dm3 (Лекция), страница 9
Описание файла
Файл "dm3" внутри архива находится в папке "Лекция". PDF-файл из архива "Лекция", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дискретная математика" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НИУ «МЭИ» . Не смотря на прямую связь этого архива с НИУ «МЭИ» , его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 9 страницы из PDF
. . en−1 }, êîëè÷åñòâîòàêèõ ðàçáèåíèé ðàâíî kSn−1,k .Îñòàåòñÿ ïðèìåíèòü ïðàâèëî ñóììû. Íàïðèìåð,S4,3 = S3,2 + 3S3,3 = 3 + 3 · 1 = 6,S5,4 = S4,3 + 4S4,4 = 6 + 4 · 1 = 10.Ýòè ñâîéñòâà ïîçâîëÿþò çàïîëíèòü êîíå÷íîå ìíîæåñòâî ïåðâûõ ñòðîê áåñêîíå÷íîé òàáëèöû äëÿ ÷èñåë Sn,k , àíàëîãè÷íîé òðåóãîëüíèêó Ïàñêàëÿ äëÿ áèíîìèàëüíûõ êîýôôèöèåíòîâ:n 0 1k012345100000234 511 11 3 11 7 6 11 15 25 10 1×èñëà Ñòèðëèíãà 2-ãî ðîäà ïðèìåíÿþòñÿ, â ÷àñòíîñòè ïðè ðåøåíèè ñëåäóþùåéçàäà÷è.47Ïðèìåð.Èìååòñÿ n ðàçëè÷íûõ (ïî âíåøíåìó âèäó ïèðîæêîâ) è k òàðåëîê.Êàæäàÿ òàðåëêà äîñòàòî÷íî áîëüøàÿ è ìîæåò âìåñòèòü âñå n ïèðîæêîâ. Ñêîëüêèìè ñïîñîáàìè ïèðîæêè ìîæíî ðàçëîæèòü íà òàðåëêè òàê, ÷òîáû ïóñòûõ òàðåëîêíå áûëî? Îòâåò: k!Sn,k .Bn íàçûâàåòñÿ êîëè÷åñòâî âñåõ ðàçáèåíèé n-ìíîæåñòâà íà íåïóñòûå ïîäìíîæåñòâà/Ñëåäñòâèå.×èñëîì ÁåëëàÑïðàâåäëèâû ðàâåíñòâàB0 = B1 = 1,Bn =nXSn,k .k=0Òåîðåìà 2.Äëÿ ÷èñåë Áåëëà ñïðàâåäëèâà ñëåäóþùàÿ ðåêóððåíòíàÿ ôîðìóëà:Bn+1 =nXCnk Bk .k=0Äîêàçàòåëüñòâî.
Ðàññìîòðèì óíèâåðñàëüíîå (n+1)-ìíîæåñòâî U= {e1 , . . . , en ,ïîäìíîæåñòâen+1 }. Ôèêñèðóåì öåëîå k , 0 ≤ k ≤ n. Äëÿ êàæäîãî èçA ⊆ {e1 , . . . , en }, ñîñòîÿùèõ èç k ýëåìåíòîâ, èìååòñÿ ðîâíî Bk ðàçáèåíèé ìíîæåñòâà A íà íåïóñòûå ïîäìíîæåñòâà (íàçîâåì èõ). Åñëè ýëåìåíò en+1çàíåñòè â ëþáîé èç ýòèõ áëîêîâ, òî ïîëó÷èì ðàçáèåíèå ìíîæåñòâà U . Óêàæåì ïåðâûå ÷ëåíû ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ÷èñåë Áåëëà:Cnkáëîêàìèn 0 1 2 3 4 56 ...Bn 1 1 2 5 15 52 203 . .
. ÷àñòíîñòè, âñå B3 = 5 ðàçáèåíèé ìíîæåñòâà {1, 2, 3} åñòü1|2|3,1|23,2|13,483|12,123..