Высокопроизводительные компьютерные технологии (01.04.04 Прикладная математика)

Федеральиое государстеевпое бгоажетиое образоватевьное учрежленве высшего образоаааиа оМоековекий государственный технический университет имени Н.Э. Баумана (национальный иееледователвекпй университет)» (М)")"У пм. Н.Э. Баумана) 2016 Г. по иагграалеиих) пОдГОтОВки 01,04.04 Прикладная математика Фахульп-.г Информатика и системы управления ~МУ) Кафедра Теоретическая информатика и коанеыотерные технологии (~У-9) 1.

ОЬЩИК ПОЛОжКНИИ К вступительным испытаниям в магистратуру допускаются лица. имеющие документ государственного образца о высшем образовании любого уровня (диплом бакщ!Вара. магистра илн специалиста). Липа, предъявившие диплом ыа!истра, могут быть зачислены только на договорной основе. Прием осу!Иествляется на конкурсной основе по результатам вступительных испьгщний. ПрОГрамма вступительных испытаний в магистратуру по напрс1Влеиию подГОтОВки 01.04.04 Прикладнаи математика составлена па основании Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования подготовки бакалавра по направз!ению 01.63.04 Прикладнаи математика и охватывает оазовые дисциплины подготовки бакалавров по названному направлению.

Программа содержит описание формы вступительных испытаний, перечень вопросов для вступительных испытаний и список литературы, рекомендуемой для подготовки. Вступителы!ые испытания призваны определить степень готовности поступающего к Освоению основной образовательной программы магистратуры по направлени!о 01,64.04 Прикладиан математика 3.

еормА провкдкнии встр питкльных испытлний Вступительные испытания проводятся в письменной форме в соответствии с установ- ленным приемной комиссией МГТУ расписанием, Поступающему предлагается ответить письменно на Гб вопросов и задач билета, расположенных в порядке возрастания трудности и охватывающих содержание разделов и тем программы соответствующих вступительных испытаний.

На ответы по Вопросам и задачам билета отводится 210 минут, Результаты испытаний ОГГВИПВакт!ся ИО сгпбалльиой шкале. Результаты испытаний Оглашаются пе позднее чем через три рабочих дня. 4, ПРокРАммА вст~ питкльных испытлний Письменное испытание проводится по программе, базирующейся на основной образовательной программе бакалавриа га по направлению 01.03,04 Принладнаи математика.

Перечень разделов и тем„включенных в письменное испытание ДИСЦИПЛИНА. ЛВ44ерсн!!Волы!! !е тгм!Внетн !. Основные понятия математического анализа: пределы и их вычнсленне; дифференцируемые функции и нх свойства; многочлен Тейлора и теорема Тейлора; исследование функций и построение их графиков. 2, Ощювиые понятия линейной алгебрьи линейное прг!страиство; базис: линейный оператор и е!О матрица; преобразование матрицы линейного Оператора и приведение к диагональному виду, Собственные числа и собственные векторы линейного оперкгора.

3. Основные свойства интеграла. Неопределенный и определенный интегралы. Несобственные интегралы. Кратные интегралы и их вычисление. 4. Основные свойства числовых рядов: частичные суммы. сходимость, признаки сходимости. Степенные ряды. ~бл~с~ь их сходнмости. Приемы разложения функций степенной ряд. Обыиновениью дифференциальные уравнения 5, Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений. Уравнение с разделяющимися переменными. Линейное уравнение и уравнение Бернулли, Однородное уравнение.

б. Обыкновенные дифференциальные уравнения и-го порядка, Задача Коши и теорема о существовании и единственности решения. Методы понижения порядка, 7. Нормальная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Задача Коши и теорема о существовании и единственности решения. Первые интегралы нормальной системы дифференциальных уравнений и методы нх нахождения. 8. Линейные дифференциальные уравнения л-го порядка.

Структура общего решения. Методы построения частного решения !Метод вариации и метод подбора частного решения прн правой части специального вида). 9. Системы линейных дифференцнгшьных уравнений. Понятие фундаментальной системы решений. Определитель Вронского и его свойства, . Структура общего решения такой системы. Системы линейных дифференциальных уравнений с постОЯнными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы. Общее решение такой системы. 10. Устойчивость по Ляпунову решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследование на устойчивость положений равновесия (метод функций 3!япуиова и ме год линейного приближения). Критерий Рауса — Гурвица.

Классификация положений равновесия двумерных линейных систем. 1!. Преобразование Лапласа. его свойства. Решение обьгкновенных дифференциальных уравнений методами операционного исчисления. Дифференциальные уравнения математической физики 12. Постановки задач магематической физики. Виды краевых условий. Понятие о корректной задаче математическОЙ физики. 13. Линейные и квазилинейные дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка. Квадратичная форма дифференциального уравнения. Классификация линейных дифференциальных уравнений.

Приведение квазилинейного дифференциального уравнения от двух переменных к каноническому виду. Уравнение характеристик. Уравнение характеристик в дифференциалах для уравнений от двух переменных. 14. Понятие гильбертова пространства, ортогональные системы в гильбертовом пространстве. Ряд Фурье по ортогональной системе, Неравенство Бесселя и равенство Парсеваля. Минимальное свойство ряда Фурье. Примеры ортогональных систем. 15. Понятие тригонометрического ряда.

Тригономе при ческий ряд как ряд по ортогоналыюй системе. Условия сходимости тригонометрического ряда. 16. Метод Фурье разделения переменных в задачах математической физики. Задачи на собственные функции. Задача Штурма — Лиувилля. 17. Резпенне задач Дирихле и Неймана для уравнения Пуассона в прямоугольнике. 18. ПОнятне разностнОЙ схемы. Методы конструирования разностных схем. Схолимость, устойчивость н порядок аппроксимации разностной ~~емы, 19. Методы построения разностных схем.

Приемы реализации граничных условий. Анализ погрешности аппроксимации разностных схем, нх устойчивость н сходнмость. 20. Явные и неявныс разностные схемы. Типовые разностные схемы для решения простейших задач математической физики «для уравнений теплопроводности, колебаний, уравнения Пуассона). Дополннтельпан учебная литература Владимиров В.С., Жаринов В.В.

Уравнения математической физики. — М.: Физматлит, 2004. — 400 с. Будак Б.М.. Самарский А,Л., Тихонов А.Н. Сборник задач по математической физике: учеб. пособие для ун-тов. — 4-е изд., нспр. — Мд Физматлит. 2004. — 686 с. Галанлн М.П.. Савенков Е.Б. Методы численно о анализа математических моделей. М,: Изд-во МГ'! У им. Н.Э. Баумана 2010.

592 с. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. — М.: Наука, 1971. — 552 с. Пример билета письменных вступительных испытаний е'-1 1, Вычнслите предел 1пп — —, «8 баллов) '-' !8х +з!пЗх 2, Исследуйте функцию у = 2х~ 6-Зфх+3) и постройте сс график. «8 баллов) 3. Найдите собственные числа и собственные векторы линейного оператора, заданного о о) своей матрицей ~ 1 2 1 ~.

,10 1, 4. Вычислите интеграл ~(х+1)~6ф~Ж, где К вЂ” тело. 2х + Зу + а = 1: х =- О, у = 1:, =. =- 0. 5. Для функции Г~.т)= -- запишите степенной 1эяд по ! — х ограниченное поверхностямн сходимости этого ряда. Основная учебная литература Агафонов С.Л., Герман ЛД., Муратова 'Г.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов! Под рел, В,С, Зарубина, Л.П. Крнщенко. — 4-е изд., нсправл. — М.: Изд-во МГГУ им. Н.Э. Баумана. 2006. — 352 с.

«Сер. Математика в техническом университете: Вып. У!11), Филиппов А.Ф. Введение в теорию днфференщпшьных уравнений: Учебник. Изд. 2-е, испр. — М.: КомКннга, 2007. — 240 с. Филиппов Л. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. — Ижевск: НИЦ «1'егулярная и хаотическая динамика», 2000. — 176 с, Мартинсон Л.К., Малов 10.И. Дифференциальные уравнения математической физики: Учеб.

для вуюв / Под ред. В.С. Зарубина. А.П. Крищенко. — 3-е изд., исправл. — М.: Изд-во М1 ГУ им. И.Э. Баумана. 2006. — 368 с. «Сер. Математика в техническом университете; Вып, ХП). Власова Е.Л.. Зарубин В,С., Кувыркин Г.Н. Приближенные методы математической физики: Учеб. для вузов. -- 2-с изд.. стереотип. / Под ред. В.С.

Зарубпна, Л.П. Крищенко,— М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана. 2004. — 704 с, «Сер. Математика в техническом университете; Вып. ХГП. б. Решите уравнение: у'+ у = соа х. 13 оаллов) 7. Сформулируйте определение решения устойчивого по Ляпунову. Для системы х=х(1-х)-2ху, уз=Зу1! — у)-ху найдите все положения равновесия и исследуйте ик на устойчивость, 112 баллов) 3, Дайте определение линейного н квазилниейного дифференциального уравнения 2-го порядка, запишите типы этих уравнений.

Определите тнп дифференциального уравнения и — 2хи,„, + х и, — и, = О, приведите его к каноническому виду, 112 баллов) 9. Сформулируйте задачу Штурма — Лиувнлля на отрезке 10,11, Решите следующую краевую задачу: Ли=О, О<х<1, О<у<2; и~,. =сов —.', и1 =сов --, и',~ =з)п~тх, ху,, Зх и~ „=а)пЗлх. (12 оюиов) Дайте определение сходимостн разностной схемы, Исследуйте на устойчивость разиостную схему и,"' -и = —,1и,",' -2и,"+и,",)е--',1и, -2и,'+и,'„) для од~~м~р~~г~ уравнения теплопроводности и, =и,„,построеннуюпоравномернойсеткее шагами т и А, 11ббаллов) А.ВПрдде~ И.П. Иванов Декан факультета ИУ Заведующий кафедрой ИУ9 Начальник отдела магистратуры .