Диссертация (Разработка методики и технических средств анализа нанообъектов на примере патогенных микроорганизмов в питьевой воде), страница 8

Распространение излучения в среде с неоднородностямиРасчет модели в прямом направлении, а именно, вычисление параметроврассеянния по устанавливаемому закону распределения неоднородностей вводномпотоке,следуетвыполнять,рассматриваяточечныйлазериинтерферометр, которые устанавливаются выше водного потока (см. Рис. 2.2).Необходимо определить комплексную амплитуду рассеянного средой поляв точке приема. Если разложить сферическую волну источника по плоскимволнам и учесть их преломление на границе раздела сред, то можно записатьследующее выражение для поля, проникающего в среду:∞∞ (0 )exp⁡(0, (−0 )+0, | −0 |+1, |1 − |(1 ) = ∫−∞ ∫−∞2(2)2 0,2 0 , (2.2)где (0 ) – коэффициент перехода плоскости разделения полупространств прираспространении из одного полупространства в другое.

Для данного параметрасправедливо применить систему Френеля:(0 ) = 1 −{1, =2 (∝−)2 (∝+)√02 2−20,,0 – волновой вектор выше плоскости разделения полупространств;(2.3)441 – волновой вектор ниже плоскости разделения полупространств; – пространственный вектор в ортогональной плоскости x-y; – вертикальное значение координаты поверхности относительно заданнойкоординатной системы (Рис.

2.2);Рис. 2.2. Трассировка координат сигналаПри начале распространения в водном потоке цуг плоских волн теряетмощность из-за неоднородностей. потери на неоднородностях принято вычислять,применяя имитацию единоразового рассеяния, учитывая все рассеивающиенеоднородности генерирующие сферические волны. Значит возможно показать,что рассеянние в координате интерферометра описывается как:(0 , 0 ) = 12 ∭ ∆(1 )(1 ) ×1∞ (0 )exp⁡((0, (0 −1 )+0, |0 − |+1, | −1 |))∞× ∫−∞ ∫−∞где⁡(0 )–2(2)2 1,коэффициентпереходаплоскости 2 0 3 0 ,раздела(2.4)потоковприраспространении волны из одного полупространства в другое полупространство;0 – координата интерферометра, расположенного выше плоскости потока0 = (0 , 0 ) – координата лазерного источника также выше потока;451 = (1 , 1 ) – координата точки в среде.Уравнение (2.4) характеризует вычисление решения для рассеянногофронта по заранее заданному разбросу параметра неоднородности в потоке.2.2.2.

Распространение когерентного излучения в средах сослучайными неоднородностямиКак было показано в работе [41], что взаимодействие когерентного иполяризованного излучения люминесценции с полем лазерного излученияприводит к появлению пиков в стоксовой и антистоксовой области. Однакоинтенсивность лазерного излучения значительно ниже пороговых значений такихнелинейных эффектов, как ВРМБ и ВКР, при этом пороговое значениеинтенсивности ВРМБ в жидкости меньше на несколько порядков порога ВКР [41].Рассмотрим подробнее данный эффект. Физическая основа явления ВРМБосновывается на появлении существенного воздействия возбуждающего ирассеянного световых фронтов на характер движения водного потока, то естьинициируется упругая волна увеличенной плотности мощности.

Происходит этоявление при высоких интенсивностях возбуждающего излучения. Акустическаяволна модулирует диэлектрическую проницаемость среды, а возникает за счетпеременной деформации в жидкости, вызванной переменным полем в результатеэлектрострикции. Данное явление способно инициировать перекачку мощностиэлектромагнитныхволн,длякоторыхчастотызадаютсявеличинамиотличающимися на величину частоты упругой волны [1]. Это свойство подобновынужденномукомбинационномурассеянию,толькорольмолекулярныхколебаний играет акустическая волна.ОписаниевынужденногорассеянияМандельштама-Бриллюэнавжидкости рассмотрено в работе [1].

Для решения подобной задачи необходиморешать математическую модель, содержащую и уравнение гидродинамики иуравнение Максвелла. Вызванная большой интенсивностью нелинейность вводном потоке появляется в результателюминесцентного излучения [41].сложенияполей лазерного и46В системе уравнений Максвелла электрическая индукция D выражаетсячерез диэлектрическую проницаемость . Данный параметр не зависит отнапряженности поля , а флуктуирует за счет теплового движения. Такжедиэлектрическая проницаемость можно выразить через поляризуемость P, еслиприсутствует зависимость от напряженности поля . В анизотропном водномпотоке диэлектрическая проницаемость вычисляется как функция интенсивностиполя, что означает, что поляризация возникает вследствие второй, третьей и болеевысоких порядков напряженности поля [1].При рассмотрении поставленной задачи для вынужденного рассеянияМандельштама-Бриллюэнастоитучитыватьтолькопервыйпорядок,ограничиваясь незначительной нелинейностью.

Данное упрощение следуетрассматривать как зависимость дополнительной диэлектрической проницаемости∆() от электрострикции, а значит функция стрикционного давления в средеучитывается как и соответствующая нелинейная дополнительная компонента .поляризацииСледовательноэлектрическаяиндукцияописываетсяследующим уравнением [1]:⃗ = [ ∗ + ∆()] ∙ ⃗ = ⃗ + 4(⃗ + ⃗ ).(2.5)Диэлектрическая проницаемость в комплексной форме ∗ = ′ − ′′, где 2 = −| | ,2 ′′ = ⁡,| | {′2где – амплитудный параметр затухания излучения в среде, а – волновойвектор излучения лазера.Из формулы следует, что:⃗ =∗ −14∙ ⃗ ,(2.6)тогда имеем⃗ ={ ∆()⃗ =∙ ⃗ =4∗ −1414∙ ⃗ ;() ∙ ⃗ (2.7)47После подстановки электрической индукции в уравнение Максвелла врезультате получим:∗ ∙2 Е2⃗) ∙ 2 + ∙ ( ) = − ( 2 2(⃗ ).(2.8)Распространение акустических волн в диссипативном водном потокезадается выражением, описанным Стоксом [1]:Ф̈ − 2 ∇2 Ф − Г∇2 Ф̇ = 0,1 4(2.9)где Г = { ɳ + ɳ′ + ( − 1)} 3СТеперь вместо Ф напишем , а в правой части уравнения должна бытьдивергенция от пондеромотрной силы, явление которой происходит в материаледиэлектрика, распологающемся в рассматриваемом электрическом поле.

Врезультате выражение величины возможно представить как:2 2− 2 ∇2 − Г∇2= − 2 ,После подстановки =1(2.10)( ) ∙ ||2 окончательно получаем:82 2 222 − ∇ − Г∇=−28() ∙ ∇2 2(2.11) Выражения (2.10) и (2.11) характеризуют математическую модель искомыхнелинейных уравнений, причем в заданном приближении они описывают обменэнергией между световой и упругой волнами [1]. Уточнение свойств данныхобменов требуется рассчитать систему из нескольких уравнений (2.10) и (2.11).Вычислениедетерминированногорешенияданнойсистемынеявляетсявозможным, однако можно найти их приближенное решение. Прежде чем искатьего, примем тот факт, что излучение, связанное с эффектов рассеянияМандельштама-Бриллюэна, имеет поляризацию в аналогичном диапазоне, что иизлучение от источника.

А значит направление вектора электромагнитного полязадается параллельным к оси z, а распространение возбуждающего и рассеянногоизлучений находятся в плоскости x-y, соответственно выражение (2.10)перепишется в следующем виде:48∗ 2 Е 2 2 Е+ 2 ∙ ( 2+ 2 Е 2 ) = − () ∙ 2 2(2.12)(Е )Вычисление модели возможно произвести, если предварительно задатьсясуществованием следующих волн [1]:1.

Излучение от источника с частотой и показателем вектора ;2. Гиперзвуковое возмущение с частотой и волновым вектором q;3. Рассеянное средой излучение, имеющее частоту 1 = − и волновой вектор 1 , так называемая стоксовая компонента;4. Рассеянное средой излучение с частотой 1 = + и волновым вектором 2 , или антистоксовая компонента.Далее сможем искать решение в виде суперпозиции названных волн смедленно меняющейся амплитудой.Рассмотрим случай, когда интенсивность возбуждающего света близится кпороговомузначению.Интереспредставляетповедениеинтенсивностейрассеянного излучения и возбуждаемой упругой волны вблизи достижения порогавынужденного рассеяния.

В данном процессе стоксовая или антистоксоваясоставляющая по порядку величины интенсивности ниже излучения от источника,значит возможно утверждать, что на мощность электромагнитного поля отисточника излучения (⁡) не влияет положение текущей координаты.⁡⁡В подтверждение изложенного предположим также, что отсутствуют какакустические, так и оптические потери.Возможны два случая для прямой и обратной волны:1. Проекции волновых векторов ВРМБ и упругого электромагнитноговозмущения на направлении волнового вектора от источника излучения характеризуются одинаковые направления. Это значит, что уголрассеяния лежит в пределах (0о ; 90о ).2. Проекция волновых векторов рассеяния Мандельштама-Бриллюэна иупругой волны на направлении волнового вектора возбуждающего света имеют разные направления.

Это значит, что угол рассеяния лежит впределах (90о ; 180о ).49Предположим, что оба электрических и акустическое поля представленыплоскими волнами, бегущими в произвольных направлениях:11 (̅ , ) = 1 (1 )[(1 − ̅1 ̅ )] + к. с.,212 (̅ , ) = 2 (2 )[(2 − ̅2 ̅ )] + к. с.,(2.13)21(̅ , ) = ( )[( − ̅ ̅ )] + к. с.,2где r1, r2, rs - расстояния с учетом знака вдоль направлений распространения ̅1 ,̅̅̅ ∙̅)(̅2 , ̅ , такие, что = ̅̅̅. Считая производную в выражениях (2.13) и,подставляя (−)∙x на , имеем выражение:[(− + 2 ) − (2 + 2⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡− 4 )] [( − ̅ ̅ )] + к. с.