Диссертация (Разработка и исследование способа деформационного упрочнения поверхностей деталей методом деформирующего резания), страница 25

Координаты nx1, ny1, nz1 определяются как проекции вектора n насоответствующие координатные оси: nx1  n  i1 , n y1  n  j1 , nn k1. z1(П.69)Выражения (П.69) в развернутом виде записываются следующимобразом:nx1  nx  i1x  n y  i1 y  nz  i1z ,n y1  nx  j1x  n y  j1 y  nz  j1z ,nz1  nx  k1x  n y  k1 y  nz  k1z .(П.70)где nx, ny, nz – координаты единичного направляющего вектора n винструментальной системе координат OXYZ, определяемые по формуле(П.68); i1x, i1y, i1z – координаты единичного направляющего вектора i1 ,определяемые по формуле (П.23); j1x, j1y, j1z – координаты единичногонаправляющего вектора j1 , определяемые с использованием формулы (П.26);kk1x, k1y, k1z – координаты единичного направляющего вектора , определяемыепо формуле (П.27).Для определения уравнения плоскости N в системе координатO1X1Y1Z1 использовалось нормальное уравнение плоскости следующего вида:x  cos  y  cos  z  cos   p  0 ,(П.71)где cos α, cos β, cos γ – направляющие косинусы единичного направляющеговектора плоскости, равные его координатам, p – расстояние от плоскости доначала координат.Расстояние p от плоскости N до начала координат O1 в формуле (П.71)определяется из уравнения плоскости N в системе координат OXYZ:nx  x  Sn   ny  y  nz  z  0 .(П.72)Уравнение (П.72) является нормальным уравнением плоскости, изкоторого следует, что расстояние от плоскости N до начала координат равно216n x  S n .

Так как в нашем случае единичный направляющий вектор направленот плоскости к началу координат, то расстояние подставляется в уравнение(П.71) со знаком минус, в результате чего нормальное уравнение плоскости Nв системе координат O1X1Y1Z принимает следующий вид:nx1  x1  ny1  y1  nz1  z1  nx  Sn  0(П.73)П.1.7.

Определение направляющих векторов границ G1 и G3 междуобластями пластической деформации для расчета накопленнойдеформацииДля задания уравнения границы G1 области пластической деформации 1(Рис. 3.8) требуется найти ее направляющий вектор aG1 в системе координатO1X1Y1Z1. Вектор aG1 может быть представлен как векторное произведениенаправляющего вектора a0 режущей кромки и вектора OB (Рис. П.5),поэтому для определения вектора aG1 необходимо сначала определитькоординаты векторов a0 и OB в системе координат O1X1Y1Z1. Направляющийвектор режущей кромки a0 в системе координат OXYZ определяется поформуле (П.3).

Координаты вектора a0 в системе координат O1X1Y1Z1обозначаются как a0x1, a0y1, a0z1 и определяются следующим образом:a0 x1  a0 x  ix1  a0 y  jx1  a0 z  k x1;a0 y1  a0 x  i y1  a0 y  j y1  a0 z  k y1;a0 z1  a0 x  iz1  a0 y  jz1  a0 z  k z1.(П.74)где ix1, iy1, iz1 – координаты единичного направляющего вектора i оси X всистеме координат O1X1Y1Z1; jx1, jy1, jz1 – координаты единичногонаправляющего вектора j оси Y в системе координат O1X1Y1Z1; kx1, ky1, kz1 –координаты единичного направляющего вектора k оси Z в системе координатO1X1Y1Z1.217NφA1BγX1AB1AγZY1SFO1Nφ1G1YLH2KDZ12FF1GJJ1OAα1Рис. П.5.

Положение границы G1 и вектора OBX218Координаты ix1, iy1, iz1 определяются по следующим формулам: ix1  i  i1 , i y1  i  j1 ,(П.75) iz1  i  k1.Координаты jx1, jy1, jz1 определяются по следующим формулам: jx1  j  i , j y1  j  j1 ,(П.76)jz1  j  k1.Координаты kx1, ky1, kz1 определяются по следующим формулам: k x1  k  i1 , (П.77)k y1  k  j1 , k z1  k  k1.Отметим, что координата a0z1 направляющего вектора a0 в системекоординат O1X1Y1Z1 равна нулю, так как плоскость X1O1Y1 совпадает спередней поверхностью инструмента и режущая кромка лежит в ней.В системе координат OXYZ координаты вектора OB обозначаются какbx, by, bz и определяются соответствующими координатами точки B xB, yB, zB:bx  xB ,by  yB ,bz  y B .(П.78)Координата xB определяется с использованием значения координатыxA и величины подачи Sn (Рис.

П.2):xB  x A  S n a0 xt p  Sn .a0 y(П.79)Координата yB совпадает с координатой yA и определяется глубинойвнедрения инструмента ДР в материал t:yB  t p .(П.80)219Координата zB выражается из уравнения плоскости Bγ:zB 1H I  k1x xB  k1y yB  .k1z(П.81)Координаты вектора OB в системе координат O1X1Y1Z1 обозначим какbx1, by1, bz1.

Координаты bx1, by1, bz1 в системе координат O1X1Y1Z1 икоординатами bx, by, bz в системе координат OXYZ связаны следующимисоотношениями:bx1  bx  ix1  by  jx1  bz  k x1 ,by1  bx  i y1  by  j y1  bz  k y1 ,bz1  bx  iz1  by  jz1  bz  k z1.(П.82)После определения координат a0x1, a0y1, a0z1 направляющего вектора a0режущей кромки и координат bx1, by1, bz1 вектора OB , может быть определенискомый направляющий вектор aG1 границы G1 области пластическойдеформации 1 (Рис.

3.8) по следующей формуле: aG1  a0  b .(П.83)После определения по формуле (П.83) направляющего вектора aG1для границы G1 области пластической деформации 1 можно получитьуравнение границы G1 и линию пресечения границы G1 и плоскости X1O1Y1,воспользовавшись формулами (3.48) и (3.49) соответственно.Для задания границы G3 области пластической деформации 2(Рис. 3.9) необходимо определить ее направляющий вектор aG 3 . Вектор aG 3определяется как векторное произведение направляющего вектора a1деформирующей кромки и направляющего вектора k1 оси Z1 системыкоординат O1X1Y1Z1: aG 3  a1  k1 .(П.84)Координаты вектора a 1 в системе координат OXYZ обозначим как a1x,a1y, a1z, а в системе координат O1X1Y1Z1 обозначим как a1x1, a1y1, a1z1.220Координаты a1x1, a1y1, a1z1 определяются по формулам:a1x1  a1x  ix1  a1 y  jx1  a1z  k x1 ,a1 y1  a1x  i y1  a1 y  j y1  a1z  k y1 ,(П.85)a1z1  a1x  iz1  a1 y  jz1  a1z  k z1.Координаты k1x1, k1y1, k1z1kвектора 1 в системе координат O1X1Y1Z1известны:k1x1  0,k1 y1  0,(П.86)k1z1  1.После определения координат a1x1, a1y1, a1z1 и k1x1, k1y1, k1z1 векторов a1и k1 в системе координат O1X1Y1Z1 вычисляются координаты aG3x1, aG3y1, aG3z1направляющего вектора aG 3 границы G3 в системе координат O1X1Y1Z1.

Дляопределения времени деформирования материала в области пластическойдеформации 2 требуется также определить координаты aG3x2, aG3y2, aG3z2вектора aG 3 в системе координат O2X2Y2Z2. Координаты aG3x2, aG3y2, aG3z2определяются по формулам:aG 3 x 2  aG 3 x1  i1x 2  aG 3 y1  j1x 2  aG 3 z1  k1x 2 ,aG 3 y 2  aG 3 x1  i1 y 2  aG 3 y1  j1 y 2  aG 3 z1  k1 y 2 ,(П.87)aG 3 z 2  aG 3 x1  i1z 2  aG 3 y1  j1z 2  aG 3 z1  k1z 2 .После определения координат aG3x1, aG3y1, aG3z1 и aG3x2, aG3y2, aG3z2 поформулам (П.84) и (П.87) могут быть получены уравнения границы G3 междуобластью2пластическойдеформацииискользящимпопереднейповерхности материалом по формуле (3.52) для системы координат O1X1Y1Z1и по формуле (3.54) для системы координат O2X2Y2Z2.221П.2.

Результаты измерений микротвердости материала макрорельефа,полученного методом ДРП.2.1. Результаты измерения микротвердости на сталях марок 30ХГСА и38Х2МЮА вдоль ребра формируемого макрорельефаТаблица 33.Результаты измерений микротвердости HV 0,1 на стали 30ХГСАРяд 1231 279 307 3072 272 309 3093 292 310 304Ряд 1231 277 304 2992 267 277 2973 271 259 304Ряд 1231 287 282 3042 272 263 2773 254 278 282Ряд 1231 316 316 3222 308 309 3283 287 297 288Образец 1: φ = 38°, φ1 = 90° (Рис.

4.2)456789 10 11302 302 294 314 303 339 280 231304 303 329 341 322 342 287 241298 304 342 328 328 394 277 240Образец 2: φ = 62°, φ1 = 66° (Рис. 4.3)456789 10 11335 322 310 341 321 327 249 233316 304 309 310 340 272 237 245309 271 292 335 348 262 225 233Образец 3: φ = 65°, φ1 = 63° (Рис. 4.4)456789 10 11316 315 341 341 315 272 233 215305 309 309 303 309 233 219 199293 322 322 310 262 211 237 226Образец 4: φ = 68°, φ1 = 60° (Рис.

4.5)456789 10 11336 329 329 342 349 293 238 242315 309 322 335 293 228 250 237309 298 282 379 233 245 262 237122272492541321325323314 15257 245 241 -122492442491324523723214237241233152412452411222525022213222222215142182222151522621121512264249241132422582491425425825015264241250222Таблица 34.Результаты измерений микротвердости HV 0,1 на стали 38Х2МЮАРяд 1231 332 332 3272 361 353 3513 313 376 377Ряд 1231 361 361 3842 314 332 3403 307 321 327Ряд 1231 345 375 3852 325 346 3393 309 310 363Ряд 1231 355 387 3952 378 315 3413 322 304 287Образец 5: φ = 38°, φ1 = 90° (Рис. 4.6)456789 10 11334 360 360 385 401 302 281 285371 377 359 384 383 281 290 275353 369 345 341 340 275 280 281Образец 6: φ = 62°, φ1 = 66° (Рис.

4.7)456789 10 11353 384 402 376 308 266 261 286346 376 361 353 275 282 292 291369 361 326 286 270 265 265 302Образец 7: φ = 65°, φ1 = 63° (Рис. 4.8)456789 10 11401 392 385 340 301 291 280 280353 331 339 293 292 259 299 288413 349 316 267 278 258 249 293Образец 8: φ = 68°, φ1 = 60° (Рис. 4.9)456789 10 11395 403 422 348 272 287 292 298335 371 334 328 282 268 291 267334 363 292 254 287 276 278 32812281285286132753143081428627028615270291295123062702961329229629714290296296152902902661227626325813276254277142602592981525628228812293298298132492773041432227728215240315272223П.2.2.