10 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-10Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:, прианПолучаем:- предел не существует.- не существует.ачТ.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-10Условие задачиСкСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссой.Найдемtu.ruРешение:ПосколькуantigТогда:, то уравнение нормали имеет вид:, гдеаносПолучаем:ачТ.е. уравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 3-10СкУсловие задачиНайти дифференциал.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-10Условие задачиВычислить приближенно с помощью дифференциала.РешениеТогда:СкачВычисляем:Получаем:мало по абсолютной величине, тоосВыберем:аргументаанЕсли приращениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-10Условие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-10Найти производную.СкачанРешениеосУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-10Условие задачиНайти производную.antigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 8-10Условие задачиосНайти производную.анРешениеачЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-10Условие задачиСкНайти производную.РешениеantigУсловие задачиtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-10Найти производную.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-10Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-10Условие задачиНайти производную.ачаносantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-10Условие задачиСкНайти производную.antigtu.ruРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-10Условие задачиСкачанРешениеосНайти производную.Задача Кузнецов Дифференцирование 15-10Найти производнуюtu.ruУсловие задачи.antigРешениеосПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-10Условие задачиачанСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра.Решение, тоСкТак какНайдем производные:tu.ruantigТогда:Уравнение касательной:осУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-10Условие задачиСкачРешение-го порядка.анНайти производнуюantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-10tu.ru...Очевидно, чтоУсловие задачиНайти производную указанного порядка.аносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-10Условие задачиачНайти производную второго порядкаСкРешениеот функции, заданной параметрически.tu.ruantigПолучаем:осТогда:анЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-10Условие задачиудовлетворяет уравнению (1).ачПоказать, что функция.

(1)СкРешениеУравнение (1):иtu.ruПодставим:удовлетворяет уравнению (1).СкачаносРавенство выполняется. ФункцияantigУпростим:.