Линеаризованные уравнения возмущенного бокового движения

ЛИНЕАРИЗОВАННЫЕ УРАВНЕНИЯ ВОЗМУЩЕННОГО БОКОВОГОДВИЖЕНИЯЛинеаризованные уравнения изолированного бокового возмущенного движенияотносительно интересующего опорного режима можно получить линеаризацией уравненийбокового движения или линеаризацией соответствующих уравнений из системы уравненийуглового движения. В первом случае задача усложняется необходимостью линеаризацииалгебраических соотношений, определяющих угол скольжения , от которого зависят силы имоменты. В любом случае для большей корректности результатов целесообразно получитьлинеаризованную систему относительно переменных , x, y, , от которых зависятдинамические свойства летательного аппарата, так как по этим переменным остальныепеременные могут быть при необходимости вычислены.

Линеаризация проводится призаданном продольном движении (т.е. при заданных , , ) и выбранном опорном движениив боковом канале. Линеаризованные уравнения изолированного бокового возмущенногодвижения без учета ветра имеют вид &   a z  & x    a mx & y  a  my &   0sin  опcos  опxa mxa mxyxa my1a myy tgоп cos  опa z      0  э0  x  a mx  э0   y  a my0      0 a zн нa mx   э . н  н a my0 Коэффициенты этих уравнений приведены при рассмотрении линеаризованныхββγγуравнений пространственного движения, а a z  a β ; a z  a β .Эффективное использование линеаризованных уравнений бокового возмущенногодвижения практически возможно лишь в случае, когда опорное движение являетсяпрямолинейным (не обязательно горизонтальным).

В этом случае параметры (динамическиекоэффициенты) линеаризованной системы становятся постоянными, а кинематическиесоотношения для остальных переменных бокового движения окажутся линейными, правда,лишь в том случае, если движение рассматривать в наклонной системе координат с осью Х,совпадающей с направлением прямолинейного опорного движения. В этом случае углы пути инаклона траектории становятся нулевыми, т.е. = 0,=0и = y; = x; =   .Если коэффициенты постоянны, то по линеаризованным уравнениям могут бытьполучены передаточные функции возмущенного бокового движения.

Однако, из видауравнений следует, что характеристический определитель линеаризованной системы имеет 4порядок, что делает практически невозможным аналитическое исследование динамическихсвойств летательного аппарата в боковом движении в общем случае.Для летательного аппарата нормальной самолетной схемы характеристическийопределитель линеаризованной системы имеет обычно два комплексно сопряженных и двадействительных корня, причем один из действительных корней обычно отрицательный изаметно больший по величине, чем остальные. Расчеты и практика показывают, что этомукорню соответствует достаточно быстро затухающее свободное (т.е.

- при фиксированныхуглах управляющих поверхностей) движение по крену. По виду характеристическогоопределителя легко понять, что этот корень будет тем заметнее отличаться от остальных, чембольше будет по величине amxx, т.е. – чем больше демпфирование летательного аппарата покрену. При указанных условиях, а также если y << x и угол скольжения равен нулю, этодвижение может быть рассмотрено отдельно, а его приближенные уравнения получаются извышеприведенной системы уравненийx& x  a  mx &      1э0 x   a mx0     0н   э  a mx  .0  н Оставшемуся действительному корню соответствует так называемое спиральноедвижение.

Если этот корень оказывается положительным, то при фиксированном положениирулей происходит движение с медленным нарастанием всех угловых параметров , , , ,x, y, т.е. - движение по спирали. Паре комплексных корней соответствует колебательноедвижение по крену и рысканию то в одну, то в другую сторону. Это движение также можетоказаться неустойчивым. Взаимное расположение этих трех корней, а следовательно – ихарактер более медленных составляющих движения, зависит, в основном, от соотношениявеличин коэффициентов amy и amx.

Если amy заметно больше amx, то колебательноедвижение быстро затухнет, а наиболее медленным окажется спиральное движение (либозатухающее, либо возрастающее). Если же amy имеет сравнительно малые или дажеотрицательные значения, то быстрее затухнет спиральное движение, а колебательное – либоокажется самым медленным, либо – неустойчивым.Для осесимметричных летательных аппаратов возмущенное боковое движение припрямолинейном опорном движении, а также при условии, что система стабилизациилетательного аппарата достаточно быстро отрабатывает возмущения по крену, может бытьразделено на движение рыскания и движение крена.Если при этом движение рассматривается в определенной выше наклонной системекоординат, то уравнения возмущенного движения по рысканию относительно переменных, , , y будут совпадать с уравнениями изолированного возмущенногопродольного движения, если в этих уравнениях заменить  на ,  на ,  на ,y на z.

Аналогичным образом можно получить и передаточные функции возмущенногодвижения по рысканию и провести анализ динамики этого движения.Уравнения, описывающие возмущенное движение по крену, очевидно, будутсовпадать с приведенными выше уравнениями, описывающими это движение для случая y<< x. При этом передаточная функция изолированного движения по крену относительноx является апериодическим звеном с коэффициентом передачиKэ = - amxamxx = (- mxmxx)2V/lи постоянной времениТэ = - 1amxx = - IxMxx.Если в рассмотренных выше уравнениях и передаточных функциях необходимоучесть зависимость момента рыскания My от производных по углу скольжения или по углуотклонения руля из-за запаздывания скоса потока, то в эти соотношения вместокоэффициентов amy и amy надо подставить выражения amy + s amy и amy + s amyсоответственно..