Пономарёв В.Б., Замураев А.Е. - Аспирация и очистка промышленных выбросов и сбросов, страница 4

Крупная пыль лучше, чеммелкая оседает из газового потока и может быть уловлена в аппарате простейшего типа. Для очистки мелкой пыли иногда требуется ряд последовательно ус21тановленных аппаратов.Частицу произвольной формы условно считают шарообразной, а ее размер определяют по эквивалентному диаметру. Так для частиц кубической формы диаметром будет длина ребра куба, для частиц неправильной формы эквивалентный диаметр можно определить по главным измерениям – длине l, толщина t и ширине b параллелепипеда, в который вписывается частица пыли. Приэтом используют все размеры или только некоторые из них.1. δ = b – ширина параллелепипеда;2.

d =l+b– среднеарифметическое из длины и ширины;23. d =l+b+t– то же, из длины, ширины и толщины;34. d =lbd – среднегеометрическое из длины и ширины;5. d = 3 lbt – соответствует ребру куба, равновеликого параллелепипедупо объему;6. d =lb + lt + bt– ребро куба, равновеликого параллелепипеду по3поверхности;7. d =3lbt– ребро куба, равновеликого параллелепипеду поlb + lt + btудельной поверхности.Различают также седиментационный диаметр, равный диаметру шара,скорость оседания и плотность которого соответственно равны скорости оседания и плотности частицы неправильной формы.Дисперсный состав измельченного материала удобно описывать функцией распределения D(δ) массы материала по диаметрам частиц или связанной сней функцией R(δ).Функция D(δ) (проход) равна выраженному в процентах или в долях отношению всех частиц, диаметр которых меньше δ, к общей массе материала.22Функция R(δ) (остаток) определяется как выраженное в процентах отношение массы всех частиц, диаметр которых больше δ, к общей массе материала.Пояснить это можно следующим примером.

Кривая D – процент материала, прошедший сквозь сито с ячейкой δ, а кривая R остаток на сите. Приэтом выполняется соотношение D + R = 100 %.Так пыль цемента имеет примерно следующий фракционный состав (пополным проходам D(δ) % и по полным остаткам R(δ) %, табл. 2.3).Фракционный состав цементной пыли. Таблица 2.3δ, мкм<510204060100> 100D(d), %81640608095100R(d), %928460402050Графически функции распределения изображаются в виде кривых распределения. По оси абсцисс откладываются значения диаметра частиц δ, а пооси ординат процентное содержание всех частиц, диаметр которых больше илименьше δ, т.е.

значения функций R(δ) или D(δ) (рис.2.4).Рис. 2.4. Общий вид функций D, R, ϕ23Дифференцирование функции распределения D(δ) по δ дает функциюплотности распределения φ(δ)j(d) =dD(d )dR (d ).=ddddПри этом выполняется соотношениеd maxò j(d)d(d ) = D(d max ) - D(dmin ) .d minКривые распределения D и R могут быть получены путем последовательного суммирования и накопления процентного содержания частиц различных размеров.Процентные содержания отдельных фракций, полученных в результатеанализа, изображаются в виде гистограммы (рис. 2.5), которая дает наглядноепредставление о дисперсном составе порошкообразного материала.По оси абсцисс откладываются размеры частиц, а по оси ординат –относительные содержания фракций, т.е. процентное содержание каждой фракции, отнесенное к массе всего материала.Рис.

2.5. Общий вид гистограммы24Для аналитического описания кривых распределения и плотности распределения однокомпонентных измельченных материалов применяются различныеформулы, которые получаются по результатам анализа дисперсного состава.Они могут быть одно–, двух– и трехпараметрическими и могут быть разделенына теоретические и эмпирические [8].Для описания фракционного состава порошков на практике применяютсяв основном четыре формулы: Годена – Андреева, Розина – Раммлера, нормального и логарифмически нормального законов распределения.Формула Годена – Андреева выведена на основе обобщения результатовситового анализа различных минералов, измельченных на различном производственном оборудовании и имеет видædöD(d ) = 0,8ç ÷ .èAølПараметр l характеризует направление и степень изгиба кривой распределения: при l = 1 кривая превращается в прямую линию; при l < 1 кривая D(δ)выпуклая; при l > 1 кривая D(δ) вогнутая.При ее дифференцировании получается функция плотности распределенияj(d) = 0,8l1 l-1d .AlВ формуле Розина – Раммлера, при рассмотрении распределения частицпо размерам в измельченных материалах, кривые распределения по данным ситовых анализов могут быть выражены уравнением25æ æ d öA öD(d ) = 1 - expç - ç ÷ ÷ ,ç è Bø ÷èøгде A и B – постоянные, легко определяемые в логарифмической форме этогоуравнения по опытным данным.Из этого уравнения следует, что плотность распределения массы по диаметрам определяется формулойAæ æ d öA öAædöj(d) = ç ÷ expç - ç ÷ ÷ .ç èBø ÷d è BøèøЕсли A < 1, то при δ → 0 плотность распределения φ(δ) → ∞ , хотя D(δ) приδ = 0 остается конечной.

Поэтому при A < 1 данная формула не дает правильного описания распределения очень мелких фракций.Нормальное распределение это нормальная Гауссова функция, имеющаяследующий видé (d - d50 )2 ù1 dD(d ) =ò exp ê- 2s 2 údd ,2ps - ¥ëûгде δ50 – медиана распределения (размер частиц, при котором масса всех частиц в анализируемой пыли мельче или крупнее δ50 составляет 50%);σ – среднеквадратическое отклонение диаметров от их среднего значения.Дифференцирование функции распределения D(δ) по δ дает функциюплотности распределения26é (d - d 50 )2 ù11F(t ) ,j(d ) =exp ê=ú222pspss2ëûæ t2 ö1expçç - ÷÷ , t – нормированная нормально распредегде 0 < δ < ∞; F(t ) =2pè 2øленная величина, которую можно найти в справочнике или вычислить следующим образомt=lg d - lg d50,lg slgσ – стандартное (среднеквадратичное) отклонение логарифмов диаметров.lg s = lg d84,1 - lg d50 = lg d50 - lg d15,9 ,s=d84,1d50=d50.d15,9Логарифмически нормальное распределение (ЛНР) получается, если внормальную Гауссову функцию распределения подставить в качестве аргумента не диаметр частиц, а логарифм диаметра.Функция ЛНР по диаметрам частиц имеет видln ( d )é (ln(d ) - ln (d 50 ))2 ù1D(d ) =úd ln (d ) .ò exp ê22p ln (s ) - ¥()2lnsëûДифференцирование функции распределения D(δ) по δ дает функциюплотности распределения27é (ln (d ) - ln (d 50 ))2 ù11F(t ) ,j(d ) =exp ê=ú2()2ln()2p ln (s )pss2lnëûæ t2 ö1expçç - ÷÷ .где 0 < δ < ∞; F(t ) =2pè 2øЕсли распределение массы частиц по размерам подчиняется логарифмически нормальному закону, то ему же будут подчинены и численное распределение частиц по размерам и удельная поверхность.Наиболее точную оценку параметров, входящих в формулы описанияраспределения частиц по размерам можно получить методом наименьшихквадратов из кривой D(δ).

Для этого вышеперечисленные интегральные уравнения необходимо представить в линейном виде y = a + bx.Интегральную формулу Годена – Андреева можно привести к линейномувиду путем логарифмированияln (D(d )) = (ln 0,8 - l × ln A ) + l × ln(d) .Производя замену переменных, получаемy = ln (D(d )) , a = (ln 0,8 - l × ln A ) , b = l , x = ln(d) .При решении полученного уравнения методом наименьших квадратовможно получить параметры формулы Годена – Андрееваl = b, A =ln 0,8 - a.l28Интегральную формулу Розина – Раммлера можно привести к линейномувиду путем двойного логарифмированияln (- ln(1 - D(d ))) = - A ln B + A ln d .Производя замену переменных, получаемy = ln (- ln (1 - D(d))) , b = A , a = - A ln B , x = ln(d) .При решении полученного уравнения методом наименьших квадратовможно получить параметры формулы Розина – Раммлераæ-aöA = b , B = expç÷.è A øУравнение нормального закона распределения линейно в координатахD(d ) = d50 + st .В данном уравнении не требуется замена переменных, поскольку параметры пишутся в явном виде.Уравнение логарифмически нормального закона распределения линейнов координатахln (D(d )) = ln (d50 ) + ln (s )t .В данном уравнении также не требуется замена переменных.Для приведенного метода расчета можно использовать программу электронных таблиц Microsoft Excel, в которой реализованы следующие полезные29функции:– для вычисления величины t предназначена функция НОРМСТОБР(D(δ));– вычисление коэффициентов линейного уравнения:– для коэффициента a функция ОТРЕЗОК(Y1:YN;X1:XN),– для коэффициента b функция НАКЛОН(Y1:YN;X1:XN).Более простым методом определения параметров логарифмически нормального распределения является метод, приведенный в ГОСТ 11.009–79 [12].Он применим, например, для обработки данных микроскопического анализа ине требует предварительного фракционирования результатов.Для получения параметров распределения числа частиц порошка по размерам необходимо произвести расчет по следующим формулам:lg d50 =1 nå lg di ,n i =121 nlg (s ) =å (lg di - lg d50 ) ,n - 1 i =1221 nlg(s ) =å (lg di - lg d50 ) .n - 1 i =1Доверительные границы для параметров lg(δ50) и lg(σ)t g lg sì()d=dlglg50 low50ïïnít g lg sï(lg d )=d+lg,50 high50ïînì(lg s )low = z low lg síî(lg s )high = z high lg s,30где tγ – коэффициент Стьюдента, определяемый ГОСТ 11.009–79 в зависимостиот односторонней доверительной вероятности γ;zlow и zhigh находят по ГОСТ 11.009–79 в зависимости от односторонней доверительной вероятности γ.3.