Л.Р. 27 (Описание лабораторных работ по электричеству № 26-31)

Лабораторная работа № 27ИЗУЧЕНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДАС ПОМОЩЬЮ ДАТЧИКА ХОЛЛА.Цель работы: экспериментальное определение значениймагнитной индукции на оси соленоида.ВведениеВо всех точках пространства, окружающего произвольныйпроводник с током, всегда существует обусловленное этимтоком поле сил. Это поле называется магнитным полем тока.Основной характеристикой магнитного поля является вектормагнитной индукции B .Закон Био-Савара-Лапласа позволяет определить векториндукции магнитного поля, созданного элементом тока:  Id lr 0 ,dB4r3где I d l(1)– элемент тока I – сила тока в проводнике d l– вектор, равный по модулю длине dl проводника и совпадающий по направлению с направлением тока  – магнитнаяпроницаемость среды (для вакуума  =1) 0  4 107 Гн/м –магнитная постоянная r – радиус-вектор, проведенный отсередины элемента проводника к точке, в которой определяетсямагнитная индукция.Направление вектора d Bопределяется правилом вектор-ного произведения.Векторы d l , r , d B образуют правовинтовую систему(рис.

1).Рис. 1Величина вектора магнитной индукции d Bможет бытьвыражена следующим образом:dB  0 I sin dl ,4r2(2)где – угол между векторами d l и r .Рассмотрим круговой проводник с током.Рис. 2Определим величину и направление вектора магнитнойиндукции B в какой-либо точке, лежащей на перпендикуляре,проведенном через центр этого витка (рис.2).Выделим на кольцевом проводнике с током радиуса Rэлемент d l . От этого элемента проведем радиус-вектор r в т.А, лежащую на оси симметрии. Направление вектора d B в т. Аопределяется векторным произведением (1).Согласно принципу суперпозиции, результирующий векториндукции магнитного поля B в т. А является векторной суммойвекторовdB,созданныхвсемиэлементамикруговогопроводника.Результирующей векторB будет направлен вдоль осисимметрии, а его величину вычислим интегрированиемB   dB cos  Lгде2 R 0sin I cos  2  dl ,4r0(3) – угол между вектором r и вектором d l (  =900) – угол между вектором rи радиусом кругового проводника R , проведенном к элементу d l  2 R – длина круговогопроводника.Проведя интегрирование, получимBгде 02 R  0IR 2,I cos  2 32224r2a  R (4)a – расстояние от центра кольца до т.

А I – сила тока вкольце (в обмотке плоской катушки).Если круговой проводник находится в воздухе, то магнитнуюпроницаемость среды  , входящую в формулу (4), можноприближенно считать равной 1.Магнитное поле соленоида. Соленоидом называется цилиндрическая катушка, состоящая из большого числа витковизолированной проволоки, по которой течет ток.

Если шагвинтовой линии достаточно мал, то каждый виток соленоидаможно приближенно заменить замкнутым витком. Изсоображений симметрии ясно, что линии вектора магнитнойиндукции внутри соленоида направлены вдоль его оси, причемвектор составляет с направлением тока в соленоиде правовинтовую систему (рис.3).Магнитное поле на оси соленоида можно рассчитать следующим образом. Выделим малый участок dl длины соленоида,на него придется n dl витков ( n  N L – число витков наединицу длины, N – общее число витков, L – длинасоленоида). Обозначим силу тока в каждом витке через I , тогдаучасток dl соленоида можно рассматривать как круговой токсилы In dl .

Индукция магнитного поля, создаваемая этимучастком на оси соленоида согласно (4), равна:dBx 0 R 2 Indl2R  x223(5)2где x – расстояние по горизонтальной оси от участка dl доточки А, R – радиус витка (рис.4).Введем угол  между положительным направлением осисоленоида (положительное направление оси соленоида связано снаправлением тока в соленоиде правилом буравчика) и радиусвектором, проведенным из рассматриваемой точки к участку dl ,тогда l  x  R ctg  , r 2  R2  x2  R2 sin 2  , откудаdl  Rd.sin 2 Для dBx имеем:dBx  Для0 In sin  d (6)2получениярезультирующегозначенияиндукциимагнитного поля в точке А, нужно просуммировать все dBx ,создаваемые всеми участками dl , то есть проинтегрироватьвыражение (5) по углу  :Bx  0 In20 In21 sin  d  2 cos 1  cos 3 0 In2 cos 1  cos  2  (7)где cos 1 LaR   L  a22, cos 3 aR  a22.Для точки, находящейся у левого края соленоида 3 поэтому индукция вычисляется по формуле B бесконечно длинного соленоида0 In22,cos 1 .

Для1  0 и  2   , откудаиндукция магнитного поля внутри такого соленоида равнаB  0 In .Описание установки и метода измеренийДля экспериментального измерения величины магнитногополя на оси соленоида в данной работе используются датчикиХолла, укрепленные через каждый сантиметр внутри катушки.Эффект Холла заключается в возникновении разностипотенциалов при протекании постоянного электрического токачерез проводящую пластинку, помещенную в постоянноемагнитное поле, перпендикулярное плоскости пластинки инаправлению тока.

Теория эффекта Холла объясняет появлениеЭДС Холла взаимодействием носителей тока с магнитнымполем. В отсутствие внешнего магнитного поля в проводникепод действием постоянного электрического поля имеет местонаправленное движение зарядов q со скоростью  (рис.5).При наложении магнитного поля B , на заряды действуетсила Лоренца под действием которой частицы отклоняются внаправлении, перпендикулярном иB .

В результатепространственного разделения носителей заряда в проводникевозникает перпендикулярное направлению тока электрическоеполе с напряженностью EHall. В свою очередь это поле действуетна заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условияхравновесия:qEHall  qvB(8)Принимая во внимание связь плотности тока j со скоростьюнаправленного движения и концентрацией n носителейзаряда, получаем выражение для разности потенциалов Холла:jIBb Bb qnqnSI1 IBIBBb    EHall qnabqn aaU Hall  EHall b  vBb В этом выражении RH (9)1- постоянная Холла, a и b –qnпоперечные размеры пластинки. Из выражения (9) видно, чтоU Hall пропорциональна величине индукциеи магнитного поля B(в нашем случае – магнитного поля соленоида).Датчик Холла представляет собой тонкую прямоугольнуюпластину площадью несколько мм2 и имеет 4 электрода дляподвода тока и измерения разности потенциалов U Hall , котораяпропорциональна величине B .

Величина индукции магнитногополя, создаваемая внутри соленоида появляется на цифровоминдикаторе.Соленоид, магнитное поле которого надо определить,представляет собой совокупность большого количества витковмедного провода, близко расположенных на непроводящемкаркасе.Вдоль оси катушки, перпендикулярно ее плоскости, расположена пластина с укрепленными через каждый сантиметрдатчиками Холла.

Координаты положения текущего включенного датчика a относительно левого края соленоида выводятся наLCD дисплей. Переключение датчиков осуществляетсянажатием кнопок «ДАТЧИКИ».Для плавного изменения тока катушки служит ручка «ТОККАТУШКИ». Текущее значение установленного тока выводитсяна LCD дисплей в Амперах.Тесламетр, собранный на основе высокочувствительногодатчика Холла, применяемый в этой работе, позволяетопределить магнитное поле с точностью  0, 03 мТл. При этомпоказания датчика колеблются возле некоторого среднегозначения в пределах ошибки.Порядок выполненияДанные установкиДлина соленоида L =0,18 м, количество витков N =550,средний радиус намотки витков R  =0,025м.Перед включением следует проверить целостность всехсоединительных и сетевых проводов устройств.1.Включитье установку в сеть напряжением ~220В.

Переведите переключатель «СЕТЬ» на панели в положение«ВКЛ», при этом должен загореться сигнальный светодиод.2.Установите ручкой «ТОК КАТУШКИ» одно иззначений тока, протекающего по обмотке соленоида, вдиапазоне от 2 до 3 А.3.Переключая нажатием кнопок «ДАТЧИКИ»датчики Холла, расположенные на оси соленоида через 1 см,снимите зависимость индукции магнитного поля соленоида откоординаты a , отсчитываемого от левого края катушки. Данныезанести в таблицу 1.4.Величина индукции магнитного поля выводитсяна жидкокристаллический индикатор в мТл, показания приборамогут изменяться в пределах ошибки определения поля  0, 03мТл относительно среднего значения. В таблицу 1 следуетзаписывать среднее значение показаний, определенное занекоторый промежуток времени.5.Повторите действия пп.

2-4 для 2-х других токовсоленоида.6.Для точки, расположенной в середине длинысоленоида, снимите значения индукции для двух дополнительных значений токов соленоида (по указанию преподавателя).7.По окончании работы переведите переключатель«СЕТЬ» в положение «ВЫКЛ» и выключить установку из сети.Обработка результатов измерений1.Для каждого положения датчика a проведите теоретический расчет магнитного поля по формуле (7) и постройтетеоретический график распределения поля с нанесенными нанего экспериментальными точками.2.Рассчитайте и постройте график зависимости индукции вцентре длины соленоида от тока соленоида.LI 2рассчитайте индук2тивность соленоида, а также энергию поля внутри соленоида3.По формулам L   0 n2V и W для 3-х значений токов соленоида (  =1, n = N/l, V=S*l, где lдлина соленоида).Таблица 1cosβ1+а,мcosβ1cosβ3 cosβ3Магнитная индукцияпри I1=Визм Врасчпри I2=ВизмВрасчпри I3=ВизмВрасчКонтрольные вопросы1.