Том 2 (Седов Л.И. - Механика сплошной среды), страница 2

ВодупературеторуювысотуПоложивЕслив=10ЮратUmax—моментводаитакимпаровпутемA.8)р0000кГ/ж2,=раширр0,=102=темнанеко-hmaxполучимкГсекЧм*gи=——,м/сек*9,8=М.Рассмотримемнихданнойтолькоподнятьkmax.теперьга3ашейН0Г0Изпо-илинулюравноприводыможнонего.образуетсябудетнасыщенныхототорветсяпоршнемкоторойвдавлениедавлениюмаломунасос.трубевводы3,(рис.лостьТОнекоторыйвВ)Поршневой3.Рис.легковравновесиеdpуравнения—pg=соверИме-тяжести.-л°олеdzир—рНГ.получимRT{z)Опытых)показывают,длительныхчениемогутдавлениягазовипримесейвчто(рдавленияцательные<0),могутрастяжению,ограниченныевременипромежутковсуществоватьтвердыхвообщеводесоответствующиетолькочастиц.вводе,несодержащейсуществоватьотриоднакоотрицательныерастворенныхвте-idГл.VII .ГидромеханикаИЛИЭтаформуланоситA.9)можноЕслира),функциямиройизменениеусловнотоТсогласноиzрнесжимаемойдавления.равновесияA.7)согласно(однороднаяconst=уравнениямВысота0.=рнайдетсялинейнымиh,кото-насчитатьесливоздухконечной,оказываетсяжидкостью,атмосфебудутвысотатакаяатмосферы,воздушнойформулыпомощьюсвысотойсчтопринять,ирвысоты,оттемпературыЗнаяформулы.барометрическойназвание(z)ТнайтизависимостьpgЕслисчитать,A.9)лыатмосферачто(Травновесиикомнаходитсяconst),=тоизэкспоненциальныйследуетвизотермичес-барометрическойзаконубыванияформудавлениявысотойс_р__РаВысотаизотермическойВопытомубываетгдеz=То0,подъемеАанаК10015°=С)наВм.рядеатмосферысоответствуетморя.уровнюатмосферыочевидно,сатмосферевабсолютная—температуратемператураубываеткоторуюпрактическихпринять,ВприпривопросовАчтоэтомизслучаерможно0,65°==иA.10)длячтоz=имеем0 при100-288-fliПоэтомуатмосферы.соответствииввысотойсконечной:получаетсяkкм)законувеличина,—бесконечной.получается11температуралинейному288°(=(довысотчтоподействительнойВысотаатмосферыдиапазонеограниченномпринимают,0,65чтодопущениеA.10)неприемлемодлявсей0§ 1.УстановимсвязьтакойГидростатика11плотностьюмеждуИзатмосферы.A.11)Р~р7~\Тоизадлярчтополучим,\81)Я/НЛI T_давлениемирA.10)согласно1КлапейронауравненияРРТРоТо^Ро'поэтому/рТо"\Й100/(Ш#-ДД)р1~р7/~илирТакаясвязьтпропной,этомкплотностьюПрипдаетДЕсли1,2.—0,65°=путепла,(см.проводности0,98°=vVгл.чтосовпа-С1°~С.изполучается0=1)т.получается,политропысредыприG.17)м/градАмеждучастицы.жепоказателье.токотороеполитропсвязьтой29,27т.равновесиятепловогопритокарассмотреныииуравне-толькоучетепривидимеетраз-относят-аналогичная=1,4,—адиабаты,УсловиебылиоднойRigи=Vгл.поли-чтовиду,вполитропой,имеласьдляпоказателемснияВдавлениеминазываетсяиметьсвязанныедавления,которыхв=плотностьюичастицам.различнымпроцессы,ныеnнеобходимослучаеиплотностисяconst,=давлениеммеждувноличныеССрп,=тепло-A.12)~^-^Т.Вдействительности,поченияТиT(z),=атмосфереввысотеВконвекции.поэтому-д-0изи5ЗаконA.10)удовлетворяетговообщеизлучения)"составаотсолнечногоA.12').действительнойпеременнымиво(например,излучения).UA.12)получаем,засчетиа-12')атмосферытеплообменаизлу-чтооттемпературывремениСоставсу=о.=механизмамиатмосферыслучаезависимостиусловиюСтроениеилинейнойотзависитнашем—распределениеявленийТ -\- constтеплопроводности,крометемпературысосвязано(засчетсложнымиисолнечногопеременностьюиидиссоциацииатмосферывысотыираспределениеионизацииземно-12Гл.шаров-зондов,ЗемликовВидругимивысотыA.10)0,65°.тропосферы=Вышерой.чтопринимают,этазадачневпотокаconst=сила=состандартнойземныхвПерейдемнаилиНайдемгазовш=емсядлявычисленияилиобъемомПроделаввАдавления,жидэтонаокизначит,сжидкостиэтуформулойГауссаАсилазаменитьрасурав-удовлетворяющимимысленносоравновесиечто(адействительностителовоспользу-этогопокоящейсяиповерхпокоящуюсяДлягаза.очевидно,мысленносилыограниченноевнарушитсянеплотностиравновесий.нениямжидко-A.14)действующуюсоображением:жидкостителаповерхно-n)da.хV,илижидкоститвердогопределениямииpnda,объемаA.13),силуеслистотаквнутрипогружено4).телоидеальной,граничной[ р(гi—полностьюследующимобъем=телотвердоеполнуюсодействующихвыделенную\—нихглав-иspn)daхкотороеружающейнеизменится),ся(гсил,частьpndaвАвекторкакЕ,формулами:жид-помещенныенаГлавныймоментдей-сил,покоящихсяпокоящейся\=покоящейсястороныпомощьювычислениюктелаповерхность[iРассмотримссторонысоs=воздуш-Имитацияпроводитсятеперьопределяются3Rзначениесущественно.какую-либонаАкостьмынабегающегоусловияхкостейилибольшоеимеютствующихмысленно,2,(рис.которыхатмосфере.жидкостиностьюпрактическихданным,весьмароныстиуточненнымполетаныиЕмногихнеудовлетворитель-атмосфереАрхимедателатропосфевкоторойстратосфера,ДляхарактеристикрГпГо^нУ^иТее!ЗаконстиС.законупоназываетсяатмосферытве?Дыевязкой56°—принимают,высотойсатмосферыкмомент,стороныиубываетстандартнойполетовСуммарныедействующиепрактикерасположенаТстандартнойоспутни-«стандартнуюнаслойИзменениесвысотойвысотныхпомощьюкасаться.оданныхсиспользуюттемператураЭтотобращатьсяздесьавиации.ногообычнок.имодельтребуетсябудемДанныена,искусственныхприближениипервом11вДсизучаютсясамолетов,расчетахВдопостояннометодами.техническихатмосферу).чтоГидромеханикаатмосферевтемпературывоздушныхVII .воспользуем-замену,—Остроградского.§ 1.Таккакпcos=A=(п,х)\pnda—Гидростатика-f-г(n,cos=jPFтосила—6?Мывес—иось\сила,вверхизегосилой,Архимеда.погружентеряеттелоГидростатическаясилаподъемнаяжидкостивозрастаетчтоДействительно,действующихравнойвведеннойнаобщемуПоэтомуитя-2,приложеннойнасилвесасиле,мысленносжидкостираспредеуравнениямудовлетворяющимидавления,сил,однойктяжестицентремассычастицсистемысвестиможнов2Априложенныхсовокупностьповерхностиплотностилениямисил,телаивесувнутрьвжидкости.системойповерхностинеравно-АрхимедасилыповерхностныхV.счетдавлениевытесненноймассыуравновешиваетсяобъемавнутризажидкости,действиялиниясистема2,Архимеда.законавозникаеттяжестицентрчерезвыводуглубиной.степерь,проходитК4.вдавленияраспределенияПокажемРис.ве-жидкость.иммерногоповерхностисредывсколькостолько,вытесненнаяжелойдей-счетАрхимедавесесит-назачтожидкостьв--называет-силойсилыное—подъемнойилисвоем—вдейст-действую-Онасказать,ствияпогруженноежидкостисторонывертикальновытолкнутьжидкости.Можнотело,насожидкостигидростатическойсяV.объемеввытес-Сила,сторонынаправленаистремитсятело,вверх,6г,——равнаягаза,илителом.соpgkdxжидкость,подъемнаяжидкостищаявертикальноАрхимеда:законтяжелуюненныхнаправленаzтоpFdr.\—$заключеннойжидкости,получилипокоящуюсявуетвесу=z) к,(n,cosи=где-fvтяжести—g&=y)j{gr&dpdx~aЕсли13равновесия.образом,Такимможносчитатьящейсяженнойтотвердым,можножидкостьювпогруженноееслицентретяжестиэффектсвестивытесненнойилижидкостьввзаимодействияктелагазтелосАрхимеда,силетеломмассыпоко-приложидкости14Гл.илиЕслигаза.вытесненнойВнетеле,этомзависитееивбольшетелоДлятел,равнымр0Напрактикенадухавэтодавлениепрителаповерхностипогруженноймыстьюповерхноспостояннымдействуюдавленияр0—интегралавоз-пренебрегатьатмосферномуA.13)Архимедасилуограниченнойиижидкости.сил,равнымполучимводувя,НасчитатьвычислениииплоскостьюможноичтотелаповерхностиповерхностикорабляпостояннымОчевидно,нию.замкнутуюгидростатическогочастяхразличныхсрав-Действи-ввестигидростатическихизменениямипогидростатиче-жидкости.расчетеприкорабли,щихвесегоможносвободнойнаАр-силаАрхимеда.следуетдавлениедавлению—погруженноеводы,покоящейсятелаположенияеслигоризонтальнойтелауровнемтело,покасмоченнойизобъемастел,Архи-квазистатическогосилесилысостоящуюсеченияэтогорамкахпор,силой.равняетсяэтой2,совпадающейтоповерхностинатакжесеченияоттонет;техдовычисленияповерхностьплощадидлясилатела,Ввсплывает.плавающихдлявслучаесебе,подъемнойсилательно,тивесавсплываетподъемнаяобщемсущественносамотоотмеченнаяплотностью,меньшевеса,впогруженногоориентации.гидростатическойсВтела.еговытесненногоАрхимеда,зависятоттяжестицентрполностьюнеоднороднойпредоставленноерассмотрениясчитатьидавле-полнойпочастидлятела,теласечениемплоско-я.ДлядействиялинииотНаличиегидростатическойзуетсятехнике.вповерхностиглубине,силаосновевплотностижидкостилокаприборыареометры,концентрации—дирижаблииаэростатынанужнойналодкипостроенылактометры,—т.воздухеплавающиесуда,подводныеАрхимедазаконаисполь-широкосилыподдерживаетудерживаетудерживаетНасу-тела.подъемнойводы,поло-телаотносительноориентацииЭтачастично,толькоАрхимедасилызависитщественножидкостьвпогруженноготела,жениеиизмерителиспирта—т.д.измерениядляжирностиспиртометрымо-п.Существенныммоментомпредположениежидкостью.симеетневрузить5),нанегонеповерхностьНапример,чтоонобудет2поверхностиместа.так,водутоАрхимедазаконавыводевзамкнутостиЕслиохимеда(рис.сАрхимедаискаятела,действиясиланяетсятелаориентацииижидкостьхимедаиотлиниятотяжестисилысредужидкостиЕсливоднородна,центромприложениявмедадляслучаепогруженныхтелассовпадаетточкажидкость,Гидромеханикажидкостьмассыобъема.VII .соесливсехдействоватьсторонбудетАр-законтозамкнута,некотороевыталкивающаяявляетсясоприкосновенияАтелопог-водойокруженосила;но§ 1.тоеслинаоборот,Сдну.лодкиэтимбудетнаднои,телокогдакоподводныеплавучестьтерялиокеана,исчезнетприжиматьслучаи,связаныявлением•ложилисьсилаподъемнаякотораясила,появитсятодно,наопуститьтеложе15Гидростатиканеимогливсплыть.Рассмотримчаетсяследующем.Архимеда,ла,прижимающаяжидкостидоступегоиводе,подОднакодействующихщаться.сил,щаячерезнеконтактенасудов,воде,идействующихсилах,счетназависетьитолькоихтогдатолькосуммарногообщаядей-сила,можетгидростатическимдавлевотолькожидкости,давления.идетречьжидкость,какниже,со-находящиесяздесьвдвижениивстенкиначтопогруженныепоказанодав-находящиесянапример,аппараты,родаприсуммарныерассчитатьгидростатическихчасти,счетПодчеркнем,п.небудетчастьюгидростатическоголегкозателакаккоторое,A.9),давлений,поверхностьопределятьсяцилиндрараспределениятела,гидростатическихствующаяци-осьчерезаповерхностиилинапроходитцилиндр,ней.илит.вра-равнодействую-какнажидкости,жидкостью,различногонавиначатьдолжентакповерхностиплотины,воздухевнаходящуюсяточкедействующиепокоящейсясподъем-возникнутьводыкаждойдляA.7)любыенапроисходит,сторонывытесненнойкформулмоменты,иленийявляетсянормалидолжнацилиндра,цилиндрсилывнапримерсилынием,несоподавления,заэтогопомощьючастьэтойдавлениенаправленобы,казалосьобъемаибоеслинацентрлиндра,Сто,оси,парадоксуЖуковского.си-дну,К6.тренияневозможен.действующаядействиемсила,наякотелопомес-безРис.действуетзаклю-жидкостьювращатьсяможетподъемнаяподкоторогоссосудакоторыйВтелонасвоейвокругдействуетАтелосиласутьстенкев6),(рис.На5.Рис.вЕслицилиндртитьЖуковского,парадоксещевобщемслучае16Гл.УстойчивостьVII .ГидромеханикаРассмотримравновесиявполесилтяжелойравновесиянияэтиРавновесие7.Рис.(б)малоепроизволь-устой-ивсейсостояние)стремитсяДлячтобытогомалоенеперемещение,титьбудетпроисходитькоторыенаВмещения.изображенноеустойчивым,таксилуНаоборот,действующаячтотого,частицакакдействующейна7,изображенноеравновесие,силанане-очевидно,слойводы,будетмень-вниз.опускатьсяначнетрис.пере-состояниертутьвархимедоватяжести,силы—будет,а,смещеннаянеенанеесил,ейсообщенноговодапримерерис.ртути,назатемдействиемподпослевышеуказанномперемесчтопосмотреть,жидкостичастьюдействоватьбудутравновесия,шеэтойснееижидкостиколичествонекотороемысленноможноравновесия,внару-необходимыеустановитьжидкостидляустойчивостиусловияболеееслиравновесия.шаясисте-ещебезразличным,илюбоепроизвестивнайдетсяжидкости.системакоторогоравновесия,положенияможно(а)несжимаемой(возмущенноечасти,обалиеслинеустойчивогоравновесияпослеотудалитьсявПримерысостоя-возвратитьсянеустойчивым,перемещениееепослестремитсяравновесия,чивогосистемеобаеслисистемауравненийбудутНо7.рис.иводызрениявозможнынаустойчивым,состояниеилиточкиравноперемещенияпрежнеетакоестожидкостиназываетсямалогомыртути,на-слойимеютсяустойчивыми?состоянияногососудеизображенныеравновесия,равно-Если,жидкости.впример,слойтяжестиустойчивостьтеперьнесжимаемойвесия7,б,будетус-(илибез-тойчивым.Очевидно,различности)Э подечтонеобходимоесостояниясилтяжестиустойчивостиусловиенесжимаемойравновесиязаключаетсявтом,чтоплотностьжидкостисредыдодж-1.§надр/dzДлянесколькослоясдавлениемсвоюсплотностьюизслояслойвсреша-равновесиячастицакакдругимизсмещеннаягаза,изменя-давлением,плотность.Рассмотримвкоторойры,постоянной),оставатьсясостояниятаксложнее,одним(илиустойчивостивопросгазаетсяет0.^17глубинойсувеличиватьсяе.т.Гидростатикаустойчивость1всчитая,2(рис.8),расширение,воздухачастицаиспы-сжатиет.чтоперемещенииприр15слойадиабатическоетывает(Рз/Рг)™»=атмосфе-политропнойравновесияPi/p2илие./f'PfZ/\piЧерезобозначилимыpiчастицыpiплотностьАвоздухаеещения2.слойвэтомбудетчиво;прине-pi<случаебольшечторавновесиячтобыобходимо,впереме-Очевидно,устойчивостидляпослер2,тяжести;прионоp2=длясиепустойчивостинеустойчиво1°хС100каждыечтонеустойчиво,Дж1°КонвекциявесияустойчивомеслиДДлято,деревянныйбыть1°атмосфереДАДчтоплавающеебрусок)на(рис.равновесиепринеустой-следствиемслоевнижнихважныхС,безразличнымявляетсявоздуха.гидростатикизадачяв-устойчивостиJнаплавающихсутиповерхности9)как1°<бытьможетделаводыопрокинетсяу)='прогреваниител,при(птемпературытакисследованиевесияравнове-у,падениеииз<безразличнымравновесииС,какадиабатическомучастоприпбыть100g—объяснениякачественногоравно-неустойТакПоэтому,=ляетсятел^^атмосферы.Piможетвысоты.Однойравно-плавающихиум>возникающейустойчивостинапривустойчивостиравновесиеС.чивости,06\соответствуетпполучим,^> р2безразличным.выше,атмосферынаполитропнойдолжно^>пуказывалосьрасслоениюДPiУравновесияприКаку.=рхбытьможет91тоК8.весияАрхимедасиласилыpiРис.кактакравноrводы.поверхностиобратимтелопривниманиеАмалом(например,откло-18Гл.егоненииVII .ГидромеханикаТеория«теориейчениеимеет(сРнс.оченьеечивостиздесьмыкоторуюРавновесиеещесжимаемойжидкостиссистемыповерхностиимеютравновесияРгточкир0,С=0,=zкорабля,оначастьсилытяжести,Уравненияотно-—ps-=формулойпредставится>¦свободнойнаz0=чтоправуюпомиморешение-fpgz—имеемпостоян-видобщееих+y2.имеемповерхностипоэтомуСциональной)Всосуду.dzчтоссвободнойформудрвидеть,zусловии,инерции.силумыосислучае,этомвцентробежнуюскоростьюПустьдх=вра- гугловойприкA.2)равновесияДляне-относительнопостояннойотношениюдр_рх),тяжелойравновесиежидкостисосудповвестиЛегкоостой-теориявертикальной10).