Лаб. 31 (Описание лабораторных работ по электричеству № 26-31)

Лабораторная работа № 31ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ С ПОМОЩЬЮ ЭЛЕКТРОЛИТИЧЕСКОЙ ВАННЫ.Цель работы: приобретение навыков по экспериментальному исследованию электростатического поля заряженных тел различной конфигурации и описание его с помощью эквипотенциальных силовых линий.В данной работе требуется с помощью опытов выявить расположение эквипотенциалейдвух типов полей и далее перейти к построению картины силовых линий.ВведениеЭлектростатическое поле характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности поля E и потенциалом  .Напряженность поля равна E F, где F – сила, действующая на неподвижный точечqный положительный заряд q , находящийся в данной точке поля.Разность потенциалов равна1  2 A12,qгде A12 – работа, совершаемая силами поля при перемещении точечного положительногозаряда q по произвольному пути из точки 1 в точку 2.

Если принять потенциал какой-либоточки поля равным нулю, то потенциалы всех прочих точек поля определятся однозначно.Тогда потенциал данной точки поля будет численно равен работе, совершаемой силами поляпри перемещении единичного положительного точечного заряда из данной точки в ту, гдезначение потенциала условно принято за нуль.

В общем случае напряженность и потенциалменяются от точки к точке.Поскольку2A12   F  dl ,1между напряженностью и потенциалом получается следующая интегральная зависимость:21  2   E  dl .1Для однородного поля ( E  const ) эта формула приобретает вид:1  2  E  l ,где l - перемещение.1Если поле неоднородно, то около любой точкиВможно выбрать настолько малые пере-мещения l , что поле в пределах этих перемещений можно считать однородным.

Тогда     B   E  l  E cos l  El l ,где  – изменение потенциала при смещении из точки В на  l , а El – проекция вектораE на направление смещения  l . Из последнего равенства имеем:El  .l(1)Соотношение (1) позволяет находить проекцию напряженности поля на любые направления в произвольной точке В, если известны значения потенциалов в окрестности этой точки.

Вобщем случае при бесконечно малых перемещениях формула (1) выражает дифференциальнуюсвязь между El и  в каждой точке поля El  . Знак минус указывает на то, что вlнаправлении вектора E потенциал убывает.Графически электростатическое поле изображается силовыми линиями и эквипотенциальными поверхностями (рис. 1,а). Направление силовых линий совпадает в каждой точке поляс направлением вектора E .1. Описание установки и метода измеренийЭквипотенциальная поверхность является геометрическим местом точек с одинаковымпотенциалом.

Если заряд перемещается в направлении  l , перпендикулярном к силовойлинии, т.е. к вектору E , то El  0 и   const .Следовательно, во всех точках кривой, расположенной нормально к силовым линиям, потенциал одинаков, т.е. эквипотенциальные поверхности везде нормальны к силовым линиям.Теорема Гаусса позволяет наглядно представить электрическое поле густотой силовых линий.Проведем в пространстве произвольный малый замкнутый контур L и через каждую еготочку построим электрическую силовую линию (рис.

1б). Эти силовые линии образуюттрубчатую поверхность, называемую силовой трубкой. Рассмотрев замкнутую поверхностьсиловой трубки, по теореме Гаусса, получим условие ES  const вдоль силовой трубки. Этоусловие аналогично для жидкости, текущей по трубке переменного сечения S , а именноvS  const , где v - скорость течения жидкости. Очевидно, что в местах с большей напряженностью поля, силовые линии гуще, а число силовых линий через площадку S пропорциональнонапряженности поля.

Поскольку поверхность проводника эквипотенциальна, то вектор Eнаправлен к ней по нормали. Величина напряженности E вблизи поверхности заряженногопроводника (электрода) связана с поверхностной плотностью зарядов  на этом проводнике2соотношением    0 En , En – проекция вектора E на направление внешней нормали к поверхности электрода.

С учетом формулы (1) получим   0ln(2)где  – изменение потенциала при смещении на малое расстояние ln по нормали к проводнику.Рис. 1Наиболее удобно описывать электрическое поле с помощью плоского графического изображения. Проводятся только те силовые линии, которые лежат в плоскости чертежа. Эквипотенциальные поверхности изображаются линиями их пересечения с плоскостью чертежа. Этилинии называются эквипотенциалями.

На рис.1а представлена система силовых линий (сплошные линии) и эквипотенциалей (штриховые линии) для поля, созданного равномерно заряженными плоскостью и сферой. Так как система эквипотенциалей определяет значение потенциалаво всех точках поля, то по формуле (1) можно рассчитать El в произвольной точке поля, а поформуле (2) – величину  в произвольной точке электрода.Аналитический расчет электростатических полей при сложной конфигурации электродовпредставляет большие трудности и для ряда случаев невыполним.

В то же время при конструировании электронных, ионных и многих других приборов очень важно знать характер распределения поля между электродами сложной формы. Поэтому эту задачу решают либо на ЭВМ,либо экспериментально.В основе данной работы лежит метод моделирования электростатического поля.

Сущность этого метода заключается в замене электростатического поля неподвижных зарядовполем стационарного тока в слабо проводящей среде. С этой целью в электролит с малойудельной проводимостью погружают электроды и прикладывают к ним разность потенциалов.Форма и взаимное расположение электродов должны быть такими же, как форма и расположение заряженных тел, создающих изучаемое электростатическое поле. Теоретический анализпоказывает, что в этом случае существует аналогия между распределением потенциалов в полетока в однородной слабо проводящей среде и в электростатическом поле.Закон Ома в дифференциальной форме j   E связывает плотность тока j и напряженность поля E в одной и той же точке.

Можно показать, что если проводящая среда однородна3(проводимость  не зависит от координат), то в наиболее интересных случаях, поле Eвпроводящей среде совпадает с полем, которое существовало бы между данными электродами,если бы между ними было то же напряжение, что и при наличии тока, а вместо проводящейсреды был бы вакуум. Отсюда следует, что в однородной проводящей среде силовые линииэлектростатического поля совпадают с линиями тока j ., где     x, y, z  –tобъемная плотность зарядов в среде, из закона Ома в дифференциальной форме, при условииПокажем это расчетом. Из уравнения непрерывности  0 следует, что поле Ediv j  в проводящей среде удовлетворяет тому же уравнению, что иэлектростатическое поле в вакууме E ст , при отсутствии объемных зарядов (   0 ).Необходимы также одинаковые условия на границе электродов для совпадения полей E иE ст .

Расчет показывает, что если удельная проводимость электролита много меньше, чемпроводимость электродов, то электроды (проводники) будут иметь во всех точках практическиодин и тот же потенциал, и силовые линии электрического поля внутри проводящей средыбудут нормальны к поверхности электродов, как и в электростатическом поле.

Это следует изравенства нормальных к поверхности раздела сред составляющих векторов плотности тока, т.е.j1n  j2 n . Последнее равенство означает преломление линий электрического тока на поверхности раздела проводников, причем tg 1 tg  2  1 2 , где 1 ,  2 - углы между линией тока всредах 1, 2 и нормалью к поверхности раздела; 1 , 2 - проводимости сред 1, 2. Рассуждения отождественности электростатического поля в непроводящей среде (вакуум, диэлектрик) и поляпостоянного тока в слабопроводящей среде становятся особенно понятны, если рассматриватьдиэлектрик как предельный случай среды с малой удельной проводимостью. Для большейпростоты эксперимента проводят исследование так называемого плоского поля, не зависящегоот одной из трех координат, например, z. В таком поле потенциал постоянен вдоль любойвертикальной линии.