Презентация (Численное моделирование вихревых структур, возникающих в процессе электролиза алюминия)

МГУ имени М.В. Ломоносовафакультет Вычислительной Математики и Кибернетикикафедра Вычислительных методовЧисленное моделирование вихревых структур,возникающих в процессе электролизаалюминия.Калмыков Алексей ВадимовичНаучный руководитель:д.ф-м.н. Савенкова Надежда ПетровнаПараметры процесса электролизаГеометрические размеры рассматриваемого электролизёра составляют 8.9 м в длину,3.7 м в ширину и 0.65 м в высоту. Рабочая температура колеблется в пределах 940980°С, при таких температурах начинается процесс электролиза и плотностьалюминия превосходит плотность криолита.Схематичное изображение процессаМатематическая постановкаВ каждой точке объёма ванны занятного смесьювводятсямакроскопические скорости компонент смеси, давление и объёмные доликомпонент смеси .[1]1 и  2m  m div(m  m vm )  M m -уравнение неразрывности m-ой фазыtm  m vm (vm , )(m  m vm )  m  p  m  m g  mm vm  Pm  m Ft-уравнение изменения импульса m-ой фазы.где p - давление, m - динамическая вязкость среды,Pm - объёмная плотность силы трения (Стоксовой силы) междукомпонентами смеси за счёт вязких сил,F - объёмная плотность силы, обусловленной электромагнитным полем(силы Лоренца)Граничные условия для скорости:vmНачальные поля будут приведены ниже.Г 0.Моделирование давления1.

Гидростатическая модель.[2]Hp( x, y, z )  pатм  g  11   2 2  dzz2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона.[1]  vp  div   (vm , )( m vm )   m  m  vm  g  F tm 1,2p Г  pатм  gLz  1 1  2  2  dzz0 ( x , y )3. Задача Неймана для уравнения Пуассона.[3]  vp  div   (vm , )( m vm )   m  m  vm  g  F tm 1,2p   v  (vm , )( m vm )   m m vm  g  F  .n  t m1,2nЧисленный экспериментПоставим модельную задачу: двухмерная однофазная модель с подвижнойверхней границей области, т е на верхней границе задано постоянное значениегоризонтальной составляющей скорости.

Уравнение для импульса примет вид: v (v, )( v)    p   g  v,t приведены результаты расчётов для разных моделей давления в моментНижевремени t = 2 секунды. Цель: получить вихрь в расчётной области. Одним изкритериев метода является близость дивергенции скорости к 0.1.

Гидростатическая модель. div(V) = 0,014720Численный эксперимент2. Задача Дирихле для уравнения Пуассона. div(V) = 0,0027483. Задача Неймана для уравнения Пуассона. div(V) = 0,000012Численный метод решения задачи,Разнесённаясетка(2-х мерный случай)Кругам на сетке приписан центр масс элементарного объёма, вэтих узлах определены давления магнитные силы и объёмныефазы алюминия и электролита. Треугольникам приписаны Ховые составляющие скоростей фаз алюминия и электролита,квадратам – Y-овые составляющие скоростей фаз. [4]Сетка в трёхмерном случае аналогична:  c vx( xi , y j , zk ) | xi  i  x, y j  j  y, zk  k  z , c  i1,N,j1,N,k1,N.xyz( xi , y j , zk ) | xi  i  x, y j  j  y, zk  k  z ,  vx  i1,N1,j1,N,k1,NxyzСетки для других компонент определены аналогично.По временной координате введём неравномерную сетку:T=tttt,00,n0,1,2,...n1nnvy vz ,Численный метод решения задачиРазностная схема для уравнения неразрывности:n  in1 jk uin1 jk   ijkn uijk ijn1k vijn1k   ijkn vijknxy ijkn1   ijkn  t nnnnwwMmijk ijk  ijk 1 ijk 1zm,Разностная схема уравнения импульса для Х-овой составляющей:  n u n 2 nnnnn nijkijkuvuv ij 1k ij 1k ij 1kijk ijk ijkxynnnnn  ijkn 1 uijk ijkn pin1 jk  pijkn  ijkn1  n n1wijk 1   ijk uijk wijkn 1uijk  n1   ijk uijk  t  Fx   ijk zmxm  nP  ijkn m u n  v n  wn  xxxyyzzmmчерта означает, что величина линейно усредняется и определяется в узле, необходимымдля разностной производной, величина в квадратных скобках аппроксимируется с учётомзначения скорости, т.

е. против потока.Моделирование давленияРазносный аналог уравнения Лапласа: pi 1 jk  pi 1 jk pij 1k  pij 1k pijk 1  pijk 1  222 pdivA,ijk 222222 xyzyz   xA ijkx  n  u n 2 nnnnnnijkmmijkm  ij 1km  m uij 1kmvij 1km   ijkm uijkmvijkm  xynnnnn  ijkn 1m  m uijkwuw1m ijk 1mijkm ijkm ijkm    Fijkzm 1,2   n   u n  v n  wn   n  gijkm myymzzm ijkm m m xxmГраничные условия:pnГ  Aijk n .Алгоритм численного решения задачиДанный алгоритм решения задачи даёт первый порядок аппроксимации попространству и времени.[4]Начальные поляНачальноераспределениеполейскоростейявляетсяреальнымраспределением,снятымиспромышленнойванны.Наверхнемрисункепредставленораспределениескоростей в среднем слоесреды алюминия, на нижнем – всреднем слое электролита.Вдальнейшемпроведёмсравнение результатов дляданных срезов.Начальные поляНаверхнемрисункепредставлено распределениескоростей в плоскости YZ.Здесь и далее чернымистрелкамиобозначенаскорость в среде алюминия,белыми – в среде электролита.Нанажнемрисункепредставленаповерхностьраздела сред алюминия иэлектролита.

Её конфигурацияповлияетнадельнейшеераспределение скоростей.Сравнение численных экспериментовСравнение будем проводить срезультатами полученными в[5]. На рисунках представленораспределение скоростей вплоскости XY в среднем слоесреды алюминия.Первый рисунок – результатрасчёта из [5], второй –результатполученныйвданной работе.Верхний рисунок имеет болеевыраженныевихревыеструктурыименееинтенсивные течение, чтоговоритобольшейстабильностипроцессаэлектролиза.Сравнение численных экспериментовПриведены поля скоростей всреднемслоесредыэлектролита в плоскости XY.Верхний рисунок – полескоростей из работы [5],нижний – расчёт полученный вданной работе.Так же как и в среде алюминия,в электролите на второмрисунке течение имеет болееинтенсивный характер, чтовлечётзасобойменеестабильную работу.Сравнение численных экспериментовНа верхнем рисунке взятом из[5] можно положить скоростивыше h = 0.3 относящиеся ксредеэлектролита,соответственно ниже к средеалюминия.Увеличение скоростей по осиOZ во втором случае говорит оменьшейстабильностипроцесса электролиза.Основные результаты работы• Изучена математическая модель электролиза алюминия ичисленный метод её решения.

На языке С написанпрограммный пакет реализующий данный метод решения.• Выбранный способ расчёта давления подходит дляматематическогомоделированияалюминиевогоэлектролизёра.• В результате численного эксперимента выявлены вихревыеструктуры, образующиеся в рабочем пространстве ванны впроцессе электролиза алюминия.• Проведеносравнениераспределениявихревыхгидродинамических полей электролизёра Содерберга ипромышленного электролизёра, имеющего 22 анода.Список литературы[1] Р.И.

Нигматулин «Динамика многофазных сред»// Москва ,«Наука», 1987,352 стр.[2] О.Г. Провора «Математические модели для эффективного управлениянекоторыми теплофизическими процессами»//Новосибирский государственныйуниверситет 1997. Автореферат диссертации на соискание учёной степенидоктора технических наук, стр. 26 – 27.[3] Nikolay Nikitin «Finite-difference method for incompressible Navier–Stokesequations in arbitrary orthogonal curvilinear coordinates»// Institute of Mechanics ofMoscow State University, Laboratory of General Aeromechanics, 117192, Michurinskypr. 1, Moscow, Russian Federation. 2006, стр. 759 – 781.[4] С.В. Патанкар «Численные методы решения задач теплопроводности идинамики жидкости»// Москва Энергоатомиздат 1984, 145 стр.[5]С.В. Анпилов «Однофазные и многофазные математические моделиэлектролиза алюминия»//МГУ им.

М.В. Ломоносова, факультет ВМК.Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математическихнаук..