростатическогосдавленияилижидкостипотоксилы,мическоготакихи¦тока,линиидругасвязаннуюраспределенияи,во-вторых,химеда)360токадавлениеz-f,Цг~-у-наотчленпоместитьдействоватьностью=идавлением.Еслиили.fточкахдвух(рг>2/2),—тока.линиичерезр,рхи*)-уровней,давлением,будут(*iдругНазовемданнойнасоответственноPgразностьюточках.v,+Pi=зависимостилинииполучимотличаютсячину^zобозначимточкаховдольrtвозьмемБернуллиростатике,вызваннуюскоростикоординатамиинтегралаВидно,этоговертикальнымиэтихБеримею-повопростеперьотДлявжидкостиинтегралскоростейРассмотримс(истечениеопределенияvyточкиПрандтля)—давлениядавлениядвеколе-давлениях.огидро-ипримерахПитодлясведениямвесутор,=удельномуумноженномуY2gk~h.=трубкаводослив,сосуда,вргвышерассмотренныхpxg,вертикальных=жидкостиеслиvВусовоздухавычислениибудетскоростьюпоказанодавлениягг<х>100~(см.нижевустановившемсякрылам/сек§5),^адля30Гл.движениимойПриобтеканиикакэтоследуетповерхности.изверхнейнатакростей2идавленийгидростатическихразмереномМыкрылавидим,порядканижнейчастяхвразницы(~--скоростяхдавленийностиНесущественностьсдинамическимиспомощьювловленнаявесуобъемеПринапример,лейсилы,большихдвижениивоздушныхиподводныхАрхимедавроль800разилидинамическиетелстысячныхсамолета.малымискоростями,вкораб-воздухе,давленийдинамическихПридвижениивводе,всилавоздуха,плотностибольшой,иименноЗаметим,лодку.давленияполета,меньшевесубольшеподводнуюравнавысотедирижаблейдостаточнокорабльплотностиводе,равнойнезначительна.силыоказываетсяудерживаетивлодоккоторойплотностьобъемупошаровподъемнойсозданиидавлений,отвечающейАрхимедасилачтоподъемнойполнойконечно,равна,распределениемгидростатическихЯсно,самолета.долейго-обус-сила,давлений,плотностью,своздухаощутитьустановившемсяобусловленнаяАрхимеда,силасамолетаповерхноститолькоСчетараз-сравнениюещеподъемнаяполныхраспределениемсамолета,весупоможнополнаясамолетаполетеверхнейнанебольшойбольшедавленийПрикГ/м2.1,22ипорядкасамолетовсоображений.следующихризонтальномуровней.разницыгидростатическихаэродинамике1дванасчетзавертикаль-сравнительнодажем/сек)10разни-околоточкахвсчетзакрылапривсегоско-разницывремяжетоточкахбудетмдавленийразностьчтоусловияхсчетВкГ/м*.этихв1при1м/сек.профиля.задавлениях130точке95—обычныхприоколоВи17)рис.2точкена1точках(см.крыловоговбудетванесимметричногоразница1точкахвбольшевм/сек.10воздухаОбтеканиекГсек2/м4,0,125psr;плотностьдавление,наоборот,м/сек,105равнаскоростьаскоростикрылаповерхностяхпорядкавеличину17.крылачтонижнейкакРис.внесжимае-нижней,наБернулли,интегралаинапример,Тогда,чемПредположим,отличаютсяпосчитатьпрофилябольше,поверхностискорость,иможнонесимметричноговерхнейнижней2 нацаточностьюжидкостью.егонаГидромеханикабольшойсвоздухVII .движениисилаэтачтовзаводеИнтеграл§ 3.такжеБернулливозрастаютлениямивоздухеприродынамическойихнапоповерхноститехскоростямпоперечноговразличныхиточкахмогутпереходетечениядолженжидкости,равенство18.ТрубкаРис.переменногоВминимальном(приЭто19).Подизкапли/жидкостивобразовавшегосядействиемсосудаимеетскоростьобластибудутC.6)Sдавлениерменьшее,трубкувыбрасыватьсяуменьша-минимально.ввводоструйныхтрубкуна-по-переменногоминимальноговподнимаетсяимеем4=const.используетсявоздухаподаче/const)давлениедавлениевозникнутьжетПри=сеченияжидкостисеченияперечногоzсечениисвойство(рис.сосах+уменьшениемсминимальномвводонасоса.SminсеченииБернуллиСледовательно,Схемаvma.x.интегралаи19.струйногосечения.^ется,временисеченгязначениеИзединицуверноуменьшениемрастет.принеразрывностивсечениетрубкипоперечногоскоростьнаибольшеесилуconst.=счтотолькообъемвдольvSРис.Вдругому.поперечноее.одинако-движенииодинаковыйт.Видно,кжидкостиприблизительноSтакойвскоростие.установившемсякаждоечерезпроходитьт.18).течениечтосечениясеченияперемен-(рис.сеченияодномерно,приодногооттрубкесчитать,каждогоотличатьсянесжимае-движениетонкойвБудемтрубкесоответству-воде.поперечногоногочастьслучаитеперьжидкостисечениявы(скольжении)смоченнаяЭтиподвиженияди-движенииприднище,РассмотримпеременноговодойнадимеющихмойдавсилаглиссированииприидинамическимиПодъемнаяформу.трубкевссудасудов,несжимаемойжидкостиже«плоскодонную»имеетжидкостисравнениюскоростях.покрыльяхводыбольшимТечениеразудерживаетподводныхкоторыхют800приввнесжимаемойДляSmmсечениячемперепада/ ивдавлениедавленийвместесвокружающуюпотокоммо-сосудежидкостьвоздухасреду.77.32Гл.§ 4.ЯвлениеИзкавитацииБернуллиинтегралагазадвиженииленийвПриимеютсяижидкости(отрицательныедавления).течения,женияможетВпотока,происходитласть,парыилижидкостиназываетсянотрактоватьдавления.объединяютсяпузырькикаверны,парамипадаетдокзначения,об-образуетсянаходятсякоторыхизЭтораствора.закипанияжидкостирд,*).нулюэтогоистадиюявлемож-кавитациипониже-припонижениипотокевимелкиедавлениябольшиевозникаютвыделившимисязаполненныеВеличинудавленияхарактеристику,р ^>приполости—жидкостиизПриpd.нияигазамирсеченияв(см.насосепоршневомщимсяпоршнемличныхтелВместеобычныхющиесвнутренниечистая3),рис.движе-законывблизинапример,(см.пережатиемкогдадавлениеанулю,физическиеипотакже18),рис.поднимаю-заобтеканииприраз-оченьвыдерживатьможетновобычныхпаров.условияхчтодокороткоеможнодажемогутвызыва-действительныхрастяжениявыдерживатьнасыщенныхперегретойсостояниявозникатьто,жидкостивдавления,отрицательныеотсутствиипринауказываютвременивеличинерастяжения,можетводатеориипромежуткикороткиеватмосфер,давлениюскопыттемводаводопроводная,дочетырехвозникнуть,кави-возникатьнажидкости.Могуткипения.ческиможеттрубкестремитсяпотокомусловияхограниченныевозникатьможетвлияниеКавитацияжидкости.жидкос-движениенажидкостивpd=физиче-какрассматриватьвлияетнесущественноеминимального2)можноракотораяоказывающаятация,нымС)жидкости.скуюти(—20°НачальнуюдальнейшемПрипотокеврвеличинывыделившийсяявлениекакнапря-давлениевнутригаз,наблю-удаетсятечениякавитацией.ниениидавлениепузырьками,заполненнаяусилияположительнойгдетакиеслучаевобычноносплошностинарушениеприротвердыерастягивающиетемпературахместахтехособыхнекоторойобычныхприввзвешенныевозникаютнижеоб-скоростирастягивающиеусловияхжидкости,статьблизкойвеличинасодержатВбольшинствекоторыхдвигающейсявнеприполу-бесконечности,встречающиесягазы.восприниматьВможетминускоторыхтехнике,внесжимаемойдавлениеравнятьсявдав-скоростей.движенииоЖидкости,растворенныенеспособныидатьдажеточки,применяемыечастицы:илизадачбесконечность.вустановившемсяраспределенияпотокаилипотокевприраспределениеотчастяхнекоторыхотрицательнымдевзависитматематическихрешенииращаетсячтожидкостисущественновесливследует,несжимаемойилипотокежидкостичатьсяГидромеханикаVII .разрывов200жидкости.времяприниматьХими-Обычнаяатм.растяженияр^рав-§ 4.ЧислоЯвлениеДлякавитации33кавитацииБернуллитегралажидкоститР»аЗГ2написать(^гстВрядеделоv/vaoслучаетекущейт.i>max/p°°потоке(ргст—томр)/р^оодавленияНаповерхностичерезD.1)основаниибылоКакх)несжимаемойщиеz/d,а,р\гденабегающемвообщесовершенногоПриоднойгазаz/d,y/d,приМаксимальноеp\определеннойвполнеполуметсяа"max——Ж.—=/i„(а,м—.Р, Мто).р1параметров——задаю-углы,Бези—давленияфиксированныхзначениеточкеадиабатическихслучаеидеальнойвплотностиa,впоступатель-потока.скорости,сжимаемостиучетеа,постояннымx/d,соответствуеттела,набегающегоотполучаетсяикоординатахтела.размерзависиттелскоростейбезразмерныхскоростиненаписатьобтеканииприсистемойхарактерный—v/v^потокебезразмерных1),поляотносительноотношениеУтах/г;оэdтеласоответст-давления,можноy(т.VIIхарактеристикиопределяютсяориентациюразмерноеср.Pmia)—гл.вжидкостиy/d,x/d,показаноберазмерныепотокомным(РтстВеличинукоэффициен-pmm-давления,2жидкостиназываюткоэффициентадляминимальноготочкевующегодавлениетелаобозначаютинабе-скоростичастицi/maxминимальноеточкахвисвойствгеометрическихскоростисоответствуетв2гра-§ 12),(см.относительноМаксимальнойэтомнателаоториентацииегоипотока1).неог-Вдостигаетсяповерхноститолькозависиттелаповерхностигающегонае.телжидкости.vma%об-такчтоувидим,несжимаемойскоростьжидкости,отношениекинематическимимыобтеканииидеальноймаксимальнаяницеопределяетсяпотенциальномпотокомраниченнымD.Dниженепрерывномпри»а4--1.=частности,взадачи,стоиттЛР>~—отношениеслучаевусловиямиверхностинийР"ю,Ргст_—29, (т>вин-основаниинаC.5)Рможнотяжелойдвиженийустановившихсянесжимаемойнадвиже-по-34Гл.НаступлениеГидромеханикаVII .кавитацииБезразмерноеопределяетсяусловиемчисло2(Ргст-,PyLназываетсячисломзаданнымиусловиямилениятелапогруженияРгстВввтомвозникаетиместе,стройкетечениящегогидродинамическийпримоделировании.Кавитацияции.Каквиднонаступлениерастет,ДлягидродинамическойнаведенаНужноетелозначениетрубесоздаетсяв±-числавтрубы.Принципиальдействиятрубесоздаетсяпомощьювэлектродвига-вращениевверхнейприпосредствомприсрасположенногонасоса,вокавитацииосновномнапримерзамкнутоготакойприводимогоразмещаетсяиэкс-различныеjустановки,центробежноготрубычастиОбтекаемоетелем.исследованияиспользуютсяводыкогдазатрудняется.кавитационные,Потокумень-приглубину,натрубыилипропеллерногонижнейтакой20.рис.тольконеэкспериментальногоилисхеманаяпоток.инопериментальныегидродинамические,от-единицевозмущаетпогружениемкавитациикавитациикавитаквозникнутькавитацииМоделированиеявлениячемпрофиля,спрофилялюбогопрофильданногоподобиянаступлениеближеможетчтоРейнольдсакритерияпозже,кавитацияОчевидно,числомчислослучаежидкостименьшескоростиргот-РгстчемD.3),изувеличениишениие.сосновноговтемт.этомхарактеризую-неизбежноскоростинаступает1>Шах/»°о)ношениепридвиженииегоВпараметра,икакзначениенарядуосновногопере-безразмер-тоCj>mjn,параметр.причто<;хсущественноепоток,увеличениискорость,резкойкпривестиЕсликачествевОчевидно,приможетвводитьФрудачисломобтекающемв?Pmin,достигаетсянеобходимокавитацииувеличениемсмаксимальнаяприобретаетбезразмерныйопределяющийразностипадаетравнымжидкости.кавитациичислоноедав-v<x>.котораявсегоотглубиныотфиксированнойрезкостановитсягдекавитация,зависятзависитПрихкогдахкотороергст,потокамомент,тотпотокеичерезжидкость.набегающегоскоростиЗначениякавитациичислоPd—определяетсякавитацииобтекания.бесконечностивЧислокавитации.частитрубы.втелаиспытанииизменениярГст-§ 4.Дляэтогонойтрубевводыте,давлениеуменьшаютмассепотокприско-меньшихобтеканияростяхмодели,условиях.натурныхвВнастоящеесвязисзна-проблемытелнияввремявозрастающимчениемРабочий¦участокта-моделируютзначительновдвиже-водебольшимисскоростямиисследованиеявленияСкавитацииявлениемпрактикегработеприческихсильнотурбинвКавитациянасдвижениях«когдаигидравли-другихигидравлическихвподъемеприобо-повышенныхнанасосахвстречаетсясамолетах,крыль-высотунаихрготуменьшается.ВозникновениенакавитациигребныхтяхвинтовухудшениюсилаПриj9minнием,близкимкостьюикавитациипузырьки,образуютсякдавленийустремляетсясопровождающеесяний(порядкаатмосфер).поверхностикавитационнойВслучаяхпослечторабляврежиметел,эторазрушениенесколькихихкавитацииобычнопоявляютсявозникаетноситкотороелопастибытьможетработычасоввинтовполностьюоказываютсяразрушенными.Кавитациядавле-местныхэтогона-эррозии.некоторыхинтенсивным,скоростьюохлопывание,ихприращениямиВ результатеобтекаемыхжид-областиВзначительнойсосвместедавлений.об-вдавле-спаромпроисходитбольшимичастности,телаповерхностибольшихжидкостьсотенвпадает.перемещаютсяпузырей,внутрьразрушениезваниеониобластьвпопадаютповышенныхнарезкомукзаполненныезатемнулю,лопас-крыльях,приводитхарактеристик,резкокрыльевподводныхвозникновенииластиподводныхнасосовводяныхигидродинамическихихподъемнаяявлений:при-частности,гподводныхнаивинтовжидкостимашинах.системахскоростьюгребныхдвиженииприпри„большойях,ввстречаться у^кави-схематрубы.кавитации,ходитсяротах,Принципиальнаятационнойактуальным.весьмаЭффекты20.Рис.стано-кавитациивитсянавоикавитационныйчемнадза-трубу,образомсосвободсвободнойшахтадавлениешах-вжидкости,полняющейкимспециальнаяУменьшаяводы.поверхностью35кавитацииустраиваетсяповерхностьювсейЯвлениесопровождаетсявибрации,нежелательныхрядомсильныйшум.столько-36Гп.образованияПроцессрымд.),ся.НаотмоментаВсчетзамалойбольшогоявленияхэтогосчетзаэффект.ПриповерхностиПоэтомутакиеобтекаемоготела§ 5.образованные(см.Рассмотримжидкости,поверхссошедшимитеченииметеорология),Будемгазаconst=X)ввдольр«Удлялегкотока(s-so)/cyсрТВеличинаVтеченияфункцииполучаютсядавленияследующиеT1—po§6интегрированиягл.V.т.^"-"dAWy-iyyгаза,(энтальпии)установившихсяслучаедвухпараметрическихвчтопроизвольныхJ) Постоянныеft)T_теплосодержаниюЗаметим,движенийv_iсовершенногодлявнутреннему») См.поэтомугаза,частицеpVT-1р/р.адиабатическиеслучаеэтомлинии(например,невесомым.обратимыеВОтметим,будем.вы-1):раженияравнаБернуллисчитатьрассматриватьгаза._нельзягазгдесовершенногодлянеучитыватьинтегралаприложениясовершенногоsБернуллиинтегралвесомостиобластиестьчто+pd.какадиабатическихдлятеперьСвойствогаза.гдеравнымрассматриватьчастицамибольшойсигазасовершенногоФ (р,давлениепостоянным§ 8).БернуллиИнтегралгаза,Вдолькаверну.—жидкостиможноповерхностиструй,ностиипарамиителасчитатьможнообразуютсятелажидкостьювблизикаверныразделамасштабныйобтеканииполостьточностивозрастать;возникаетмеждубольшуюзаполняющимимало.могутподобие,границыстепеньювременакавитационномвыраженныепузырьковсхлопыванияэтинарушаетсяразвитомрезкоармасштабаинарушать-жизниимоментадообра-можетобразованиявремяобразованиянекото-натяжениямоделированиипримоделиихсцентровповерхностногоподобиеэтогосвязан(размерыразмеромпостоянныепузырьков,т.пузырьковразвитияилинейнымхарактернымзованияГидромеханикаVII .в1.E.1)_каклегко2)адиабатическихидеальныхопущены.видеть,i=Uсред,-f-§ 5.такт.какИнтегралБернуллисогласнодляуравнениютеченийгазатеплавдольпритока37линиитокае.di=dp, ^'—Рфункциятакжедавлениясобойпредставляетнечтокакиное,энтальпию.СE.1)помощьюадиабатическихмиможноБернуллипренебреженииинтегралдвиженийприу"-или.?Из»*.=E.2)стемператураидлясила-.