Автореферат (Методы и оптико-электронные приборы для контроля качества защитных голограмм), страница 2

Получены аналитические выражения для более общегослучая, когда профиль дифракционных решёток описывается периодическойфункцией произвольного видаK 2π kx  Z ( x ) =Z 0 ⋅  a0 + ∑ ak cos  ,Tk =1 0 где Z 0 – амплитуда профиля ДР, ak – амплитуды гармоник профиля,нормированные на глубину d профиля ДР.Разработан алгоритм и программа для расчёта распределения интенсивностидифракционного поля для отражающей ДР и проведены исследования с цельюопределения зависимости интенсивности в главных максимумах от значенийгеометрических параметров профиля ДР.

На Рис. 1, в качестве примера, приведеныграфики зависимости значений интенсивности в первом главном максимуме отглубины синусоидального профиля ДР для различных длин волн излучения. Из этихзависимостей следует принципиальная возможность контроля параметров профиляДР на основе результатов измерения распределения интенсивности в главныхмаксимумах дифракционной картины, то есть косвенных измерений параметровпрофиля ДР.Рис. 1. Графики зависимостей распределения интенсивности в 1-ом главноммаксимуме от глубины рельефа ДР при подсветке под углом 39º,периодеДРидлинахволнизлученияT0 = 1 мкмλ = 400, 500, 600, 700 нмНо реальный профиль ДР отличается от синусоидального и представляетсобой реализацию случайного поля.

Поэтому окончательный ответ на вопрос овозможности реализации метода контроля качества ЗГ на основе косвенныхизмерений параметров профиля элементарных ДР можно дать только после анализа5влияния случайных искажений профиля на распределение интенсивностидифрагирующего поля в зоне Фраунгофера.В рамках скалярной теории дифракции было разработано математическоеописание явления дифракции плоской монохроматической волны на отражающейДР, форма профиля которой имеет случайные отклонения от заданного идеальногопрофиля.С целью упрощения математических выкладок рассмотрен одномерныйслучай, когда на отражающую рельефно-фазовую ДР под углом α падает плоскаямонохроматическая волна с амплитудой A0 .

Искажения формы профиля ДРпредложено рассматривать как реализации ξ ( x ) аддитивной помехи, являющейсяоднородным случайным гауссовым полем с нулевым математическим ожиданиемξ ( x ) = 0 , дисперсией σ ξ2 = ξ 2 ( x ) и нормированной корреляционной функциейρξ ( x1 − x2 ) .Выражение для расчёта пространственного распределения интенсивности вдифракционном поле дифракции имеет видI (β ) =I 0 ⋅ I1 ( β ) ⋅ I 2 ( β ) ,– интенсивность падающей волны, I1 ( β ) - интенсивностьгде I 0 = A0дифрагированной волны в пределах одного периода ДР с учётом случайныхискажений формы профиля, I 2 ( β ) - интенсивность дифрагированной волны на Nпериодах дифракционной решётки, причёмsin 2 π N ∆ 0 ( β ) λ I2 ( β ) =.sin 2 π∆ 0 ( β ) λ Выведено выражение для распределения интенсивности с учётом искаженийT T 2π 2σ ∆2 ( x1 , x2 ) =I1 ( β ) ∫ ∫ exp {ik  ∆1x ( x1 ) − ∆1x ( x2 ) } exp −dx1dx2 ,λ20 02где σ ∆2 ( x1 , x2 ) – дисперсия флуктуаций оптической разности хода, котораявычисляется по формулеσ ∆2 ( x1 , x2=) σ ξ2  f 2 ( x1 ) + f 2 ( x2 ) − 2 f ( x1 ) f ( x2 ) ρξ ( x1 − x2 ) ,{}f(x) – частная производная от функции, описывающей оптическую разностьхода и определяемой выражением∂∆ξ1x ( x, ξ ).f ( x) =∂ξξ =0Для определения параметров, характеризующих форму профиля ДР, в томчисле параметров случайных искажений, в диссертации разработана методикаобработки данных прямых измерений.

Предлагаемая методика основана нааппроксимации реального профиля Z Р ( x, y ) ДР с габаритными размерами lx и lx ,финитной периодической функцией Z И ( x, y ) , описывающей идеализированныйпрофиль6 x 2⋅ x 3⋅ xZ И ( x, y ) = C ⋅ x + A1 cos  2π + ϕ0  + A2 cos  2π+ 2ϕ0  + A3 cos  2π+ 3ϕ0  + T0 T0 T0 4⋅ x 5⋅ x  x y + A4 cos  2π+ 4ϕ0  + A5 cos  2π+ 5ϕ0   rect  ,  , T0 T0   lx l y где C , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , T0 , ϕ0 − коэффициенты аппроксимациипрофиля, T0 − период, ϕ0 − начальная фаза профиля ДР.идеализированногоФункция Z И ( x, y ) описывает профиль ДР, который минимально, в смыслесреднеквадратического отклонения (СКО) σ m , отличается от реального профиля.Поэтому коэффициенты аппроксимации определяются из условия MN22 Z iР, j − Z iИ, j  ==σ m2 minσmin{}∑рPP=i 1,=j 1.Параметрыаппроксимации идеализированного профиля представлены в видеTвектора P = ( C , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , T0 , ϕ0 ) .На основе обработки результатов измерений профилей реальных ДР показано,что в общем случае нормированную корреляционную функцию случайныхискажений формы профиля ДР ЗГ можно аппроксимировать функцией вида x − x   (x − x ) ( x − x )  ρ ( x1 − x2 =) exp  − 1 2  (1 − b1 − b2 ) + b1 cos  2π 1 2  + b2 cos  2π 1 2  k P  γ 1T γ 2T  .Параметры, характеризующие нормированную корреляционную функциюслучайных искажений удобно представить составляющими вектораTPN = (σ ξ , kP , b1 , b2 , γ 1 , γ 2 ),где σ ξ – СКО случайных искажений, k P , b1 , b2 , γ 1 , γ 2 – параметры аппроксимациинормированной корреляционной функции.Методика обработки данных прямых измерений формы профиля ДР былаиспользована для количественной оценки результатов контроля параметровэлементарных ДР ЗГ в процессе их тиражирования.

Износ рабочих матриц ЗГоценивался по измеренным значениям геометрических параметров профиля ДРобразцов ЗГ. В процессе исследований было обработано 80 образцов ЗГ cодинаковым дизайном. Образцы были получены путём вырезки из рулонаотпечатанных ЗГ, которые делались в начале и конце тиража. Установлено, чтоотносительное увеличение пространственного периода ДР образцов ЗГ к концутиража достигает 4%, а относительное уменьшение глубины рельефа ДР образцовЗГ к концу тиража достигает 20%. На основе анализа результатов измененийпараметров элементарных дифракционных решёток ЗГ обоснованы допустимыезначения погрешностей ОЭП, которые могут быть использованы для контроля ЗГ.Предложенная методика позволяет получить исходную информацию о формепрофиля и параметрах случайных искажений формы профиля дифракционныхрешёток ЗГ с произвольным дизайном.

Но метод прямых измерений, позволяющийполучить наиболее полную информацию о параметрах микрорельефа, очень7трудоёмок. Поэтому, в качестве альтернативы, предложен метод контроля на основекосвенных измерений. Для косвенных измерений предлагается использоватькалибровочную зависимость, которая определяется отношением зависимостейинтенсивности в первом и втором главных максимумах дифракционной картины отглубины микрорельефаR21 ( d ) = I 2 ( d ) I1 ( d ) .Кроме этого, предлагается использовать подсветку ДР ЗГ под углом α кнормали, так как при этом увеличивается диапазон однозначности результатовизмерения глубины рельефа, по сравнению с подсветкой ДР по нормали. Примерыграфиков калибровочных зависимостей для случаев подсветки по нормали α = 0 иподсветки под углом к нормали α = 60 представлены на Рис. 2,а и Рис.

2,бсоответственно.а)б)Рис. 2. Графики калибровочных зависимостей при: а) α = 0 ; б) α = 60На Рис. 3,а и Рис. 3,б представлены графики калибровочных зависимостей приотсутствии и наличии искажений «синусоидального» профиля ДР. Калибровочныезависимости рассчитаны с учётом случайных искажений профиля при СКОфлуктуаций, равных σ ξ = 0,015 мкм (см.

Рис. 3,а) и σ ξ = 0,02 мкм (см. Рис. 3,б). Покалибровочным зависимостям можно определить значения методическойпогрешности определения глубины профиля ДР, возникающей при пренебрежениислучайными искажениями формы профиля. Из графиков на Рис. 3,а и Рис.

3,бследует, что для номинальной глубины профиля d=0,12 мкм методическаяпогрешность измерения глубины в 2 раза отличается для указанных значений СКОслучайных искажений, а именно: для случая (а) методическая погрешностьсоставляет ∆ d ≈ 0,006 мкм , а для случая (б) – ∆ d ≈ 0,012 мкм .

Аналогичные оценкиметодической погрешности были проведены для ДР с «трапецеидальным» и«гребенчатым» профилем.8а)б)Рис. 3. Графики калибровочных зависимостей при отсутствии и наличиислучайных искажений ДР с «синусоидальным» профилемНа Рис. 4,а представлены графики калибровочных зависимостей ДР с«трапецеидальным» профилем для угла α = 60 подсветки излучением на длиневолны λ = 0,405 мкм при отсутствии (сплошная линия) и наличии случайныхискажений со значениями СКО, равными σ ξ = 0,01 мкм (пунктирная линия),σ ξ = 0,015 мкм (штриховая линия) и σ ξ = 0,02 мкм (штрих-пунктирная линия).Калибровочные зависимости, рассчитанные с учётом случайных искаженийпрофиля в области номинального значения глубины контролируемой ДР,значительно отличаются от идеальной калибровочной зависимости.