Образец экзаменационного билета АГ (Образец экзаменационного билета АГ (СМ, РК4))
Описание файла
PDF-файл из архива "Образец экзаменационного билета АГ (СМ, РК4)", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования«Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана»(МГТУ им.Н.Э. Баумана)Экзаменационный билет (ДЛЯ КОНСУЛЬТАЦИЙ)«Аналитическая геометрия»1 курс 1 семестр 2020-2021 уч.год, факультет «СМ», спец РК-4№1.11.2Вариант №0 (комплект 1)Модуль 1. Векторная алгебра. Аналитическая геометрияЗадание 1.а) Выписать различные уравнения прямой и плоскости в пространстве.Взаимное расположение прямой и плоскости.
Вывести формулу длянахождения угла между прямой и плоскостью. Условия параллельности иперпендикулярности прямой и плоскости.A ( 3, −10, 4 )б) Найти координаты точкиA′ , симметричной точкеБаллы0–40–4относительно плоскости x + 2 y − 5 z + 7 =.0а) Сформулировать определение и свойства смешанного произведениявекторов. Выписать формулу вычисления смешанного произведениявекторов, заданных своими координатами в ортонормированном базисе.б) Вычислить объем пирамиды, построенной на векторах a = ( 3,1,3) ,=b0–30–3( 0,5, −6 ) , c = ( 3, −1, −1) .Модуль 2. Кривые и поверхности второго порядка. Матрицы. СЛАУ№2.12.2Задание 2.а) Сформулировать определение параболы как геометрического местаточек плоскости.
Вывести каноническое уравнение параболы впрямоугольной декартовой системе координат при условиях: вершинапараболы находится в начале координат; фокус расположен на осиабсцисс, уравнение директрисы параболы x = − p . Выписать основные2параметры параболы. Сделать чертеж..б) Уравнение кривой второго порядка9 x 2 − 16 y 2 + 36 x + 32 y − 124 =0привести к каноническому виду. Определить тип кривой.
Выписатьосновные параметры кривой. Сделать чертеж кривой в исходной системекоордината) Сформулировать определение неоднородной СЛАУ. Различные формызаписи неоднородной СЛАУ. Сформулировать теорему о структуреобщего решения неоднородной СЛАУ.б) Решить СЛАУ. Найти нормальную фундаментальную систему решенийсоответствующей однородной системы, частное решение неоднороднойсистемы; записать через них общее решение данной неоднороднойсистемы:4, x1 + 2 x2 − 2 x3 − 3 x4 =− 5 x4 =14,3 x1 + 8 x2 x + 3x + x− x4 =5.23 1Сделать проверку.Билет рассмотрен и утвержден на заседании кафедры «18» декабря 2020 г.Заведующий кафедрой ФН-2, проф., д.т.н.Г.Н.
КувыркинБаллы0–40–40–40–4.