Презентация (Определение становления неустойчивости в модели Рашевского на базе Марковских цепей)

Московский государственный университет им. М.В. ЛомоносоваФакультет Вычислительной Математики и КибернетикиКафедра Вычислительных МетодовДипломная работа студента 505 группыШакенова Жасулана Нурмухаметовича«Определение становления неустойчивости в моделиРашевского на основе Марковских цепей»Научный руководитель:доцент, к.ф.-м. н., д.с.н. Шведовский Вячеслав АнатольевичМосква2013Постановка задачиИспользуя модель подражательного поведенияН.В. Рашевского на основе применения цепей Марковак описанию динамики уровня доверия населения, атакже конечно-разностных уравнений, описывающихдинамику численности слоев среднего класса:• построить прогноз степени доверия среднего классак властным структурам;• оценить, как меняется дистанция от нормальнойобщественной эволюции до социального взрыва.7-ми блочный алгоритммоделированияДинамикастепенидоверия вслоях ср. классаДинамикачисленностидоверяющихпо слоямДинамикачисленностислоевСКРУ дляописанияперетоковмеждуслоямиМатрицапереходныхвероятностейКумулятадоверия квластнымструктурамРасстояниемеждукорнямиМодель Н.В.

Рашевского1108866442 ( b n )2a2+ 2  -x  2 2 + e2  0dx22- 4.3- 3.44- 2.58- 1.72- 0.860- 22- 44- 66- 88- 110=00.861.722.583.444.3Цепи МарковаМарковский процесс – случайный процесс,эволюция которого после любого заданного значениявремени не зависит от эволюции в − 1, если значениепроцесса в этот момент фиксировано., – состояния (конечный набор) – состояние в момент времени t – время (дискретное) – матрица переходныхвероятностей1 , 2,.., – последовательностьназывают цепью МарковаДанные Левада-Центра по динамикеуровня доверия населения России квластным структурамПостроение матрицпереходных вероятностей• Для построенияуравнения видацепейМарковарешаютсяматричные ∙ = ′20092010Например, 2010 ∙ = 201120112012где – неизвестная матрица баланса перетоков между позициямидоверия и недоверия.

– распределение общественного мнения,отвечающее i-му году• Кполученнымматрицамприменяетсяалгоритм,фильтрующий положительно определенные матрицы, ккоторым применяется формула, преобразующая эту матрицу встохастическую ∙ =() ∙ Прогноз динамики доверия наоснове полученной матрицы0.4660.464fdov ( t )0.569 0.063 0.368 = 0.444 0.074 0.4820.362 0.081 0.5570.4620.460.4580.4562013 2014 2015 2016 2017 2018tСравнение полученных оценокГодыРеальные стат.данные подоверию, %20112012201347,1747,2946,0ВычисленныеМодульзначенияабсолютнойдоверия, %погрешности,%47,50,3346,11,1946,10,1Динамика численностислоев среднего класса•1200022000320004200052000≔0.0330.2670.20.150.35Динамика расстояний между точкамиустойчивого и неустойчивогоравновесия модели Н.В.

РашевскогоВыводы и результаты• 1. Была разработана методика построения цепейМаркова на основе временных статистических рядов.• 2. На основе применения выработанной методикибыл получен прогноз динамики уровня доверияслоев среднего класса к властным структурам.• 3. Дана оценка численности среднего класса.• 4. Наибольшей амплитудой колебания протестнойсоставляющей обладают слои среднего класса навременном интервале 2009-2015 гг.Благодарю за внимание!.