1625915003-1d12e09c1dadc386bbbcd89998411c1d (Билеты на экзамен)

Билет 1Дискретное пространство элементарных исходов. События, операции надними. Вероятность и ее свойства. Классическое определение вероятности.Гипергеометрическое распределение. Элементы комбинаторики. Размещениечастиц по ячейкам.Билет 2Продолжение меры с алгебры на -алгебру. Борелевские множества.Континуальные вероятностные пространства, примеры. Геометрическиевероятности. Задача о встрече.Билет 3Вероятностное пространство общего вида, -алгебра событий.Аксиоматическое задание вероятности, основные свойства вероятности.Билет 4Условная вероятность. Формула полной вероятности. Формула Байеса.Формула для вероятности объединения событий.Билет 5Независимые события. Схема Бернулли.

Полиномиальное распределение.Билет 6Локальная теорема Муавра – Лапласа о нормальном приближении в схемеБернулли.Билет 7Приближение Пуассона в схеме Бернулли с оценкой точности аппроксимации.Билет 8Случайные величины. Функции распределения и их свойства. Типыраспределений: дискретный, абсолютно непрерывный, сингулярный, смеси.Билет 9Основные семейства распределений. Формула свертки.Билет 10Независимость случайных величин и классов событий.Билет 11Многомерные распределения и плотности, их основные свойства, примеры.Преобразования случайных величин. Линейные преобразования гауссовскихслучайных величин.Билет 12Распределение суммы независимых случайных величин, имеющих 1) гаммараспределение; 2) нормальное распределение; 3) пуассоновское распределениеБилет 13Интеграл по вероятностной мере (определение).Билет 14Свойства математических ожиданий случайных величин, примеры.Билет 15Моменты.

Дисперсия случайной величины и ее свойства. Коэффициенткорреляции и его свойства.Билет 16Матрица ковариаций, ее свойства. Многомерное нормальное распределение,определение и свойства.Билет 17Математическое ожидание суммы случайного числа слагаемых. ТождествоВальда. Задача о разорении.Билет 18Условное математическое ожидание, определение и свойства.Билет 19Задача о наилучшем приближении.Билет 20Сходимость последовательностей случайных величин. Связь между разнымитипами сходимости.Билет 21Равномерная интегрируемость. Сходимость математических ожиданий.Билет 22Неравенство Чебышева.

Закон больших чисел. Теорема Хинчина.Билет 23Усиленный закон больших чисел.Билет 24Слабая сходимость распределений, критерий. Связь со сходимостью повероятности.Билет 25Характеристические функции, основные свойства, примеры вычисления.Билет 26Формула обращения. Теорема о непрерывном соответствии (формулировка иидея доказательства).Билет 27Центральная предельная теорема.Эргодическая теорема для цепей Маркова (формулировка и идеядоказательства).Билет 28Цепи Маркова.

Возвратность состояний.Билет 29Ветвящиеся процессы. Вероятность вырождения.Билет 30Процесс Пуассона.