Л.Р. 29 (Описание лабораторных работ по электричеству № 26-31)

Лабораторная работа № 29ИССЛЕДОВАНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ И ИЗУЧЕНИЕ СЛОЖЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ С ПОМОЩЬЮ ОСЦИЛЛОГРАФА. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТЫ ПРИ ПОМОЩИ ФИГУРЛИССАЖУ.Цель работы: Изучение сложения взаимно перпендикулярных гармонических колебаний, определение частотыгенератора при помощи фигур Лиссажу, приобретениеэкспериментальных навыков исследования периодическихпроцессов с помощью электронного осциллографа.ВВЕДЕНИЕПусть материальная точка участвует в двух взаимноперпендикулярных гармонических колебаниях: x  a cos 1t , y  b cos(2t  )(1)где  – разность фаз этих колебаний, а – амплитуда колебания точки по оси х, b – амплитуда колебания точки пооси у.Вначале рассмотрим простейший случай, когда 1 = 2,т.е. соотношение частот1 1 .2 1 x  a  cos(t ) y  b  cos(t  )(2)Найти результат сложения, означает найти вид функцииy(x), т.е. траекторию движения материальной точки вплоскости (x,y).

Запишем систему уравнений в видеx cos(t )a y  cos(t  )  cos(t ) cos   sin(t )sin  b(3)Из первого уравнения системы (3) находимxcos t  ,ax2sin t  1  2 .a(4)С учетом уравнений (4), второе уравнение системы (3)преобразуем следующим образомy xx2 cos   sin   1  2 ,b aay xx2 cos    sin   1  2 .b aa(5)Возведем обе стороны этого уравнения в квадратy2 x22 xyx222 2 cos  cos   sin   2 sin 2 2abbaaи произведя тригонометрические преобразования, получимx 2 y 2 2 xy 2 cos   sin 2 2abab(6)уравнение траектории y(x).Очевидно, что в рассматриваемом случае траекториейчастицы будет являться эллипс, вид которого определяетсяразностью фаз α и отношением амплитуд a и b (рис. 1).Рис. 1Рассмотрим некоторые частные случаи.21. = 0,x y    0,a bybxaотрезок прямой линии, частица движется по прямой впервом и третьем квадрантах (рис.

2,а).22. = ,x y    0,a bby xaС учетом знака уравнение колебания тоже описываетпрямую, но частица движется по прямой уже во втором ичетвертом квадрантах (рис. 2,б).3.  = /2,. В этом случае уравнение колебания принимает видx2 y 2 1,a 2 b2частица движется по эллипсу, полуоси которого a и bсовпадают с осями координат. При а  b эллипс превращается в окружность. Движение частицы по траектории будетпроисходить в направлении часовой стрелки (рис. 2,в).4.  = 3/2. То же самое, что и  = – /2, так как изменение фазы на 2 несущественно. Движение будет происходитьпо эллипсу, как и в случае 3, с той только разницей, чтодвижение будет осуществляться против часовой стрелки (рис.2,в).а)б)в)г)Рис. 2Особый случай представляет результат сложения двухгармонических колебаний, частоты которых немногоотличаются друг от друга, т.е.

1  2, но  = 1 – 2 << .Результат сложения таких колебаний можно рассматривать,как сложение двух колебаний одинаковой частоты с медленно меняющейся разностью фаз: x  a cos t , y  b cos (t  t  )Тогда траектория точки будет последовательно проходить через состояния, изображенные на рис. 2.Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний не одинаковы и соотносятся как целые числа, тотраектория результирующего колебания имеет болеесложную форму и носит название фигуры Лиссажу.На рис. 3 показана фигура Лиссажу для соотношениячастотx 1y 2(периодов Тх:Ту = Т1:Т2 = 2:1).YabXРис.

3Фигуры Лиссажу для других соотношений частот представлены на рис. 4, рис. 5Фигуры Лиссажу очень удобно наблюдать на экране осциллографа, так как в этом случае можно рассматриватьтраектории, получающиеся при сложении колебаний, частотыкоторых соотносятся не как целые числа. Фигуры Лиссажупри этом вращаются.Рис.

4. Вид фигур Лиссажу при  , a= b2Рис. 5 Фигуры Лиссажу для колебаний одинаковой амплитуды с различными соотношениями периодов Т1 : Т2 иразличной разностью фаз αТаким образом, если отношение частот является рациональным числом, т.е. x nx , где nx и ny целые числа, то это y nyотношение равно отношению числа точек касания фигурыЛиссажу со сторонами прямоугольника, в который эта фигуравписывается, т.е. x nx , где nx – количество точек касания y nyсо стороной ВС, пересекающей ось х; ny – количество точеккасания со стороной АВ, пересекающей ось у (см.

рис. 6)Рис. 6. К определению частоты по фигурам Лиссажу. - частота колебаний,  – циклическая частота.По виду фигур Лиссажу можно определить значениеотношенияnx. А это дает возможность по известнойnyэталонной частоте, например  y определить другую частотуx.Описание установки и метода измеренийНа рис. 7 представлена блок-схема установки для исследования взаимно перпендикулярных колебаний.Рис. 7Основной частью лабораторного модуля ФЭЛ-12 являются два генератора (один исследуемый генератор с постоянной неизвестной частотой, частоту другого генератора можноизменять ручкой «ЧАСТОТА») и частотомер, позволяющей сточностью до 2 Герц измерять частоту эталонного (перестраиваемого) генератора. Переключение диапазонов генератораосуществляется кнопкой «диапазон».

Эталонный и исследуемый генераторы подключаются к резистивным входам «Х» и«Y» осциллографа ОСУ-10В, осциллограф при этом долженбыть переведен в режим «X-Y» для наблюдения фигурЛиссажу.Принцип работы электронного осциллографаЭлектронный осциллограф – это прибор, служащий длянаблюдения и измерения параметров электрических сигналов. В нем используется отклонение электронного луча дляполучения изображения мгновенных значений функциональных зависимостей переменных величин, одной из которыхобычно является время.Для исследования зависимости электрического напряжения от времени исследуемое напряжение подается на вход"Y" осциллографа и включается генератор развертки,вырабатывающий линейно изменяющееся напряжение.Для исследования зависимости одного напряжения (тока) от другого первое из указанных напряжений подается навход "Y", а второе – на вход "Х", генератор развертки в этомслучае отключается.Генератор развертки вырабатывает пилообразное (линейно изменяющееся напряжение), которое предназначенодля равномерного перемещения луча вдоль оси Х от левогодо правого края экрана, а затем быстрого возвращения его вкрайнее левое положение.

Обратный ход луча на экранесоответствует участкам быстрого изменения пилообразногонапряжения.Частоту напряжения, вырабатываемого генераторомразвертки, можно ступенчато и плавно менять в достаточнобольших пределах (как правило, от 10 Гц до 1 МГц и более).Если напряжение на входе “У” равно нулю, но включенгенератор развертки, на экране будет видна горизонтальнаялиния. При наличии двух напряжений одновременно(входного и с генератора развертки) на экране будет виднаосциллограмма исследуемого сигнала.Генератор развертки в канале Х может иметь три режима работы: автоколебательный, т.е. периодический (длянаблюдения синусоидальных и импульсных сигналов снебольшой скважностью), ждущий (для наблюдения исследуемых сигналов с большой и переменной скважностью),одиночной – разовой развертки (для фотографирования, а взапоминающих осциллографах и для непосредственногоизучения одиночных сигналов).

В ждущем режиме генераторразвертки начинает вырабатывать пилообразное напряжение,если на вход “У” осциллографа поступает исследуемыйсигнал достаточной амплитуды.Чтобы получить неподвижное изображение, частота генератора развертки должна быть равна или в целое число разменьше частоты исследуемого сигнала. С этой цельюосуществляют синхронизацию частоты генератора развертки(согласовывают во времени) с частотой исследуемогосигнала. Когда частота генератора развертки близка частотеисследуемого напряжения, то это напряжение изменяетчастоту генератора развертки до точного совпадения счастотой исследуемого сигнала.Согласование частоты генератора развертки с частотойисследуемого сигнала обеспечивает блок синхронизации.Существует три варианта синхронизации: внешняя, внутренняя и от сети. Синхронизацию от сети применяют дляисследования сигналов, частота которых равна или кратначастоте питающей сети (50 Гц). Наиболее часто используютвнутреннюю синхронизацию.

В этом случае часть исследуемого напряжения подается в блок синхронизации, в которомвырабатываются импульсы, управляющие работой генератораразвертки. Исследуемое напряжение как бы “навязывает”свой период генератору развертки. Если при этом периодсобственных колебаний генератора развертки почти равен(или почти кратен) периоду колебаний исследуемогонапряжения, то колебания генератора синхронизируются ипроисходят в такт с исследуемым напряжением. Осциллографы снабжаются переключателем вида синхронизации ипереключателем полярности синхронизирующего напряжения.Существуют многолучевые и многоканальные осциллографы.