Презентация (Компьютерное моделирование динамики полупроводниковой плазмы в двумерном случае)
Описание файла
PDF-файл из архива "Компьютерное моделирование динамики полупроводниковой плазмы в двумерном случае", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "дипломы и вкр" из 12 семестр (4 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Московский государственный университет им. М. В. ЛомоносоваФакультет вычислительной математики и кибернетикиКафедра вычислительных методовКОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИПОЛУПРОВОДНИКОВОЙ ПЛАЗМЫ В ДВУМЕРНОМ СЛУЧАЕЕгоренков Владимир АлександровичНаучный руководитель:к. ф.-м. н. Логинова М.М.Москва, 2013Постановка задачи:22x2y2ntDxNtIyn NnxxG N , n,DyxnyynyG N , n,R n, NR n, N( N , n, ) I0n0xLx0yLyt00Краевые и начальные условия:xyIx 0 , Lx00expNt00E0 xt 0ItDyy 0, L yy 0ntDxE00x Lx 20.1Lxn0 x, yn0 enxnnynxy00yLy00yLyx 0 , LxRnN n02y 0. L yp21 exp 10t0xLxGq 0 I ( N , n, )n, N ,0xLx0yLy1 N exp((1n))Построение разностной схемы:На области G0xLxвведем равномерные сетки0xxxiihx , iyyjjh y , jyyj( j 0.5)h y , jttkk ,kttk(ky0, N x , hxt0, N t ,на: nijkn xi , y j , t k .на: I ijkI xi , y j , t k .fjfˆI0.510.5 f ijkf i k1 j , f jf ijk 1 , f i0.5f ijk 1 , fI ijk , I i10.5 fI ik 1 j , Iˆf ijk 1 ,10.50.5 f ijkfˆ , f0.50.5 It,xy:tLy N y ,Lt N t .kijN xi , y j , t k ,RnNGq0 I ,n02/1 N e(1n)N x 1N y 1hx h y niji 1j 1, RˆGˆIˆ ,Инвариант: Q(t )xi , y j , t k .p0.5f i k1 j ,n, N , .I ijk 1 , IyLy N y ,0, N t 1,n xi , y j , t k , N ijkf ijk , f ixLtLt N t ,: nijkf,0 t0, N y 1, h yОпределим сеточные функции, наОбозначения:LyLx N x ,0, N y , h y0.5) , kyN ij .,nˆNˆn02/0.5p0.50.5( R Rˆ ),0.5q 0 I ˆ,1 Nˆ e, RG 0.5(G Gˆ ),(1 nˆ )0.5,0.5(ˆ).Схема 1:NˆN0.50.5G Rn n0.
5Dx n x xDxninˆ n0.5Dx n x xDxnˆiˆ xxini2xhˆi0.5ˆi1nˆi2xhi0.5i 12xhˆi0.5ˆi2xh1D y n yyDynjD y nˆ yyDynˆ jnˆ Nˆˆ yyIˆ Ihyi 10.50.5 0.5I00Краевые условия:ˆ1 jˆNx jˆ0 jhxˆi1ˆNxˆiN yˆi 0ˆiN ynˆ0.5 jE02nN x0.5 jnˆ N xn1 j0.5 j2nˆi1 nˆi 0hyexpnˆiN ynˆiN yn0 jhxnN x jE0j 1,..., N y 10nN x1jhx10hyi Nx 20.1N xi 1,..., N x 10hyn0.5 jI1j 1,..., N y 1E0hxhyki01j0j 1,..., N y 1i 1,..., N x 121 exp 10ki 1,..., N x 1j 10.5hˆj0.5j2yˆj1h2ynjnˆ jj0 .5j 1h2yˆj0 .5ˆjh2y1G RGˆ RˆСхема 1 с итерациями:s 1s0.5Nˆ i N in n0.5s0.5G RDx n x xDxi 1ni0.5hss 1nˆ n0.5s 1sDx n x xs 1ˆ xxi2x0.5i0.5s1snˆ ihx20.5D y n yyhsˆii 12xˆiDyˆihx2ss 11D y nˆ yy D yI00s 1ˆ Nxhxs 1s 1nˆ 0.5 jnN xhy2sˆjnˆ jG R2yssE0nˆ N xnˆ i1 nˆ i 0hyexpn0 j0.5 j0.5ˆjhy2nˆ iN y1hyi Nx 20.1N x0nN xsˆ1j0j 1,..., N y 110i 1,..., N x 11 exp 10ki 1,..., N x 12s,22sˆs2ˆ1 NsIˆ Iˆhxs 1nˆ iN yj 1,..., N y 1sˆ1nNˆ Nˆs 1nN x jE0s 1i 1,..., N x 10hx2snˆ nˆs 1s0.5 js 11n1 jE02I1s 1ˆ iN yhysj 1,..., N y 1s 1ˆ iN yˆ i0n0.5 jki00.5ˆjj 1hss 11jhxhys 1nˆ j0 .5s1sGˆ RˆКритерий окончанияитерационного процесса:s 1ˆ Nx jˆ 0jˆ i1ˆjsjnj2ynˆ Nˆs 1s 1jhsКраевые условия:ˆ 1jj 10.5s 1s 10.5 0.5Iˆ Ihys 1njs 1s 1ˆ yys 1nˆ iDxˆini1ˆ2sˆ1 I0.2Схема 2:NˆNnˆ n0.50.5G RDyDxnˆ xx2Dxnx x2nˆ yy2Dy2n yyDy2ˆ xxnij 10.5hy2i 10.5jihnjj0 .50.5 0.5I00Краевые условия:ˆ1 jˆNx jˆ0 jhxˆi1ˆiN yˆiN yhynˆ1 jexpnˆ0 j1nˆ N x jnˆ N xj 1,..., N y 11j0hxnˆiN ynˆiN y10hyi Nx 20.1N xj 1,..., N y 1i 1,..., N x 100hx0.5 j E0nˆi1 nˆi 0hyIE0hynˆ0.5 j E0ki01jhxˆi 0nˆ N xˆNxj 1,..., N y 1i 1,..., N x 121 exp 10kni2xnˆ Nˆˆ yyIˆ IhynjDx2i 1,..., N x 1i0.5j 1hy2i 12xhDy2Dx2nˆ jnˆiˆj0 .5ˆi0.51hy2ˆjˆi12xhnˆ jnˆiˆj0.5ˆi0.5ˆjhy2ˆi12xh10 .50.5G RСхема 2, 1 этап:s 1s0.5Nˆ i N is 1nˆ ns0.5G RDy sDx s 1Dxnˆ xxnˆ yynxx222Dy2sDx2n yynii 10.5i2xhnii0.5Dx2i 12xhsnˆ isDy2s 1s 1ˆ xx0.5jhy2njj0.5s 1s 1nˆ Nˆˆ yys 1njj 1s 1s 10.5 0.5Iˆ IhyI00Краевые условия:s 1s 1s 1ˆ 1jhxs 1ˆ Nxs 1hyˆ iN ynˆ 0.5 j E0nˆ 0 js 10.5 jexpE0i 1,..., N x 10j 1,..., N y 10hxsj 1,..., N y 1s 1nˆ 1 jsI1hys 1ki0E0s 1ˆ iN yˆ i0nˆ N x1jhxs 1ˆ i1s 1ˆ Nx jˆ 0js 1nˆ N x jnˆ N xhxi Nx 20.1N x1j0j 1,..., N y 11 exp 10ki 1,..., N x 12j 1hy2Dy2ˆjsnˆ j0.50.5ˆis1hy2ˆjsnˆ i2xhs1sˆisˆjsnˆ j0.50.5hy2ˆi12xhsˆjsˆi1s0.5s0.5G RСхема 2, 2 этап:s 2s 10.5Nˆ i N is 2nˆ ns 10.5G RDy s 2Dx s 1Dxnˆ xxnˆ yynx x222Dy2s 1n yyDx2nii 10.5i2xhnii0.5Dx2i 12xhs 1nˆ is 1Dy2s 2ˆs 2ˆxxs 20 .5hy2jnjj0.5j 1hy20Is 2ˆ 1jˆ 0js 2ˆs 2ˆ i1ˆ i0Nx js 2ˆ iN yhys 2nˆ i 0hyIki0Nx 1 jexps 2nˆ iN yhs 1ˆs 1nˆjhy2ssnˆ nˆE0j 1,..., N y 1s 2ˆ1ns2sNˆ Nˆˆ1 N2s 2ˆ iN y1hys 2nˆ i1ˆhxs 2ˆnˆ i2xs 1j 1j 0 .5s 2s 2hxnˆ1s 1j 0.50.5s 1ˆjj 1hy2Критерий окончанияитерационного процесса:0Краевые условия:s 22ˆs 1s 1ˆiNˆnˆs 2s 20 .5 0 .5Iˆ IhyDys 1s 2s 2yynjj 10.5ˆi0i 1,..., N x 1s 2sˆsˆ1ˆ2s 2nˆ iN yhyi Nx 20.1N x10i 1,..., N x 1s 2Iˆ21 exp 10ki 1,..., N x 11,ssIˆ2ˆ1 I0.2s 1ˆiˆi12xhs 10.5s 10.5G RСравнение точности сохранения инварианта:a)b)c)d)Распределения концентрации свободных электронов(a, b) и ионизированных доноров(c, d),551,103 , n0 0.01, E 0 0,реализуемые при значениях параметров 0 2, Dx 10 , D y 10 ,2.553,3, q0 1.5, в моменты времени t 10 (a, c), t 100 (b, d).0,19,218,327,436,545,654,763,872,98291,12,50E-042,00E-041,50E-04Q21,00E-045,00E-050,00E+000,19,218,327,436,545,654,763,872,98291,12,50E-042,00E-041,50E-04Q11,00E-045,00E-050,00E+001,00E-05tt5,00E-06Q2-Q10,13,77,310,914,518,121,725,328,932,536,139,743,346,950,554,157,761,364,968,572,175,779,382,986,590,193,797,30,00E+00-5,00E-06tРаспределения модулей инварианта Q(t )Сравнение точности сохранения инварианта:a)b)c)d)Распределения концентрации свободных электронов(a, b) и ионизированных доноров(c, d),351,103 , n0 0.01, E 0 0,реализуемые при значениях параметров 0 2, Dx 10 , D y 10 ,2.553,3, q0 1.5, в моменты времени t 10 (a, c), t 100 (b, d).1,00E-040,19,218,327,436,545,654,763,872,98291,11,50E-031,20E-039,00E-04Q26,00E-043,00E-04-6,51E-190,19,218,327,436,545,654,763,872,98291,11,50E-031,20E-039,00E-04Q16,00E-043,00E-040,00E+00tt-1,00E-040,13,77,310,914,518,121,725,328,932,536,139,743,346,950,554,157,761,364,968,572,175,779,382,986,590,193,797,30,00E+00Q2-Q1 -2,00E-04-3,00E-04-4,00E-04-5,00E-04tРаспределения модулей инварианта Q(t )Основные результаты:•Разработаны 2 консервативные разностные схемы для двумернойзадачи взаимодействия лазерного импульса с полупроводником.•Построенные схемы реализованы в виде программы на языке С++.•С помощью вычислительных экспериментов проведено сравнениеэффективности схем.•Получены различные режимы изменения характеристикполупроводника.Публикации:•В.А.
Егоренков. Разностная схема для расчета 2D генерацииполупроводниковой плазмы, индуцированной лазерным импульсом.// Сборник статей молодых ученых факультета ВМК МГУ, №10, 2013.•V.A. Trofimov, M.M. Loginova, V.A. Egorenkov. Conservative finitedifference schemes for 2D problem of femtosecond pulse propagation insemiconductor. // Proceedings of the 13th International Conference onMathematical Methods in Science and Engineering - Almeria, Spain.•V.A. Trofimov, M.M. Loginova, V.A.
Egorenkov. Laser-induced 2D periodicstructures of charged particles concentration in semiconductor under thecondition of optical bistability existence. // Abstracts of the InternationalConference “SPIE Optics + Photonics”. August 25-29, 2013. San Diego.USA. Book of abstracts on CD. Paper 8847-16..
