2.Силы и моменты, действующие на ЛА в полете. Наименования и обозначения, природа и принципы расчета (2. Силы и моменты, действующие на ЛА в полете. Наименования и обозначения, природа и принципы расчета)

СИЛЫ И МОМЕНТЫ,ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА ЛА В ПОЛЕТЕ:наименования и обозначения,природа и принципы расчета2Тангажный аэродинамический моментСогласно действующему стандарту аэродинамическим моментом тангажа Mz, илитангажным аэродинамическим моментом называют проекцию результирующегоаэродинамического момента ЛА на поперечную ось z связанной системы координат.Иногда для тангажного момента используют название продольный момент, так как этотмомент - единственный в продольном движении ЛА. И наоборот, при определении тангажногомомента рассматривается именно продольное движение.В результирующий момент тангажа кроме аэродинамического входят также проекции напоперечную ось момента тяги двигателей, момента «косого» обдува ЛА струей двигателя,гироскопических моментов от вращающихся частей ЛА (например - турбин двигателей),кориолисовых моментов, возникающих при движении жидкостей внутри ЛА при ненулевойугловой скорости аппарата.

Здесь рассматривается лишь аэродинамический момент.Для уравнений движения представляет интерес тангажный аэродинамический моментотносительно центра масс (ЦМ) ЛА, но так как ЦМ может меняться, надо уметь определять этотмомент относительно произвольной точки.Система аэродинамических сил является распределенной, т.е.

характеризуетсянапряжениями в каждой точке поверхности ЛА, а не сосредоточенными силами, имеющимисвои точки приложения. Но и такая система имеет эквивалентную сосредоточенную систему,т.е. может быть приведена к главному вектору (системы) сил и к главному моменту(системы) сил относительно выбранной точки (называемой центром приведения, или точкойприведения). Отличие от систем сосредоточенных сил – в том, что главные силы и моментыопределяются интегральными соотношениями, а не конечными суммами. Следует помнить, чтоглавный вектор сил является инвариантом этой системы сил, т.е.

– не зависит от точкиприведения, а главный момент – зависит.Главный вектор и главный момент системы аэродинамических сил имеют специальныеназвания – результирующая аэродинамическая сила и результирующий аэродинамическиймомент.Они зависят от параметров движения, т.е. - меняются при изменении этих параметров.Обычно расчет сил и моментов проводится в предположении о стационарности иликвазистационарности движения, т.е. – в предположении, что параметры движения в любоймомент времени имеют постоянные значения, хотя могут быть разными для разных моментоввремени.

Иногда такое предположение называют предположением о установившемся иликвазиустановившемся характере движения.При определении тангажного момента действует еще одно допущение – движениесчитается продольным. Существенное допущение – из него следует, что рассматриваемаясистема сил приводится к плоской. Плоская система при ненулевом главном вектореэквивалентна равнодействующей силе, приложенной в центре давления (ЦД), а если главныйвектор нулевой, то – паре сил, момент которой одинаков для любой точки приведения (является«свободным вектором»).

Отметим, что здесь ЦД – любая точка на линии действияравнодействующей. Для определенности за ЦД принимают точку пересечения линии действияравнодействующей с чем-нибудь характерным для ЛА, например, - с его продольной осью.Момент относительно ЦД равен нулю.Если система сил не плоская, то в общем случае она сводится к динамическому винту,т.е. – к главному вектору и паре сил с общей осью, называемой осью винта. Центр давления вэтом случае – точка пересечения этой оси с чем-нибудь характерным, например, - спродольной осью.1При рассмотрении тангажного момента (при продольном движении), результирующая(главный вектор) системы аэродинамических сил сводится к сумме подъемной силы Ya и силысопротивления Xa.

Так как тангажный момент обычно нужен в связанной системе координат, тоудобно пользоваться проекцией сил на оси именно этой системы, т.е. нормальной и продольнойсилами Y и X:X = Xa cos - Ya sin;Y = Xa sin + Ya cos.При малых углах атакиX  Xa - Ya ;Y  Ya + Xa ,а с учетом присущего большинству ЛА достаточно большого аэродинамического качества Y Ya.Если известен главный вектор сил с проекциями X и Y и главный момент M 1zотносительно некоторой точки (x1, y1), то главный момент относительно другой точки (x2, y2)определяется выражением M 2z  M 1z  ( x 2  x 1 )Y  ( y 2  y 1 )X . Если X - продольнаяаэродинамическая сила, то M 2z  M 1z  ( x 2  x 1 )Y  ( y 2  y 1 )X . Переходя к аэродинамическимxкоэффициентам сил и моментов, m 2z  m1z  ( x 2  x1 )C Y  ( y 2  y1 )C X , где x  , b bхарактерная длина.Так как продольная ось проходит через ЦМ (в каком-нибудь его положении) и отклоненияЦМ от продольной оси гораздо меньше, чем вдоль продольной оси, а продольнаяаэродинамическая сила существенно меньше подъемной, то чаще всего для тангажного моментаучитывают только нормальную силу, считая ее при малых углах атаки примерно равнойподъемной.

Т.е., если рассматриваемые точки лежат на продольной оси, тоm 2z  m1z  ( x 2  x1 )C Y  m1z  ( x 2  x1 )C Ya . Поэтому вопрос - в выборе «базовой» точки x1,удобной для расчета момента.Самое простое выражение момента для любой точки х - это представление егоотносительно ЦД: Mz=(x-xд)Y, где xд - координата ЦД. Но при изменении подъемной силы ЦДпочти всегда тоже меняется, причем это изменение может быть весьма значительным.Существует ли неподвижная (т.е. - независящая от изменения нормальной (подъемной)силы) точка? Не всегда, но - существует!Если зависимость момента в «базовой» точке от нормальной силы – линейная, т.е.m1z  m1z 0 m1zC Y  m1z 0  m1zC Y C Y ,C Yто m1zm1zC Y  ( x 2  x1 )C Y  m1z 0   ( x 2  x1 ) C Y .

Здесь m1z 0 - коэффициент C YC Yмомента в «первой» точке при нулевой нормальной силе (в общем случае - при нулевойрезультирующей аэродинамической силе), т.е. - момент пары сил, не зависящий от выбораm 2z  m1z 0 m1z, то m 2z  m z 0 , т.е. - неC Yзависит от силы. Координата x F не зависит от выбора базовой точки, так как для любой«третьей» точкиточки, m1z 0  m z 0 . Если взять вторую точку x 2  x F  x1 x3  m1z  ( x 3  x1 )C Ym 3zm1zm1z. x3  x3  ( x 3  x1 )  x1 C YC YC YC Y2Таким образом, для любой точки хm zYC Y  m z0  m Cz C Y  m z 0  ( x  x F )C Y , где m z 0 , x F , C Y - не зависятC Yот х.

Точка x F , момент относительно которой не зависит от нормальной силы (в общем случае от результирующей аэродинамической силы) называется фокусом ЛА. Эту точку считаютточкой приложения этой силы.mКоордината центра давления (в котором mz=0) x д  x F  z 0 . Совпадает с фокусом приCYmz0=0.

Такое совпадение имеет место для симметричных относительно продольной оси ЛА.Если линейность нарушается, то фокус будет перемещаться, т.е. формально можноm z  m z0 записать m z  m z 0  ( x  x F )C Y , но x F  x F (C Y ) .m z  m z 0  ( x T  x F )C Y , а если онДля центра масс («тяжести») с координатой х=хтсовпадает с началом координат, то m z  m z 0  x F C Y .

Если положение ЦМ меняется навеличину x T , то момент относительно нового положения ЦМ («при изменении центровки»)m z ( x T )  m z 0  ( x T  x T  x F )C Y  m z  x T C Y .Поэтому тангажный момент обычно записывают относительно некоторого номинальногоположения центра масс (ЦМ) ЛА, в котором помещают начало подвижных систем координатm z  m z0  xFCY ,априизмененияхЦМ-пересчитываютпоформулеm z ( x T )  m z  x T C Y .Если нормальная сила зависит только от угла атаки, и эта зависимость – линейная, т.е.CY  CY(   0 )  C Y0  C Y  , тоm z  m z 0  ( x  x F )(C Y 0  C Y  )  m z 0  ( x  x F )C Y 0  ( x  x F )C Y   m z 0  m z  ,m z 0  m z 0  ( x  x F )C Y 0-коэффициентмоментапринулевомуглегдеатаки,m z ( x  x F )C Y - коэффициент производной тангажного момента по углу атаки.Следует отметить, что момент при нулевом угле атаки (в отличие от момента при нулевойнормальной силе) зависит от рассматриваемой точки.

Индекс  в m z 0 обычно опускают, т.е.mz пишут m z  m z 0  m z  , но надо помнить, что m z 0 в выражениях для момента в зависимостиот нормальной силы и от угла атаки - разные.Следует обратить внимание на то, что в фокусе момент не зависит от угла атаки. Т.е., еслиту часть нормальной силы, которая зависит от угла атаки C Y  , рассматривать каксосредоточенную, то точкой приложения этой силы является фокус. Такую точку называютфокусом по углу атаки и обозначают x F  .Изменения тангажного момента происходят также при отклонении руля высоты, которыйкак раз и предназначен для управляемого изменения этого момента, т.е.

m z  m z (  ,  в ) .Как правило, руль высоты должен обеспечить достаточное изменение момента тангажапри незначительном изменении подъемной силы. Для этого руль делают небольшой площади,но расположенный на значительном расстоянии от ЦМ ЛА. Если руль расположен надостаточном расстоянии от фокуса по углу атаки, то подъемную силу при малых углах атаки (аследовательно – и нормальную силу) с достаточной точностью можно представить в виделинейной зависимости от угла атаки и угла отклонения руля, т.е., коэффициент нормальнойсилы3C YC Y в  C Y 0  C Y   C Yв  в . вДругими словами, в этом случае изменение нормальной силы при отклонении руля высотыC Y  C Y0 на угол  в можно рассматривать как действие отдельной сосредоточенной силы C Yв  в ,являющейся равнодействующей системы распределенных сил, возникающих при этомотклонении.

При симметричном руле центр давления этой силы не будет меняться (поэтомупрофили рулей и делают симметричными) и будет являться фокусом этой силы по  в . Этуточку обычно называют фокусом ЛА по отклонению руля высоты и обозначают x F  .С учетом этого коэффициент момента тангажа относительно точки х на продольной осивможно записать в виде линеаризованного выражения m z ( ,  в )  m z 0  m z   m z  в , гдеm z 0 - коэффициент момента при нулевом угле атаки и нулевом отклонении руля,m z m z ( x  x F )C Y ,m z в m z ( x  x F в )C Yв . Для симметричного руля вкоэффициент m z 0 не отличается от m z 0  .Соответственно,m z в m z относительноЦМm z m z ( x T  x F )C Y ,m z ( x T  x F в )C Yв , а если начало системы координат совпадает с ЦМ, то вm zm z  x F C Y , m zв   x Fв C Yв . вСледует обратить внимание, что при малой площади руля C Yв  C Y , но так как рульрасположен на большом расстоянии от ЦМ, то при расположении фокуса по углу атаки вблизиЦМ m z в соизмерим с m z .

Зато малый коэффициент нормальной силы руля дает возможностьпри малых изменениях центровки не учитывать составляющую нормальной силы от руля вформуле пересчета коэффициента момента.Тангажный момент крыла. Для получения соотношений, позволяющих рассчитыватьтангажный момент крыла, используют тот же подход, что и для расчета подъемной силы сначала рассматривают цилиндрическое изолированное крыло бесконечного размаха иполучают формулы для определения продольного момента профиля крыла (или участка такогокрыла единичной длины), затем - рассматривают крыло как набор профилей (если этовозможно), и наконец - учитывают процессы, происходящие на концах крыла.Расчёт тангажного момента прямого (цилиндрического) крыла бесконечного удлинения (т.е.- без учёта эффектов, возникающих на концах крыла) при установившемся безотрывномобтекании дозвуковым потоком основан на той же теории Н.Е.Жуковского, котораяиспользуется и для расчёта подъёмной силы.Коэффициент тангажного момента, создаваемого таким крылом относительно егопередней точки (кромки) (ввиду независимости этого коэффициента от размаха крыла егочасто называют коэффициентом тангажного момента профиля), с приемлемой точностьюможно рассчитать по формуле C m  C m 0  x F C Y , или C m  2 0  x F C Y  , т.е.