3Etap (Лекция), страница 2

Сдвигается SM.[1 ]д = 11.01011; [2 ]д = 00.10011СумматорМножитель00,00000000010011+11,01011000011,01011000011,10101100001001+11,01011000011,00000100011,1000001000010011,1100000100001011,11100000100001+11,01011000011,001110001[1 ∙ 2 ]д = 11,001110001 → 1 ∙ 2 = −110001111Правило 2. Произведение дополнительных кодов при отрицательноммножителе получается путем прибавления дополнения множимого кпроизведению дополнительных кодов.Пример. Найти произведение 1используя дополнительный код.= −0,10111 и 2 = −0,11001 ,[1 ]д = 11.01001, [2 ]д = 11.00111СумматорМножитель00.0000000000000+11.010010000000011.010010000000011.1010010000000+11.010010000000010.111011000000011.0111011000000+11.010010000000010.101111100000011.010111110000011.101011111000011.1101011111000+00.101110000000000.1000111111000001111001111001111001111011111[1 ∙ 2 ]д = 00,1000111111000 → 1 ∙ 2 = +0,1000111111Умножение чисел в обратном коде подчиняется тем же правилам, заисключением того, что при отрицательном множителе к произведениюобратных кодов прибавляется код, полученныйот обращения обратногокода множимого.3.6.

Особенности выполнения операции деленияОбщие положения.Операция деления является приближенной операцией.Операция деления сводится к элементарным операциям:-вычитания;-анализу остатка ∆ от вычитания;-сдвигу.Анализ остатка ∆ от вычитания проводится с целью определениязначения текущего разряда частного по правилу:если ∆0 , то в частное записывается значение текущегоразряда 1;если ∆ 0 , то в частное записывается значение текущегоразряда 0.Сдвиг проводится или делителя, или остатка от вычитания. Поэтомуразличают две схемы сдвига:а) сдвиг делителяб) сдвиг остаткаДелитель2nЗн2nннДелитель1SM1-1Частноеnn1ЗSMy2nyyyнЧастноеn11-11ССРис.

3.6. Схемы деленияСдвиг происходит по сигналу С. Деление прекращается:а) при получении нулевого делителя или остатка;б) при заполнении всех разрядов частного.Различают два подхода к делению:1) с восстановлением остатка;2) без восстановления остатка.При использовании формы с фиксированной запятой перед старшимразрядомдолжно выполнятся требование |Делитель| > |Делимое|.Знак частного определяется функцией ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ отзнаковыхразрядов делимого и делителя.3.7. Деление с восстановлением остатка и со сдвигом остаткаВосстановление остатка производится только в случае полученияотрицательного значения текущего остатка.

Процедура восстановленияостатка сводится к сложению текущего значения остатка с текущимзначением делителя.Правило.1)Из кода делимого вычитается код делителя.2)Анализируется знак результата (остатка): если знак равен 0, то в текущий разряд частного записывается 1; еслизнак равен 1, то в частное записывается 0 и производитсявосстановление остатка, т.е. к полученному остатку прибавляетсязначение текущего делителя.3)Остаток сдвигается влево на один разряд.4)Если деление не закончено, то делимому присваивается значениеостатка, и происходит переход к п.1. В противном случае делениепрекращается.Особенность: во время деления значение делителяпо модулю неменяется.Пример.

Разделить 1 на 1 , используя метод с восстановлением остаткасо сдвигом остатка.1 =0,1001100, 2 =0,1010100, [1 ]д= 00.1001100, [2 ]д= 00.1010100,[−2 ]д= 11.0101100 .Результат:1200.100110000000+11.0101100000000.11.111100000000+00.10101000000000.10011000000001.001100000000+11.010110000000100.10001000000001.000100000000+11.010110000000100.01101000000000.110100000000+11.010110000000100.00101000000000.010100000000+11.010110000000011.101010000000+00.10101000000000.01010000000000.101000000000+11.010110000000011.111110000000+00.10101000000000.10100000000001.010000000000+11.010110000000100.1001100000000восстановленный остатоквосстановленный остатоквосстановленный остаток= 0,111001.3.8.

Деление с восстановлением остатка и со сдвигом делителяПравило.1) Из кода делимого вычитается код текущего значения делителя.2) Анализируется знак результата (остатка): если знак равен 0, то в текущий разряд частного записывается 1; еслизнак равен 1, то в частное записывается 0 и производитсявосстановление остатка, т.е. к полученному остатку прибавляетсязначение текущего делителя.3) Делитель сдвигается вправо на один разряд.4) Если деление не закончено, то делимому присваивается значениеостатка, и происходит переход к п.1. В противном случае делениепрекращается.Пример.

Разделить 1 на 1 , используя метод с восстановлением остаткасо сдвигом делителя.1 = −0,1000100, 2 = 0,1100101.[+1 ]д= 00.1000100, [2 ]д= 00.1100101,Зн.рез. = Зн. 1 + Зн. 2 = 1 + 0 = 1,где+[−2 ]д= 11.0011011 .-означаетоперациюИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.0.1010100.100010000000+11.00110110000011.101111100000+00.11001010000000.100010000000+11.10011011000000.001000110000+11.11001101100011.111100001000+00.00110010100000.001000110000+11.11100110110000.000010011100+11.11110011011011.111111010010+00.00001100101000.000010011100+11.11111001101100.000000110111делитель 11.0011011восстановленный остатокделитель 11.10011011делитель 11.110011011восстановленный остатокделитель 11.1110011011делитель 11.11110011011восстановленный остатокРезультат:12= −0,10101.3.9.

Деление без восстановления остаткаОсобенностью деления без восстановления остатка является тот факт, чтов процессе получения частичных остатков, знак остатка определяетдальнейшую операцию: если остаток отрицательный, то следующая операциясложение, а если остаток положительный, то следующая операциявычитание.Правило.1) Из кода делимого вычитается код делителя.2) Анализируется знак результата (остатка): еслизнак равен 0, то в текущий разряд частного записывается 1;переход к п. 3. если знак равен 1, то в частное записывается 0; переход к п. 4.3) Сдвигается остаток влево (или делитель вправо) на один разряд.

Изкода остатка вычитается код делителя. Если деление не закончено, топереход к п.2. В противном случае деление прекращается.4) Сдвигается остаток влево (или делитель вправо) на один разряд. Кодостатка складывается с кодом делителя. Если деление не закончено, топереход к п.2. В противном случае деление прекращается.3.10. Деление без восстановления остатка и со сдвигом остаткаПример.

Разделить 1 на 1 , используя метод без восстановления остаткасо сдвигом остатка.1 = 0,1000100, 2 = 0,1010101.[1 ]д= 00.1000100, [2 ]д= 00.1010101,00.1000100+11.010101111.110111111.1011110+00.1010101100.011001100.1100110+11.0101011100.00100010.00.0100010+11.0101011011.100110111.0011010+00.10101010 11.1101111+11.101111000.10101011 00.0110011Результат:12= 0,11001.[−2 ]д= 11.0101011 .3.11. Деление без восстановления остатка и со сдвигом делителяПример.

Разделить 1 на 1 , используя метод без восстановления остатка сосдвигом остатка.1 = 0,1001100, 2 = 0,1100100.[1 ]д= 00.1001100, [2 ]д= 00.1100100,0.11101Результат:12= 0,11101.[−2 ]д= 11.0011100 .00.100110000000+11.00111000000011.110100000000+00.01100100000000.001101000000+11.11001110000000.001000100000+11.11100111000000.0000100 10000+11.11110011100011.111111001000+00.0000011001000.000011000102.10. Ускорение операции деленияПодходы к ускорению деления заключаются в следующем:При образовании достаточно малого или достаточно большого помодулю остатка очередные цифры частного будут группой одинаковых цифр- либо 0, либо 1.

Поэтому продолжение деления излишне, т.к. эту группуцифр можно записать в частное сразу.Пример.445682522251000010000001 1000001445020031000001000682568250k-11000001k-10000001k100001k0При малом положительном остатке в частное можно сразу записать k-1нулей в соответствующие разряды, остаток сдвинуть на k разрядов влеов,вычесть из него делитель и продолжить операцию деления.Для 2 с/сПри большом положительном остатке, у которого k старших разрядовсодержат 1, в (k-1)-е разряды частного записываются 1, остаток сдвинуть наК разрядов влево.Для отрицательных остатков проводится анализ в старших разрядах.3. ТЕОРИЯ АВТОМАТОВВведениеЛюбой процесс управления можно представить композицией двухавтоматов: операционного автомата (ОА) и управляющего автомата (УА).Такой подход был предложен академиком Глушковым.Входной сигнал х(t)ОАУАУправляющий сигнал у(t)Подоперационнымарифметико-логичекоеавтоматомустройствоможноЭВМ,т.е.понимать,объектнапример,управления.Управляющий автомат в зависимости от входного сигнала х(t) вырабатываетуправляющий сигнал у(t).Основные разделы теории автоматов:- теория конечных автоматов,- теория бесконечных автоматов (теория алгоритмов),- магазинные автоматы.Остановимся на рассмотрении теории конечных автоматов.3.1.

Основные понятия теории автоматовПредмет теории автоматов.В общей теории автоматов рассматриваются три класса задач: Построениематематическихмоделейуправлениядискретнымиобъектами. Задача технической диагностики (расшифровка “чёрного ящика”)– основная задача кибернетики. Синтез относительно несложных дискретных устройств с памятью.Общая теория автоматов состоит из двух основных частей:- абстрактной теории автоматов;- структурной теории автоматов.Абстрактная теория автоматов решает первые две задачи.

Эта теорияпредставляет автомат в виде математической модели, которая не отражаетмногих конкретных особенностей:- структуры автомата;- структуры его входных и выходных сигналов;- природу сигналов.X(1)Y(1)АxРис.3.1.Абстрактный автомат имеет один вход и один выход. На входподаются входные слова, на выходе получаются выходные слова.Задачаабстрактнойтеорииавтоматовсостоитвопределениимножества внутренних состояний автомата и в их минимизации.Структурная теория автоматов решает третью задачу. В отличии отабстрактной, структурная теория определяет прежде всего:- внутреннюю структуру автомата;- структуру его входных и выходных сигналов.Структурная теория имеет тоже некоторую степень абстракции,например, она абстрагируется от природы сигналов.В структурной теории изучаются способы построения автоматов изэлементарных автоматов, способы кодирования входных и выходныхсигналов.X(1)X(2)Y(1)....Ас...Y(2)X(m)Y(k)Рис.