Автореферат (Разработка методов расчета статических и динамических характеристик шпиндельных узлов со сферическими аэростатическими опорами), страница 3

Сегментная модель позволяет определять лишь позиционные силы FA(uA), но учитывает их нелинейности и перекрёстные влияния.Для облегчения многократных расчётов САО и проведения модальногоанализа опробована линеаризация опорных реакций. В моделях, не учитывающих «истории состояний», для этого используются результаты расчёта опорныхреакций для дискретных множеств фазовых состояний опоры.А при расчётах по модели «2D+t» линеаризация проводилась на основании радиальных и осевых гармонических колебаний шпинделя с амплитудой u0и частотой f. Например, для радиальных колебаний зависимость проекцииопорной реакции FXa u AXa ,VAXa  после переходного процесса выходила на замкнутую петлю, описанную линейной аппроксимацией(2)FXa u AXa ,VAXa   K x u AXa  bxVAXa ,где Kx - радиальная жёсткость,bx - коэффициент вязкого сопротивления САО. Характеристики Kx и bx, определяемые таким образом зависят от амплитуды u0 и частоты f колебаний,что связано с нелинейностьюсмазочного слоя.

На Рис. 4представлены результаты расчёта радиальных характеристикKx и bx для шпиндельного узлаНШУС 110. При этом отмечено, что при радиальных колебаниях возникают пульсацииосевой силы FZa с частотой 2f,причины этого таких перекрёстных связей описаны вприложении П.4. Зависимостиосевых характеристик Kz и bzимеют схожий вид, но в силусимметрии, осевые смещенияне порождают пульсаций радиРис. 4. Зависимость радиальной жёсткостиальных сил FXa, FYa.Kx и вязкости bx САО от амплитуды u0 и чаРезультаты определениястоты f0 колебаний при разных давлениях pe жёсткостей Kx, Kz по модели«2D+t» незначительно меняются в зависимости от частоты f и близки к результатам расчёта по стационарной модели.

Гораздо сильнее влияние частоты колебаний f на вязкие сопротивления bx, bz: при увеличении частоты f c 50 до 900 Гц8снижает bx, bz в 2…8 раза. Но даже набольшие их значения меньше в 2…3 разарезультатов расчёта по модели «2D».В приложении П.3 описаны расчёты по полной «2D» модели распределений давления p(φ,θ), реакций F, MA, расхода Q, критериев подобия Маха иКнудсена для характерных комбинаций ω, VA, uA.В приложении П.4 сопоставлены расчёты по полной «2D» и сегментноймоделям зависимостей опорных реакций F, MA и от кинематических факторов,оценено влияние количестве сегментов на точность решения, описаны примерыперекрёстных связей опорных реакций и некоторые возможности устраненияперекрёстных связей.В третьей главе описана модель пространственной динамики жёсткогошпинделя с шестью степенями свободы, позволяющая учесть нелинейности реакции опор и произвольную неуравновешенность.

Массовые характеристикишпинделя описываются массой m, осевым моментом инерции I и экваториальным I0, а также двумя присоединёнными массами mr и ms, начальное положение которых задано радиус-векторами r0 и s 0 из центра масс шпинделя С.

Этихпараметров достаточно для описания произвольных инерционных свойствжёсткого тела. Вектор фазового состояния шпинделя составлен из обобщённыхперемещений, скоростей и углов поворотаq  uC T121VC TTTT,(3)где {uC},{VC}-векторы-столбцы из проекций смещения и скорости центра массuC и u C , ; {ω} - вектор-столбец из проекций угловой скорости ω; {φ}-векторстолбец трёх последовательных углов поворота. Уравнения динамики составлены на основании тензорной записи теорем об изменении количества движения и момента количества движения вокруг центра тяжести. Уравнение изменения количества движения(4) C  mr uC  C  s ,FA  FB  FP  m  mr  ms  g  mur   ms u C  r и u C  s - ускорения центра масс и присоединённых масс, агде u C , uточками сверху обозначена производная по времени; FA, FB –реакции САО; FP –внешняя нагрузка.

Уравнение изменения момента количества движения вокругцентра тяжести С(5) ,M C + M Cgu = KCгде MC - суммарный момент опорных реакций и внешней нагрузки относительно точки С; M Cgu - момент тяжести и инерции присоединённых масс от движения центра тяжести uC; KC - момент количества движения шпинделя с присоединёнными массами относительно точки С. Уравнения (4) и (5) представленыв матричном виде, удобном при численном решении задачи Коши(6) Aq   B q  Q ,9где матрицы  A ,  B  и вектор Q составлены из блоков, зависящих от {q} иопорных реакций, что делает динамическую систему нелинейной из-за «центробежных» сил от присоединённых масс, гироскопических моментов и реакций опор. Для модального анализа систему (6) можно линеаризовать, принявскорость вращения постоянной, неуравновешенные массы нулевыми, и описавреакции САО тензорами позиционных сил K и сил, зависящих от скорости D(7)FA K  uA  D  VA , FB K  uB  D VB ,Тензоры K и D могут быть получены экспериментальным или расчётным путём.

Моментными реакциями САО во многих случаях можно пренебречь.MA  MB  0. Тогда система уравнений (4) станет линейной и однородной(6)q   A1 q.Матрица коэффициентов [A1] формируется по столбцам последовательной подстановкой в (6) векторов состояния вида {q1}  {1,0,...,0}T ,…,{q12 }  {0,...,0,1}T .121121Собственные формы, частоты f и коэффициенты демпфирования λ определяются по собственным векторам и значениям матрицы [A1].Описаны примеры динамических расчётов со шпиндельным узлом РТШ 020, использующие различные моделиопор: переходные процессы отначальных смещений; оценкачастот колебаний; отклики намедленную нагрузку; прохождение резонансов при разгоненеуравновешенного шпинделя;смещения резца при летучемфрезеровании от прерывистыхсил резания. На Рис.

5 приведён пример откликов на прерывистую осевую силу резания при алмазном фрезеровании летучим резцом.Четвертая глава поРис. 5. Колебания резца от прерывистой осе- священа экспериментальномувой силы при алмазном фрезерованииопределению статических идинамических силовых характеристик шпиндельных узлов, а так же выработкеметодик идентификации специфических параметров: проницаемости пористыхвставок; минимального зазора h0 САО, определяющего допускаемые смещения;усреднённого зазора, влияющего на жёсткость и вязкость опор. Испытания10проведены в два этапа на разных моделях шпиндельных узлов. Наиболее значимые итоги предварительного этапа испытаний узла НШУС 110: Оценён разброс проницаемости пористых графитовых вставокkp=(5,27…10,3)·10-15 м2 [5].

Расчётным путём установлено, что при нём разбросу осевой жёсткости узла НШУС 110 не более 11 %. Проведены измерения статических осевых характеристик ёмкостными, индуктивными и механическими датчиками, на основании чего для измеренийстатических и динамических характеристик рекомендованы ёмкостные датчики D-510.021, с которыми оценён минимальный зазор h0<U>=11,8·10-6 м. Полученные с заметными погрешностями осевые статические силовые характеристики совпадают с расчётными при зазоре h0≈18·10-6 м. Предложена и опробована методика оценки усреднённого зазора по вязкомусопротивлению на выбеге. Экспериментально установлено наличие и значения вязкого и постоянного сопротивлений вращению, которые важны приподготовке технологических операций точения на выбеге и позволили оценить усреднённого зазора h0<M>=10,9·10-6 м [14].Со шпиндельнымиузлами РТШ 020 (Рис.

6)проведены расширенныеиспытания, при подачеизбыточногодавленияpe=2, 5 и 9 ат.В экспериментальной установке использовались, цифровой манометр, электронный динамометр, динамометрический молоток, лазерныйтахометр, цифровой секундомер, ёмкостные датчики перемещений, АЦПплата и ноутбук для обраРис. 6. Влияние избыточного давления pe и осево- ботки данных, конфого смещения на осевые статические характеристи- кальный оптический микки: а - сила; б-касательная жёсткостьроскоп.При измерении статических и динамических характеристик по показаниям двух датчиков определялись осевые смещения uCZc0 и угол поворота осишпинделя φx при нагружении статической осевой силой и при ударах в различных точках и направлениях.

Получены следующие результаты. Статические осевые характеристики FPZ(uCZc0), касательные и секущие осевые жёсткости K SpTZ (Рис. 6).11 Выявлена шероховатость опорных поверхностей после притирки 3,74·10-7 мRa, 4,81·10-6 м Rz, превышающая технические требования в несколько раз [6]. Получены близкие оценки минимального зазора по статической силовой характеристике h0<R>=9,47·10-6 м и по осевому люфту без подачи воздухаh0<U>=9,39·10-6 м и оценка усреднённого зазора по кривой выбегаh0<M>=10,1·10-6 м. Но усреднённый зазор должен быть больше минимальногона величину δ~Rz, поэтому оценку усреднённого зазора по кривой выбегаh0<M> нельзя считать верной. Получены отклики осевых uCZc0(t) и угловых φx(t) смещений на удары в различных точках и направлениях. Сопоставлены методы вибродиагностики дляопределения частот fZ, fφ и демпфирования λZ, λφ осевой и угловой форм колебаний с помощью БДПФ, построения огибающих [6] и метода Прони [1].Наиболее полным и точным оказался метод Прони, но он требует близкогоподбора характеристик колебательных процессов, поэтому его удобно совмещать с БДПФ (Рис.

7).По частотам fZ, fφ идемпфированиям λZ, λφ получены оценки жёсткостей ивязких сопротивлений САО(радиальных и осевых) ишпинделя в целом (радиальных, осевых и угловых).Пояснения, описаниеизмерительных устройств,протоколы испытаний приведены в приложениях П.6,П7.Анализ экспериментальных данных позволилсделать рекомендации потехнологии изготовления иприёмке узлов с САО.В пятой главе сопоставлены расчётные и эксперименРис. 7. Пример двухкомпонентной Пронитальные характеристики узидентификация при косом ударе и давлении по- ла РТШ 020. На основаниидачи 9 ат: а - временной отклик; б - в частотной только экспериментов установить усреднённый зазор не удалось, поэтому выполнена его идентификациясравнением расчётных и экспериментальных кривых FPZ(uCZc0) (Рис.