ржевкин (Раздаточные материалы)

5. ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХХАРАКТЕРИСТИК УЛЬТРАЗВУКОВОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ СКОРОСТИКРОВОТОКАЦель работы - изучение метода ультразвуковой доплеровской локации для определенияскорости кровотока в кровеносных сосудах.5.1. Эффект ДоплераМетод ультразвуковой доплеровской локации для определения скорости кровотоканачал применяться в клинических условиях более двадцати лет тому назад и получилширокое распространение благодаря своей простоте и безболезненности.Пусть имеется ультразвуковой поршневой излучатель 1 (рис. 1а), непрерывноизлучающий плоскую ультразвуковую волну в заданном направлении с частотой f0 так,что давление вблизи поверхности излучателя (при x = х0) меняется по гармоническомузакону:p (t , x0 ) = p0 exp( j (2πf 0t + kx0 )) ,где p0 – амплитуда давления; t – время; K = 2πf 0 / C волновое число; С – скоростьультразвука в среде.Если на пути распространения плоской волны находится некоторый объект 3,движущийся со скоростью V(t)? то частота отраженного от этого объекта сигнала f(ультразвуковой волны) будет отлична от частоты f, и ее можно определить по формуле:f = f0где1 − [V (t ) / C ]cosθ1 + [V (t ) / C ]cosθ 0(1)θ 0 и θ – углы между волновым вектором соответствующей волны и нормальнойсоставлявшей скорости отражающей поверхности Vn.Если на пути распространения отраженного сигнала расположить акустическийприемник 2, то можно регистрировать частоту f отраженного сигнала.

После чего приизвестных f0 , C, θ 0 и θ по формуле (1) нетрудно вычислить и значение скорости V(t).В медицинских исследованиях излучатель 1 и приемник ультразвука 2 располагают внекоторой близости друг от друга (рис. 1б), тогда углыθ 0 и θ оказываются малыми, иформулу (1) можно преобразовать к виду:74f = f01 − Vn (t ) / C1 + Vn (t ) / C(2)абРис. 1При малых числах Маха, т.е. при[Vn (t ) / C ]2 << 1 ,выражение (2) можноупростить:f = f01 − 2Vn / C + Vn 2 / C 21 − Vn 2 / C 2≅ f 0 (1 − 2Vn / C )(3)Для определения доплеровского сдвига Δf = f 0 − f из левой и правой частейсоотношения (3) вычтем f 0 :f − f 0 = f 0 (1 − 2Vn / C ) − f 0 = − f 0 ⋅ 2Vn / C ,т.е.Δf = 2 f 0Vn / C(4)Таким образом, доплеровский сдвиг Δf с точностью доя константы 2Vn / Cхарактеризует нормальную составляющую скорости объекта.

При неравномерномдвижении объекта не требуется каких-либо дополнительных вычислений, что упрощаетсхемотехнические решения приборов ультразвуковой доплеровской диагностики.5.2. Рассеяние ультразвука на эритроцитахКакимдоплеровскогоприэтомжеобразомметодадолжныможнорегистрироватьскоростьвыполняться?скровотокаВо-первых,помощьюиультразвуковогокакиеультразвуковаяусловияволна75должна достигать русла кровеносного сосуда, во-вторых, отражаться от движущейсякрови, в третьих, интенсивность отраженной волны должна быть достаточной длярегистрации приемником ультразвука.Первое и последнее условия осуществляются соответствующим расположениемприемопередающей системы (излучатель + приемник) на поверхности пациента. При этомна пути ультразвуковой волны не встречаются среды со значительным разбросомволновых сопротивлений: костные ткани ( ρC = 6,3·103 кг/(м2/с)) или воздушные полости( ρC = 430 кг/(м2/с)), для которых наблюдается практически 100%-ное отражениеультразвуковых волн от границ раздела сред с существенно отличающимися волновымисопротивлениями, поэтому локация кровеносного сосуда не может быть осуществлена.Второе условие – отражение ультразвуковой волны от движущейся жидкости –выполнимо лишь для гетерогенных жидкостей, в частности, для крови, представляющейсобой плазму (4,5% объема) с модулем объемной упругостиχ =2,445·109 Н/м2 иформенные элементы (55% объема ).

В 1 мм3 цельной крови содержится около 5·106эритроцитов, т.е. 90% от всех форменных элементов, 9 000…10 000 лейкоцитов и~300 000 тромбоцитов.Теория, описывающая рассеяние ультразвука на малой мишени, которой, вчастности, являются и эритроциты, была развита С.Н. Ржевкиным (1963г.), которыйполучил зависимость амплитуды давления p s в ультразвуковой волне, отраженной отточечной мишени, как функцию амплитуды давления pi в падающей волне, площадимишени F, адиабатических модулей объемной упругости мишениплотностей мишениp s = piχ и среды χ ,ρ и среды ρ , угла рассеяния θ s (рис.

2):⎤Fk 2 ⎡ χ − χ 3( ρ − ρ )+cosθs⎥,4π ⎢⎣ χ2ρ + ρ⎦(5)где k – волновое число среды.76ПадающаяволнаPs = f (θ )θPiРис. 2В частном случае при рассеянии ультразвуковой волны в направлении,противоположном направлению падающей волны pi (θ s = 0) , коэффициент рассеяния:Fk 2 ⎡ χ − χ 3( ρ − ρ ) ⎤+.As =4π ⎢⎣ χ2 ρ + ρ ⎥⎦(6)Считаем, что распределение эритроцитов в плазме достаточно равномерное,и давление в падающей волне pi в произвольной точке i в цилиндрических координатах( R , z ) выбранных таким образом, что ось z направлена в сторону распространенияволны возбуждения, является функцией времени t , продольной координаты z ирасстояния R :pi ( R, z , t ) = p0 a[t − ( z / C )]exp[ j (kz − ωt )]b( R − R0 ) ,(7)где a (t ) exp( jωt ) – функция, описывающая изменение давления вблизи (при z =0)излучателя;b( R − R0 )–некотораясимметричнаяфункцияотносительноz,показывающая распределение давления в поперечном сечении волны.Рассмотрим эритроцит, расположенный на расстоянии ri ( Ri , z ) (рис.3) Давление вотраженной этим эритроцитом волне1~pi (t , R0 ) = p0 As a[t − (2 zi / C )]b( Ri − R0 ) exp[ j (2kz − ωt )]ziСуммируя (8) по всему объему, от которого получено отражение, можно получитьследующее выражение для давления [5]:exp[2 jkzi ]⎡ 2z ⎤,pс (t , R0 ) = As p0 exp(− jωt )∑ a ⎢t − i )⎥b( Ri − R0 )zC⎦⎣ii(9)и после преобразований – усредненное значение давления77<pc2где2∞∞4π ⎛ p0 As ⎞22>=⎜⎟ n(1 − αn) ∫ a (t )dt ∫ Rb ( R)dRC ⎝ t ⎠−∞0(10)α – объем лоцируемой плазмы; n – количество эритроцитов в единице объема.i-йэритроцитR0Преобразователь0zizРис.

3Тогда интенсивность отраженной от множества эритроцитов ультразвуковойволны может быть легко подсчитана:I =< pc2 > W −1где W – удельный акустический импеданс плазмы.Рис. 4785.3. Исследование основных эксплуатационных свойств ультразвуковых диагностическихприборов Д-типа с непрерывным излучениемОсновнымиэксплуатационнымихарактеристикамиультразвуковых,диагностических приборов (УЗД), использующих принцип ультразвуковой локации иэффект Доплера (приборы Д-типа), являются:чувствительность приемного тракта;радиальная разрешающая способность;точность определения мгновенной скорости движения эритроцитов;диапазон измеряемых значений скорости кровотока с учетом направлениядвижения (знака скорости);максимальная глубина зондирования.Рассмотрим более подробно эти характеристики.Радиальная разрешающая способность r (рис.4)* определяется минимальнымрасстоянием в плоскости, перпендикулярной направлению зондирования между двумямалыми, движущимися с разными скоростями V1, и V2 объектами, при котором скоростиэтих объектов могут быть еще достоверно зарегистрированы (отдельно для каждого изобъектов).Максимальная глубина зондирования ограничена и определяется рядом факторов:затуханием ультразвуковой волны в биологических тканях, возрастающим с увеличениемчастоты; рассеянием ультразвука на акустических микронеоднородностях; мощностьюизлучаемой в биообъект ультразвуковой волны; чувствительностью премного тракта УЗДприбора.Диапазонизмеряемыхзначенийскоростикровотокаопределяетсядвумяфакторами: полосой пропускания р акустоэлектрического преобразователя (АЭП) иполосой линейного преобразования частотного детектора.Известно, что максимальная скорость кровотока у человека достигается ввосходящей части аорты и в норме составляет 0,6...1,5 м/с.

При интенсивной физическойнагрузке или патологиях этот параметр может достигать 2,5 м/с. Тогда максимальныйдоплеровский сдвиг в соответствии с (4) Δf = 2 f 0Vn / C .Добротность Q АЭПQ=где2πψ=f 0'Δf 0.707ψ – коэффициент поглощения в АЭП из пьезокерамики; f 0' – собственнаярезонансная частота АЭП;Δf 0.707 – ширина резонансного пика АЭП на уровне790,707 Am ( Am – амплитуда АЭП на частоте f 0' ).'Следовательно, полоса пропускания АЭП B = f 0 / Q , или B = Δf 0.707 .