Презентация (847557)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТФАКУЛЬТЕТ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ И КИБЕРНЕТИКИКАФЕДРА ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ МЕТОДОВ«Исследование консервативности вариационныхметодов решения задачи Коши для гамильтоновыхсистем»Исполнитель: Шоманов Ж. С.Научный руководитель: Профессор, д. ф.-м. н. Еленин Г. Г.Москва, 2013.УРАВНЕНИЯ ЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА••Функция Лагранжа:Действие:(1 , 2 , . . . , , 1 , 2 , . . . , , )2=••‍ , , 1Уравнения Эйлера-Лагранжа: −=0 Задача Коши для уравнений Эйлера-Лагранжа: −=0 (0) = ,0 , (0) = ,0ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИВеличинасистемы.‍=1 =1‍− =0− называется полной энергиейЦЕЛЬ• Создание адаптивного вариационногометода, сохраняющего полную энергиюсистемы почти всюдуДИСКРЕТНЫЙ АНАЛОГ УРАВНЕНИЙЭЙЛЕРА-ЛАГРАНЖА• Дискретное действие:−1 ( ) =‍ ( , +1 , ℎ )ℎ ,=0• Дискретный аналог функции Лагранжа:1 +1 − +1 − , +1 , ℎ =− + 1 − +12ℎℎ• Дискретный аналог уравнений Эйлера-Лагранжа:( − −1 )ℎ−1 − (1 − )′(−1 + (1 − ) )2ℎ−1, = 1, … , − 1(+1 − )+ℎ −− ′( + (1 − )+1 ) = 02ℎДИСБАЛАНС ПОЛНОЙ ЭНЕРГИИ122122• ( , −1 , ℎ−1 , ) = i−1 i−1 + ( − −1 ℎ−1 )222• (+1 , i+1 , ℎ , ) = i+1 i+1 + (+1 − i+1 ℎ )222• Δ = (+1 , i+1 , ℎ , ) − ( , −1 , ℎ−1 , )22• Необходимо, чтобы Δ = 02 способа:• Зафиксировать и исходя из условия Δ = 0выбирать ℎ• Зафиксировать ℎ и исходя из условия Δ = 0выбирать АДАПТИВНЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙМЕТОД• 1−2ℎ2− (1 − )′( − −1 ℎ) ′ + 1 − +1 = 0• +1 =2+1 −ℎ• Δ() = 0• ℎ = 2+1 −−ℎ2−ПРИМЕР 1: КУБИЧЕСКИЙПОТЕНЦИАЛ• =332− ,2• =1• =•2 21−12= − 20 = 0.50 = 0− скалярная величинаУРАВНЕНИЯ МЕТОДА2• ℎ2 (1 − )2 +1− ((1 − )ℎ2 − 1 − 2ℎ2 (1 − )(−1 ℎ + −1 ))+1 −−1 ℎ + ℎ2 (1 − )(( − −1 ℎ)2 − ( − −1 ℎ)) − + 3 ℎ2 2 − 2 ℎ2 =022• +1 =2+1 −ℎ• Δ() =2 1+22( − 1 ℎ)2i−222−2 1−22+(+1 − 1 ℎ)3i+23−(+1 − 1 ℎ)2i+22−( − 1 ℎ)3i−23+Линииприращенияна плоскостидвижении пополовинетраекториинулевогоэнергии приверхнейфазовойЛинииприращенияна плоскостидвижении пополовинетраекториинулевогоэнергии принижнейфазовойАДАПТИВНЫЙ ВАРИАЦИОННЫЙМЕТОД• 1−2ℎ2− (1 − )′( − −1 ℎ) ′ + 1 − +1 = 0• +1 =2+1 −ℎ• γ ∈ Argmin ∆()2∈[0,1]• ℎ = 2+1 −−ℎ2−ПРИМЕР 2: КВАДРАТИЧНЫЙПОТЕНЦИАЛ12• = 2•2 2= − 0 = 0 0 = 0• = 0 + 0 • =0 ℎ+0 (1−)• =2(1+ℎ2 (1−))−ℎ2,2(1+ℎ2 (1−))=+ 0 4−ℎ2 (2−1)2ℎ2(1+ℎ2 (1−))1 2~ 8 − количество точек на периодПРИМЕР 3: ПОТЕНЦИАЛ МОРЗЕ• = 1 − 1−• =1•2 22−1= 2 1− (1 − 1− )0 = ln0 = 01011• 0 = −0.99• =20099Метод∆1 ∆1 ∆1 ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ 8.63 ∙ 10−102.61 ∙ 10−21.29 ∙ 10−29.34 ∙ 10−102.06 ∙ 10−12.81 ∙ 10−17.53 ∙ 10−24.36 ∙ 10−24.97 ∙ 10−101.43 ∙ 10−23.33 ∙ 10−34.6 ∙ 10−102.03 ∙ 10−12.83 ∙ 10−13.12 ∙ 10−22.32 ∙ 10−24.12 ∙ 10−113.1 ∙ 10−31.36 ∙ 10−41.43 ∙ 10−111.73 ∙ 10−12.33 ∙ 10−17.02 ∙ 10−36.07 ∙ 10−30.12.42 ∙ 10−42.61 ∙ 10−23.04 ∙ 10−32.42 ∙ 10−42.06 ∙ 10−12.8 ∙ 10−17.46 ∙ 10−24.87 ∙ 10−20.056.49 ∙ 10−51.43 ∙ 10−28.07 ∙ 10−36.49 ∙ 10−52.02 ∙ 10−12.82 ∙ 10−14.15 ∙ 10−23.59 ∙ 10−20.012.27 ∙ 10−63.1 ∙ 10−33.29 ∙ 10−42.65 ∙ 10−61.73 ∙ 10−12.57 ∙ 10−16.93 ∙ 10−35.92 ∙ 10−30.11.07 ∙ 10−38.17 ∙ 10−31.71 ∙ 10−21.08 ∙ 10−32 ∙ 10−12.72 ∙ 10−15.97 ∙ 10−29.07 ∙ 10−20.052.66 ∙ 10−41.99 ∙ 10−34.39 ∙ 10−32.69 ∙ 10−42 ∙ 10−12.8 ∙ 10−12.39 ∙ 10−23.74 ∙ 10−20.0110−47.91 ∙ 10−51.75 ∙ 10−410−51.74 ∙ 10−12.57 ∙ 10−13 ∙ 10−34.72 ∙ 10−3Адаптивн 0.1ыйвариаци0.05онныйметод0.01ВариационныйметодМетодВерле∆1 −максимальная погрешность дисбаланса энергии на первом периоде∆1 − максимальная погрешность координат на первом периоде∆1 − максимальная погрешность скоростей на первом периоде∆ − максимальная погрешность дисбаланса энергии на n-том периоде∆ − максимальная погрешность координат на n-том периоде∆ − максимальная погрешность скоростей на n-том периоде∆ − максимальная погрешность координат на первом периоде, при условии, что начальныеусловия взяты с n-того периода∆ − максимальная погрешность скоростей на первом периоде, при условии, что начальныеусловия взяты с n-того периодагде n-тый период – это период, на котором погрешность координат достигает своегомаксимального значения.РЕЗУЛЬТАТЫ• Предложен метод, минимизирующийдисбаланс полной энергии• Исследованы свойства метода на рядемодельных задач• Написана программа, реализующаяметод.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ВКР