5 (Дифференциирование (Кузнецов Л.А.))

Задача Кузнецов Дифференцирование 1-5Условие задачиРешениеПо определению производная в точке:осИсходя из определения находим::antigИсходя из определения производной, найтиtu.ruСкачано с http://antigtu.ruВоспользуемся заменой эквивалентных бесконечно малых:Получаем:ан, при- предел не существует.- не существует.ачТ.е.Задача Кузнецов Дифференцирование 2-5Условие задачиСкСоставить уравнение нормали к данной кривой в точке с абсциссойРешение.:Тогда:, то уравнение нормали имеет вид:, гдеаносПолучаем:antigПосколькуТ.е.

уравнение нормали:ачЗадача Кузнецов Дифференцирование 3-5Условие задачи.СкНайти дифференциалРешениеtu.ruНайдемtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 4-5Условие задачиРешениеачВыберем:аргументаанЕсли приращениеосВычислить приближенно с помощью дифференциала.Тогда:СкВычисляем:мало по абсолютной величине, тоЗадача Кузнецов Дифференцирование 5-5Условие задачиantigНайти производную.РешениеСкачанос1 cпособ2 cпособЗадача Кузнецов Дифференцирование 6-5Условие задачиtu.ruПолучаем:tu.ruНайти производную.antigРешениеУсловие задачиНайти производную.ачанРешениеосЗадача Кузнецов Дифференцирование 7-5Задача Кузнецов Дифференцирование 8-5Условие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 9-5Условие задачиНайти производную.ачаносРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 10-5Условие задачиСкНайти производную.Решениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 11-5Найти производную.ачанРешениеосУсловие задачиСкЗадача Кузнецов Дифференцирование 12-5Условие задачиНайти производную.tu.ruаносantigРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 13-5Условие задачиачНайти производную.СкРешениеtu.ruantigЗадача Кузнецов Дифференцирование 14-5Условие задачиНайти производную.осРешениеанЗадача Кузнецов Дифференцирование 15-5Условие задачи.ачНайти производнуюСкРешениеtu.ruantigПолучаем:Задача Кузнецов Дифференцирование 16-5Условие задачиСоставить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значениюпараметра., тоанТак какосРешениеСкачНайдем производные:tu.ruТогда:antigУравнение касательной:осУравнение нормали:Задача Кузнецов Дифференцирование 17-5анУсловие задачиНайти производнуюСкачРешение-го порядка.tu.ruantig...Очевидно, чтоЗадача Кузнецов Дифференцирование 18-5Условие задачиосНайти производную указанного порядка.СкачанРешениеЗадача Кузнецов Дифференцирование 19-5Условие задачиот функции, заданной параметрически.tu.ruНайти производную второго порядкаantigРешениеУсловие задачиПоказать, что функцияачРешениеудовлетворяет уравнению (1).ан.

(1)осЗадача Кузнецов Дифференцирование 20-5СкПодставим в уравнение (1):Упростим:tu.ruудовлетворяет уравнению (1).СкачаносantigРавенство выполняется. Функция.