Mathcad - Вариант2 (Готовый курсовой проект вариант 2)

Исходные данныеP :=250L :=16кН:грузоподъемность кранампролет фермыL1 :=0.8мдлина крайних стержней верхнего поясаL2 :=1.2мдлина остальных стержней верхнего поясаLT :=2.2мбаза тележкиN :=14W1 :=W :=0.61.5штукколичество стержней верхнего поясамвысота концевой балки ( варьируется)мвысота стоек вертикальной фермыWG :=1.0мширина горизонтальной фермыWK :=2.4мрасстояние между главными фермамикНвертикальная сила от давления колеса тележкиD :=93.7QG :=0.05кН/мраспределенная горизонтальная нагрузкаDG :=11.2кНгоризонтальная инерционная силакН/мраспределенная нагрузка на главную фермукН/мраспределенная нагрузка на вертикальнуювспомогательную фермуQ :=0.37QV :=0.11коэффициенты неполноты расчета металлоконструкций:для главной фермы m=1.1для концевой балки m=0.5Определение максимальных и минимальных расчетныхусилий в стержнях.все расчеты будем проводить по данным предварительно полученной распечаткиДля верхнего пояса.Nmax1 := N ( Q) + Nmax ( D) + N ( QG) + N ( DG)Nmin1 := N ( Q) + Nmin ( D)усилие в стержне, возникающее в результате действияраспределённой нагрузки на главную ферму.N ( Q) -Nmax ( D) -- минимальное усилие в стержне, возникающее в результатедействия вертикальной силы от давления колеса тележки.Nmin ( D)- усилие в стержне, возникающее в результате действияраспределённой горизонтальной нагрузки .N ( QG)N ( QV)максимальное усилие в стержне, возникающее врезультате действия вертикальной силыот давления колеса тележки.- усилие в стержне, возникающее в результате действиягоризонтальной инерционной силы .Для стержня верхнего пояса В7:Nmax1 := −7.7 −Nmin1 := −7.7 −430.1 − 1.6 − 77.1 = −516.50 = −7.7кНДля нижнего пояса.Nmax2 := N ( Q) + Nmax ( D)Nmin2 := N ( Q) + Nmin ( D)Для стержня нижнего пояса Н4:Nmax2 :=Nmin2 :=7.9 + 431.0 = 438.97.9 + 0 = 7.9кНкНкНДля раскосов главной фермы.Nmax3 := N ( Q) + Nmax ( D)Nmin3 := N ( Q) + Nmin ( D)Для раскосов Р3 и Р4 соответственно:Nmax31 := −2.6 −175.5 = −178.1кНNmin31 := −2.6 +13.5 = 10.9кНNmax32 :=Nmin32 :=2.0 + 157.5 = 159.5кН2.0 − 31.5 = −29.5кНДля стоек главной фермы.Nmax := N ( Q) + Nmax ( D)Nmin := N ( Q) + Nmin ( D)Для стойки С2:Nmax4 := −0.4 −Nmin4 := −0.493.7 = −94.1кНкН5.

Расчет главной фермы мостового крана попервому варианту.5.1. Подбор сечения верхнего пояса главной фермы.5.1.1. Первоначальный подбор сечения верхнего пояса .Максимальное и минимальное усилия в верхнем поясе:Nmax := Nmax1 ⋅ 10Nmin := Nmin1 ⋅ 10сталь Ст3сп:333= −516.5 ⋅ 10 = −516500Н3= −7.7 ⋅ 10 = −7700Нрасчётное сопротивлениеRy :=238МПаДопускаемые напряжения на статическое нагружение : m := 1.1σ := m ⋅ Ry =11.1 ⋅ 238 = 261.8МПаДопускаемые напряжения на выносливость:показатель асимметрии цикла:2γ :=N :=1−ρ10=2= 2.031 − 0.015ρ :=NminNmax=−7700−516500= 0.015-коэффициент γ отражает зависимостьдопускаемых напряжений от показателяасимметрии цикла.6Для 7ой группы по СНиП:2α :=0.07 6 10 N26 106 10 + 2.2 = 0.07 ⋅− 0.64− 0.64 ⋅+ 2.2 = 1.63 66 106 10 10 N- коэффициент α зависит от числа циклов nПояс относим к 7 группе элементов по СНиП, тогда расчётное сопротивление:Rv :=36МПаσдоп2 := m ⋅ α ⋅ γ ⋅ Rv =1.1 ⋅ 1.63 ⋅ 2.03 ⋅ 36 = 131.05МПаПервоначальный подбор площади сечения верхнего пояса будем проводить подопускаемым напряжениям на выносливость:NmaxA :=2σдоп2 ⋅ 102=−5165002 ⋅ 131.05 ⋅ 102=19.706cм2- для одного швеллераВыбираем швеллер №18 по ГОСТ 8240- 97 ,у которого А := 20.7 ⋅ 102мм5.1.2.Проверочный расчет на статическую прочностьНайдем допускаемые напряжения на статическое нагружениеRyn :=250γm :=1.05МПа - для стали марки Ст3сп - нормативное сопротивлениекоэффициент надежности по материалурасчетные сопротивления для основного металла при статикеRynRy :==γmm :=250= 238.0951.05МПа1.1σдоп := m ⋅ Ry =1.1 ⋅ 238.095 = 261.905где m-коэффициент неполноты расчета главной фермыE :=2 ⋅ 105МПа25.1.3.

Рассчитаем изгибающие момента,действующие настержни верхнего пояса:Mx :=D ⋅ L24⋅ 106=93.7 ⋅ 1.26⋅ 10 =2.811 × 107411.2 ⋅ 1.2DG ⋅ L2666My :=⋅ 10 =⋅ 10 = 3.36 × 1044Pz := Nmax = −516500 = −5.165 ×10Н ⋅ ммН ⋅ мм5Нсхема нагружения сечения верхнего поясаMx =2.811 × 10My =3.36 × 10Pz = −5.165 ×Сечение верхнего пояса выполнено из 2 швеллеров7Н ⋅ мм610Н ⋅ мм5НРассмотрим швеллер № 20 по ГОСТ 8240-97F :=23.4 ⋅ 102J x :=1520 ⋅ 10J y :=113 ⋅ 10мм2 - площадь сечения швеллера4мм4 - момент инерции швеллера относительно оси х4мм4 - момент инерции швеллера относительно оси умм - высота швеллера200b := 76h :=Z0 :=мм - ширина полкимм - расстояние от центра тяжести до наружней грани стенкимм - расстояние между швеллерамимм - толщина стенки20.79s := 5.2t := t  + b = 9 + 76 = 80.5мм 2 2200hymax :=== 100мм22Момент инерции всего сечения относительно оси хx max :=4J X :=2 ⋅ J x = 2 ⋅ 1520 ⋅ 10 = 3.04 × 107мм4Момент инерции всего сечения относительно оси у22 t42 96J Y := 2 ⋅ J y + F ⋅   + Z0= 2 ⋅ 113 ⋅ 10 + 23.4 ⋅ 10 ⋅  + 20.7  = 5.232 × 10 2 2ммДля точки А :σА := −σА = −Pz2F+Mx ⋅ ymaxJX−5.165 ×102 ⋅ 23.4 ⋅ 1052+My ⋅ x maxJY7+2.811 × 10 ⋅ 1003.04 × 1076+3.36 × 10 ⋅ 80.55.232 × 10633.801МПа= −254.528МПа=Для точки Б:σБ := −σБ = −Pz2F−Mx ⋅ ymax−5.165 ×JX102 ⋅ 23.4 ⋅ 10σдоп =261.90552−My ⋅ x maxJY7−МПа2.811 × 10 ⋅ 1003.04 × 10>76−3.36 × 10 ⋅ 80.55.232 × 10σБ = 254.5286МПа45.1.4.Проверочный расчет на устойчивостьработа верхнего пояса на устойчивость соответствует схеме внецентренно сжатойстойки, изгибаемой в двух перпендикулярных плоскостях.Проверка на устойчивость в плоскости действия max изгибающего момента MхNmaxУсловие устойчивости:0.95γc :=A ⋅ φy- таблица 6 СНиП2A :=2 ⋅ F = 2 ⋅ 23.4 ⋅ 10 = 4.68 × 10Ry =238.095JYiy :=5.232 × 104.68 × 10imin := iy = 33.436L2 ⋅ 10φy :=2площадь всего составного сеченияRyE63=33.436мммм31.2 ⋅ 10== 35.8933.436=35.89 ⋅238.12 ⋅ 10Mx ⋅ A ⋅ ymaxJX ⋅ Pzβ1 + α ⋅ mxPzc x ⋅ φy ⋅ A<мм5= 1.24Ry 238.1  ⋅ 1.24 ⋅ 1.24 = 0.911 −  0.073 − 5.53 ⋅  ⋅ λ ⋅ λ = 1 −  0.07 − 5.53 ⋅E 52 ⋅ 10 mx :=c x :=3iminλ := λ max ⋅3МПа=Aλ max :=< m ⋅ Ry ⋅ γc==28110000 ⋅ 4680 ⋅ 100= 0.8430400000 ⋅ −5165001= 0.6651 + 0.6 ⋅ 0.838−5.165 ×=1050.665 ⋅ 0.908 ⋅ 4.68 × 10m ⋅ γc ⋅ Ry =β :=31.1 ⋅ 1 ⋅ 238.1 = 248.8=182.551МПаМПа1α :=0.6Проверка на устойчивость в случае совместного действия изгибающихмоментов Мх и МуNmaxУсловие устойчивости:0.95γc :=A ⋅ φexy< 1.1 ⋅ Ry ⋅ γc- таблица 6 СНиП2A :=2 ⋅ F = 2 ⋅ 23.4 ⋅ 10 = 4680Ry =238.095JYiy :=5.232 × 104.68 × 10imin := iy = 33.4363L2 ⋅ 10 =λ max :=mx :=площадь всего составного сеченияL2 ⋅ 1063iminRyE33.4363=Mx ⋅ A ⋅ ymaxAf := 2t ⋅ ( b − s ) =мм1.2 ⋅ 10== 35.8933.436238.135.89 ⋅2 ⋅ 10JX ⋅ Pzмм40 ⋅ imin = 1337.428<мм3=мм1200λ := λ max ⋅2МПа=Aмм5= 1.247=2.81 × 10 ⋅ 4680 ⋅ 1007=0.843.04 × 10 ⋅ −5165002 ⋅ 9 ⋅ ( 76 − 5.2) = 1274.4мм23Aw := s ⋅ h =AfAwη :==5.2 ⋅ 200 = 1.04 × 10 мм21.225(таблица №73 СНиП)1.90 − 0.1 ⋅ mx ...+ −0.02 ⋅ 6 − mx ⋅ λ(mxf := η ⋅ mx =0.5491.9 − 0.1 ⋅ 0.84 + −0.02 ⋅ ( 6 − 0.84) ⋅ 1.24 = 1.69)1.688 ⋅ 0.838 = 1.415Экстраполируем:φy :==λ = 1.238mxf =1.415λ y := λ max =λ c :=3.14 ⋅35.89ERyλc > λyα :=c :==β :=3.14 ⋅2 ⋅ 105238.095=91.00610.55 + 0.05 ⋅ mxf = 0.55 + 0.05 ⋅ 1.415 = 0.621β1 + α ⋅ mxfφxy := φy ⋅Pzφxy ⋅ A==1= 0.5321 + 0.621 ⋅ 1.415(0.6 ⋅ 3 c + 0.4 ⋅ 4 c) = 0.549 ⋅  0.6 ⋅ 3 0.532 + 0.4 ⋅ 4 0.532 = 0.455−5.165 ×1050.455 ⋅ 4.68 × 103=242.785МПа<m ⋅ γc ⋅ Ry =1.1 ⋅ 1 ⋅ 238.1 = 248.8МПаПосле всех проведенных проверок для верхнего пояса окончательновыбираем швеллер №20.5.2.

Подбор сечения стойки.5.2.1. Первоначальный подбор сечения стойки .Максимальное и минимальное усилие в стойках33Nmax := Nmax4 ⋅ 10 = −94100Nmin := Nmin4 ⋅ 10 = −400ННДопускаемое напряжение из условия статической прочности: для стали Ст3спМПаRy = 238.095σ := m ⋅ Ry = 1.1 ⋅ 238.095 = 261.9051,где m - коэффициент неполноты расчёта.Допускаемое напряжение из условия выносливости- коэффициент α зависит от числа циклов n1.63α :=Nminρ :=Nmax2γ :=1−ρ−400==−94100- показатель асимметрии цикла= 0.0042= 2.0091 − 0.004- коэффициент γ отражает зависимостьдопускаемых напряжений от показателяасимметрии цикла.Стойки относим к 7 группе элементов по СНиП, тогда: Rv := 36σдоп := m ⋅ α ⋅ γ ⋅ Rv =МПаМПа1.1 ⋅ 1.63 ⋅ 2.009 ⋅ 36 = 129.647Первоначальный подбор площади сечения стоек будем проводить подопускаемым напряжениям на выносливостьАтр :=Nmax2σдоп ⋅ 100=−941002 ⋅ 129.65 ⋅ 100=3.63cм2Выбираем два равнобоких уголка с профилем №5 по ГОСТ 8509-97:F :=389ммb :=50ммd :=4ммJ x :=9.21 ⋅ 10J y :=9.21 ⋅ 10z0 :=13.8t :=A :=104мм4мм244мммм2 ⋅ F = 2 ⋅ 389 = 778мм25.2.2.Проверка стойки на устойчивостьРабота стоек на устойчивость соответствует схеме центрально сжатой стойки:NmaxУсловие устойчивости:W := W ⋅ 103φ⋅ A3=< m ⋅ Ry ⋅ γcγc =0.95мм1.5 ⋅ 10 = 1500Момент инерции всего сечения относительно оси х:4J X :=2 ⋅ J x = 2 ⋅ 9.21 ⋅ 10 = 1.842 × 105мм4Момент инерции всего сечения относительно оси у:22 10 t45J Y := 2 ⋅ J y + F ⋅   + z0= 2 ⋅ 9.21 ⋅ 10 + 389 ⋅ + 13.8  = 4.59 × 10 2  2imin1 :=JxF9.21 ⋅ 10=мм4389=15.387ммРасстояние между сухарями Lc не должно превышать 40 imin :Lc1 :=40 ⋅ imin1 = 40 ⋅ 15.387 = 615.482мм3Количество необходимых сухарейравно: n := W  − 1 = 1.5 × 10 − 1 = 1.437L 615.482 c1 Принимаем количество сухарей равное: n := 2Принимаем расстояние между сухарями: Lc :=imin :=λ max :=JXAWiminλ := λ max ⋅5==RyE1.842 × 10= 15.3877781.5 × 10315.387=97.48 ⋅=97.485238.12 ⋅ 105= 3.36ммWn+1=1500= 5002+1мм4мм4φ :=1.47 − 13.0 ⋅φ =1.5 − 13 ⋅Nmaxφ⋅ A−  0.371 −E238.12 ⋅ 10φ := φ =Ry5−  0.4 −27.3 ⋅27.3 ⋅Ry  ⋅ λ +  0.0275 − 5.53 ⋅  ⋅ λ2E E Ry 238.1  ⋅ 3.4 +52 ⋅ 10 238.1 2 0 − 5.5 ⋅ ⋅ 3.4 = 0.652 ⋅ 10 0.553=−941000.553 ⋅ 778=218.875МПа<m ⋅ Ry ⋅ γc =1.1 ⋅ 238.095 ⋅ 0.95 = 248.81МПаПосле всех проведенных проверок для стоек окончательно выбираемдва равнобоких уголка с профилем №5.5.3.

Подбор сечения для раскосов главной фермы.5.3.1. Первоначальный подбор сечения раскосов.Наиболее опасное сочетание нагрузок имеют раскосы 3 и 4максимальные и минимальные усилия в нижнем поясе:3Nmax3 := Nmax31 ⋅ 10 = −1781003Nmax4 := Nmax32 ⋅ 10 =1595003НNmin3 := Nmin31 ⋅ 10 =10900НNmin4 := Nmin32 ⋅ 10 = −29500Н3НДопускаемое напряжение из условия статической прочности: для стали Ст3спRy =238.095σ := m ⋅ Ry =1МПа1.1 ⋅ 238.095 = 261.905МПа,где m - коэффициент неполноты расчёта.Допускаемое напряжение из условия выносливости для 3-ого раскоса:- коэффициент α зависит от числа циклов n, αα = 1.63Nmin3ρ :==Nmax3γ :=10900= −0.061−1781002.52.5== 1.6011.5 − ρ1.5 − −0.061- показатель асимметрии цикла:-коэффициент γ отражает зависимостьдопускаемых напряжений отпоказателя асимметрии цикла.Раскосы относим к 7 группе элементов по СНиП, тогда: Rv := 36σдоп3 := m ⋅ α ⋅ γ ⋅ Rv =1.1 ⋅ 1.63 ⋅ 1.601 ⋅ 36 = 103.363МПаМПаДопускаемое напряжение из условия выносливости для 4-ого раскоса: α = 1.63ρ :=γ :=Nmin4Nmax4=−29500159500= −0.1852.52.5== 1.4841.5 − ρ1.5 − −0.185Раскосы относим к 7 группе элементов по СНиП, тогда:Rv := 36σдоп4 := m ⋅ α ⋅ γ ⋅ Rv =МПа1.1 ⋅ 1.63 ⋅ 1.484 ⋅ 36 = 95.771Первоначальный подбор площади сечения раскосов будем проводить подопускаемым напряжениям на выносливость для раскоса Р4:Определение требуемой площади сечения раскоса Атр159500Nmax4Атр :=2σдоп4 ⋅ 100=2 ⋅ 95.771 ⋅ 100= 8.327cм2Выбираем два равнобоких уголка с профилем №7 по ГОСТ 8509-97:942F :=мм70d := 7b :=ммммJ x :=43 ⋅ 10J y :=43 ⋅ 10z0 :=19.9t :=4мм4мм44мм10A :=2мм2 ⋅ F = 2 ⋅ 942 = 1884мм2Расчет на устойчивость не требуется, т.к.