Zadachi (Задачи по надёжности)

Задача 1.На испытание надежности поставлено 50 приборов ночного видения. За первые 2000 ч. Отказало2 прибора, за последующие 1000 ч. – еще 2 прибора. Определить вероятность безотказной работы P(t)и отказа Q(t) за 2000 ч. И 3000 ч., частоту отказов (t) и интенсивность отказов (t) в интервале2000-3000 ч.Решение:Вычисляем значения вероятностей безотказной работы и отказа согласно рассмотренным на лекцииформулам:Частоту отказов определяем по формуле:Интенсивность отказов вычисляем согласно выражению:Задача 2.При испытании (наблюдении) 10 танков полученные следующие наработки до предельногосостояния:8200935012360100101163099807690113401067013520Определить 75% гамма-ресурс долговечности(R75).Решение:Задача №3Вычислить значение вероятности отсутствия внезапных отказов автомата давления АДУ-2Ссистемы воздушного запуска в течение t = 1000 ч, если интенсивность внезапных отказов составляет.Решение:Внезапные отказы, т.е.

наработка до появления внезапного отказа аппроксимируетсяэкспоненциальным законом распределенияТогда расчет точного результата в пределах четырех знаков после запятой даетЭкспоненциальное распределение обладает важной особенностью при значенияхформула вероятности безотказной работы в результате разложения в ряд и отбрасывания малыхчленов упрощаетсяТогдаиКак видим результаты очень близки.Задача №4.Стабилизатор танка №1 имеет наработку на отказч, а вероятность безотказной работы стабилизаторатанка №2 в течение 20ч равна.

Время безотказной работы стабилизаторов обоих танковраспределено по экспоненциальному закону.Стабилизатор какого танка более надежен?Решение:Надежность стабилизаторов танков одинакова.Задача №5Оценить 80%-ный ресурс (R80) гусеницы танка, если известно, что долговечность гусеницы срезинометаллическим шарниром ограничена по износу и ее ресурс подчиняется нормальномураспределению с параметрами оценки среднего значения ресурса – :Среднее квадратичное отклонение – :Решение:Поскольку P(R80) = 0,8 , то используя данные таблиц “Центрированная и нормированная функцияФ(х)” по заданной вероятности находим значение квантиля нормированно нормальногораспределения – х.По табл.

“Центрированная и нормированная функция Ф(x)”.,,,,Тогда.Задача 6.В процессе подконтрольной эксплуатации 10 танков они прошли 3000 км. Средняя скоростьсоставила 30 км/ч. Зарегистрировано 30 отказов, на устранение которых затрачено 90 часов. В ходеэксплуатации каждый танк обслуживался примерно 8 часов.Определить коэффициент готовности и коэффициент технического использования.Решение:Средняя наработка на отказ каждого объекта составила:Среднее время на устранение одного отказа:Среднее время обслуживания одного объекта:Коэффициент готовности (стационарный коэффициент готовности);Коэффициент технического использования:Задача №7.В ходе испытаний было установлено, что наработки на отказе составили: для двигателя (с системами)км, трансмиссиикм, ходовой частикм.

Определить наработку на внезапныйотказ и вероятность безотказной работы всей системы (танка) в процессе этой наработки.Решение:Силовую установку (двигатель), трансмиссию и ходовую часть в смысле надежности будем рассматривать какпоследовательно соединенные элементы (см. рис.

2.1).Рис. 2.1 (рисуется на доске)Допущения:- соединения между элементами имеют 100% надежность;- поток отказов системы однородный, так как отказ каждого элемента приводит к одному и тому же отказусистемы – потере подвижности танка;- отказы независимы, то есть появление каждого отказа не зависит от времени наступления предыдущего;- поток отказов элементов системы простейший, т.е.илипри.Принятые допущения позволяют для вычисления наработки на отказ танка воспользоваться следующимвыражением.Тогда.км.Таким образом, наработка на отказ системы «двигатель-трансмиссия-ходовая часть» значительно меньшенаработки на отказ каждого ее элемента.

Если считать, что распределение наработки на отказ подчиняетсяэкспоненциальному закону, то вероятность безотказной работы при пробеге 545 км составитдля каждого элемента системыдля всей системыПроверкаЗадача №8.Определить знаечние вероятности безотказной работы звена гусеничной ленты (трак плюс палец), состоящейиз 80 таких звеньев, если величина безотказной работы ходовой части (по гусеницам) в течение наработки tравнаРешение:1. Структурная схема ходовой части (по гусеницам)Рис. 2.22. Исходя из последовательного соединения двух элементов в системе можем записать равенствоПоскольку принимая, что,тот.к.,где- вероятность безотказной работы одного звена гусеничной цепи;N – число звеньев в гусеничной цепи.Следовательно,,т.е.Задача №9.Система состоит из пяти агрегатов (двигатель, две планетарных коробки передач и две бортовые передачи),причем отказ каждого из них ведет к отказу системы.

Известно, что в процессе подконтрольной эксплуатациидвигатель отказал 34 раза в течение 654 часов работы, второй – 17 и третий – 20 раз в течение 210 часовработы, а остальные агрегаты в течение 317 часов отказали 6 и 5 раз соответственно. Требуется определитьнаработку на отказ системы в целом, если справедлив экспоненицальный закон надежности для каждого изпяти агрегатов.Решение:Для решения задачи воспользуемся следующим соотношениями:1. Вычислим интенсивность отказов для каждого агрегата,,,,2.

Интенсивность отказов системы будет3. Средняя наработка на отказ системы равна,Задача 10.Определить надежность системы электрического пуска двигателя по безотказности датчиковД-20 в условиях нормальной эксплуатации, считая, что надежность всех остальных элементовсистемы считать 100%-ная. Поскольку оба датчика одинаковы по устройству и функционируют водинаковых условиях, примем, что интенсивность отказов их одинакова и равна 1/ц.Этого параметра достаточно при экспоненциальном характере распределения наработки на отказ,для вычисления вероятности безотказной работы системы в процессе t=700 циклов пуска двигателя(для пуска двигателя достаточно срабатывания по крайней мере одного датчика).Решение:Вероятность безотказной работы каждого датчика равнаВероятность безотказной работы системы определяется надежностью датчиков и для параллельногосоединения будет равнаТаким образом, полученные результаты позволяют сделать вывод: параллельное соединениеосновного и резервного элементов (датчики Д-20) увеличило надежность системы электрическогопуска двигателя не в 2 раза (как это кажется на первый взгляд), а примерно на 30%.

Однако следуетзаметить, что вероятность безотказной работы системы выше вероятности безотказной работыкаждого ее элемента, и с ростом числа резервных нагруженных элементов увеличивается.Задача №11.Определить вероятность пуска двигателя танка Т-72 в течение t=100 циклов, если известно, что надежностьподсистем пуска (воздушная и электрическая) характеризуется одинаковыми и равными показателямибезотказности – интенсивность отказа1/ц.Решение:Вероятность безотказной работы каждой подсистемы в течение заданной наработки при экспоненциальномраспределении наработки на отказ каждой подсистемы будет равнат.е.задаче.равна вероятности безотказной работы датчика Д-20 в предыдущейВероятность запуска двигателя в течение 100 циклов названными подсистемами, среди которых воздушнаяявляется основной, а электрическая – резервная (ненагруженное резервирование), определяется поприближенным формулам (2.18)Использование приближенных формул (2.10) обосновано,т.к.Таким образом, вероятность появления отказа (не сможем запустить двигатель обеими подсистемами)Q(T<100) = 0,04 примерно в 2 раза ниже, чем это было в предыдущей задаче, т.е.Q(T<700) = 0,09, когда два датчика Д-20 соединялись параллельно и представляли систему с нагруженнымрезервированием.Если предположить, что подсистема, обеспечивающая запуск двигателя с букисра имеет такие же по составу ивеличине показатели безотказности, т.е.1/ц, то вероятность запуска двигателя увеличится доА вероятность отказа составит2.2.

Метод логических схем.Анализ физических процессов и конструкция некоторых объектов исследования могутпривести к созданию схем, которые нельзя идентифицировать ни с параллельным, ни споследовательным соединением элементов. В этом случае приемы анализа структурной надежности,описанные ранее, неприемлемы.Если элементы в такой системе (изделий) остаются независимыми, то задача может бытьрешена формально на основе алгебры логики посредством использования метода логических схем.Задача №12Провести анализ функциональной схемы системы подтормаживания по ее надежности привключении системы механиком-водителем и в случае самопроизвольного (появление отказа)срабатывания электропневмоклапанов системы.

Вероятность безотказной работыэлектропневмоклапанов одинакова и равна0,8.Решение:,– вероятность безотказной работы клапана по включению системы м/в;– вероятность безотказной работы по самопроизвольном включении.1.1. Определим вероятность того, что система подтормаживания сработает (безотказнаяработа системы подтормаживания) при ее включении (снятие ноги с педали подачи топлива инажатие кнопки в левом рычаге), считая, что надежность всех элементов системы, кроме ЭК-48,высока. Используется схема системы подтормаживания и слайд.Логическая схема системыSеслиK1иK2Рис.

2.9. (рисуется на доске)Так как клапаны соединены последовательно, то1.2. Для этих исходных данных определим вероятность (указанного события – безотказнаяработа системы) в случае параллельного соединения электропневмоклапанов.Логическая схема системыSK1иK21иK2K1и2илиилиРис. 2.10. (рисуется на доске)Решения:.или.2.1. Определим вероятность самопроизвольного срабатывания системы в результате выходаиз строя электропневмоклапана, что выразится в прохождении воздуха через ЭК-48 висполнительный механизм системы. При этом поршень бустера переместится и подключаютсятормоза и обеих БКП, что приводит к усиленному износу дисков трения.При последовательном соединении электропневмоклапанов вероятность появления такогосостояния (такого события S*) будет равна,а вероятность отсутствия самопроизвольного включения.2.2. Если бы клапаны были соединены параллельно, то:Логическая схема системыSеслиK1иK2K1иK2иK2илиили1K1Рис.

2.11. (рисуется на доске)Решение:или.Тогда.2.3. Какова будет вероятность безотказной работы системы как по срабатыванию системыподтормаживания, так и по отсутствию самопроизвольного включения для рассмотренных случаев?а) для последовательного соединения клапанов;б) для параллельного соединения клапанов.Таким образом, результат в обоих случаях практически одинаков. По системе в целом поусловиям отказа безразлично как соединены электропневмоклапаны. Однако цена отказа поподтормаживанию и самопроизвольному включению различна. В первом случае отказы вызываютрост времени на переключение передач и неудобство пользования тормоза, во втором случае –сжатие дисков трения в БКП, их повышенный износ и в последующем выход из строя коробок. Этиобстоятельства и объясняют причины последовательного соединения электропневмоклапанов всистеме подтормаживания.2.3.

Анализ устройства клапана ЭК-48 с позиции причин возникновения в нем отказовВсе причины, которые вызывают неисправности и отказы ЭК-48 можно разделить на двегруппы:а) причины, приводящие к несрабатыванию клапана после нажатия на эл. кнопку механикомводителем и опускания им педали подачи топлива:обрыв или замыкание проводов или в катушке электромагните;появление раковины или частичное разрушение прокладки выпускного клапана;заедание сервоклапана в момент начала движения под действием электромагнитных сил.б) причины, которые приводят к самопроизвольному срабатыванию электропневмоклапана(сжатый воздух пропускается в напорную магистраль без включения клапана):поломка пружины сервоклапана;появление раковины или частичное разрушение прокладки сервоклапана;попадание под прокладку сервоклапана крупинки пыли или грязи при недостаточноочищенного воздуха;поломка пружины клапана (после отпускания эл.