Метод частиц для уравнения Кортевега-де Фриса (Презентация)

Московский государственный университет имени М.В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетикиКафедра вычислительных методовМетод частиц для уравненияКортевега – де Фрисавыполнил: Виноградов А.Е.научный руководитель: Богомолов С.В.Постановка задачи• Уравнение Кортевега-де Фриса:ut6uu xu xxx0• Исследуем метод частиц для этого уравнения, найдячисленное решение и сравнив его с точнымрешением, если оно известно. В другом случае будемпроводить сравнение с решением, вычисленным спомощью разностной схемыПричины выбора метода частиц• Решает уравнение переноса с постояннымикоэффициентами точно и квазилинейное уравнениерешает с минимальной погрешностью• Не требует гладкости решения• Является экономичным для многомерных задачЭтапы метода частиц для задачиПеренос частиц:• Сдвиг частицы по сетке в зависимости от шага по времени•Учет влияния соседних частиц на изменение даннойчастицы• Перестройка частицПерестройка частицПосле сдвига частиц может возникнуть перекрытие частиц,которые следует убирать путем сужения одной из частиц.

Приэтом произойдет увеличение высоты частицы.С физической точки зрения, очевидно, что в результатестолкновениядвух масс газа с различной плотностьюувеличиться может только та из них, которая обладает меньшейплотностью.Результаты расчетовuuutxu(i)2ux2| x(i) 0.95| 0.95h=0.1, t =0.005, μ=0.1, n=201)3)2)4)Результаты расчетовut6uu xu ( x, 0)u xxx0h=0.2, t =0.001, n=60,2k 2ch2 [k ( x x0 )]В начальный момент времениспустя 50 шаговспустя 100 шаговспустя 150 шаговЗаключениеЦелью работы было исследовать метод частиц для уравненияКортевега-де Фриса и построение с его помощью численного решенияБыл приведён алгоритм метода частиц для этого уравнения иполучено численное решение, которое сравнивалось с известнымточным решением при заданных начальных данныхНесмотря на то, что достаточная точность численного решения небыла получена, можно с уверенностью сказать, что использованиеметода частиц для уравнения Кортевега-де Фриса (а также и длядругих задач с более сложной нелинейностью) вполне приемлемоСпасибо за внимание!.