Моделирование технологических процессов, страница 2

На практике такая зависимость носит вероятностныйхарактер, т.в. выходной параметр изделия после выполнения технологической операцииявляется функцией случайного аргумента - значения параметра до операции. Поэтому онабудет представлена в виде корреляционного поля, каждой точке которого соответствуютдва значения выходного параметра изделия - до и посла операции.Результирующая погрешность выходного параметра изделия (погрешность навыходе технологического процесса) является комбинированной и отражает воздействиеслучайных факторов на всех операциях технологического процесса.Задача анализа такой погрешности заключается не столько в ее количественнойоценке, сколько в построении статистических моделей, отражающих процесс измененияпогрешности при выполнении технологических операций.

Построение такой модели даетвозможность решать задачи анализа и синтеза технологического процесса по основномупоказателю качества изделия - точности выходных параметров, т.е. прогнозироватьвеличину погрешности параметра для любой операции технологического процесса позаданной величине погрешности на ее входе и рассчитывать технологическиеоперационные допуски.Для проведения анализа формализуем технологический процесс, представив его ввиде цепочки последовательных звеньев (рис. 5).

Каждое звено будет формальныманалогом соответствующей технологической операции.Пусть на входе i-го звена имеется функция распределения случайного параметраY изделия φi-1(у), а на выходе того же звена φi(у). Звено также характеризуется некоторымоператором Аi, определяющим соответствие между функциями φi-1(у) и φi(у).(3)Введем следующие обозначения:у - значение параметра изделия до операции;y’значениепараметраизделияпослевыполненияоперации.Рис. 5. Формализованное представление многооперационного технологическогопроцесса8Будем считать, что существует плотность вероятности системы случайныхвеличин φ(у,у').

Тогда, основываясь на известных положениях теории вероятностей,функцию распределения φi(у’) определяют так:(4)где φi(у'/у)= φi(у,у')|φi-1(у) - условная плотность вероятности величины у'.Экспериментальные исследования производственных погрешностей параметровэлектронной аппаратуры показывают, что распределения в большинстве случаевсоответствуют закону Гаусса.Тогда система двух случайных величин Y и Y' будет описыватьcя совместнымгауссовским распределением с плотностью вероятности(5)где M(y), σ2(y) - математические ожидания и дисперсии случайных величин Y, Y'соответственно; r - коэффициент корреляции между случайными величинами Y и Y'.Многомерное распределение Гаусса обладает тем свойством, что все егоусловные распределения также являются гауссовскими. Для случая двух случайныхвеличин имеем(6)гдевеличины Y';Введем обозначения- условное математическое ожидание.(7)и запишем выражение для М(у'/у)(8)Зависимость (8) представляет собой уравнение прямой на плоскости y0y’являющейся линией регрессии Y' на Y и показывающей, как в среднем будет изменятьсязначение параметра на выходе технологической операции при соответствующихзначениях этой величины на входе.

Таким образом, выражение (8) являетсяматематической моделью. Отражающей процесс трансформации среднего значенияпараметра со входа на выход операции, а следовательно, и всего процесса. Однако дляколичественной оценки точности операции или процесса необходимо еще знатьзакономерность изменения дисперсии случайной величина Y'.Ее можно установить, воспользовавшись выражениями (7) ииз (6): .(9)Физический смысл составляющих уравнения (9) заключается в следующем.Величина σ(y’/y) определяет среднеквадратичное отклонение погрешностей параметрасобственно на данной операции, a bσ(y) - часть погрешности параметра изделия,9переносимой со входа на выход операции.

При этом b - коэффициент переноса погрешности.Нетрудно показать, что(10)Тогда уравнение (9) может быть представлено в более удобном для проведениярасчетов виде(11)Выражения (8) и (9) являются статистическими моделями технологическойоперации и отражают процесс изменения погрешности параметра изделия привыполнении операции. Входящие в эти выражения величины r, b, b0, σ(y’), σ(y’/y)представляют собой статистические параметры технологической операции. Значения ихопределяются по результатам статистического исследования партии изделий. Запервичную (исходную) погрешность выходного параметра функционального узла примемего погрешность за счет производственного разброса параметров комплектующихэлементов (компоненты, микросхемы, микросборки, электрорадиоэлементы).

Тогда, знаястатистические параметры и модели технологических операций, пределы измененияпервичной погрешности выходного параметра изделия или допустимые пределы егоразброса в готовом изделии, можно определить величину ожидаемого разброса этогопараметра для любой операции технологического процесса.

Покажем это.Предел изменения первичной погрешности выходного параметра задаетсяинтервалом рассеяния (уmin...ymax). Величины σ0(y) и М0(y), которые соответственнозависят от вида закона распределения первичной погрешности, определяются так:(12)где α, k - относительные коэффициенты асимметрии и рассеяния законараспределения соответственно.Значения коэффициентов α и k для некоторых законов распределения приведеныв табл. 1.Таблица 1Относительные коэффициента законов распределения10Найденные значения σ0(y) и М0(y) могут быть с помощью математическихмоделей (8), (9) трансформированы в соответствующие характеристики σi(y) и Мi(y) длялюбой с i-й операции технологического процесса.

При этом следует иметь в виду, чтовыходные характеристики i-й операции являются входными для (i+1)-й операции всоответствии с формализованным представлением многооперационного технологическогопроцесса.При гауссовском законе распределения и отсутствии систематическойсоставляющей производственных погрешностей входного параметра пределы ожидаемогоразброса параметра после выполнения i-й операции технологического процессарассчитываются по формуле(13)Используя выражения (8)-(13), можно провести расчет операционныхтехнологических допусков.

При этом исходной информацией являются статистическиехарактеристики датой операции и величина технологического допуска последующей (походу выполнения технологического процесса). Допустимый предел разброса выходногопараметра в готовом изделии является технологическим допуском для заключительнойоперации технологического процесса.С учетом сказанного, нетрудно показать, что допуск на предшествующуюоперацию будет равен(14)При гауссовском законе распределения погрешностей(15)Методика вычисления параметров математической модели технологическойоперацииПусть имеется n пар значений параметра устройства (yi,yi’), полученных врезультате статистического исследования всех операций технологического процесса.Совокупности значений каждой из величин Y и Y' образуют соответствующиестатистические ряда.Для определения значений параметров математической модели (коэффициентовуравнения регрессии) технологической операции применим метод наименьших квадратов.В результате для статистических рядов Y и Y' получаем оценки:а) средних значений(16)б) дисперсий(17)в) коэффициента корреляции(18)г) коэффициентов уравнения регрессии (8)(19)где11;Значимость каждого коэффициента регрессии проверяется по t-критериюСтьюдента(20)где b - оценки коэффициентов регрессии b и b0, полученные по (19);(21)t(n-2,p) - табличное значение критерия при числе степеней свободы ν = n-2 и уровнезначимости р [1].Если условие (20) соблюдается, то найденные оценки коэффициентов b и b0статистически значимо отличаются от нуля при заданном уровне р.Проверку наличия корреляции выполняют также по критерию Стьюдента(22)Если это условие выполняется, то корреляционная связь между случайнымивеличинами Y и Y'существует.Для проверки значимости уравнения регрессии в целом используют F-критерийФишера.

В этом случае общую дисперсию σ2(y’) сравнивают с остаточной σ2ост(y’),которая является показателем ошибки предсказания уравнением регрессии результатовопытов. Проверку осуществляют по формуле(23)гдеν1=n-l,ν2=n-2-степенисвободасоответственнодлятабличное значение критерия Фишера [2].Уравнение регрессии статистически значимо при выполнении условия (23) дляустановленного уровня р.Вычисление остаточной дисперсии σ2ост(y’) проводят по формуле(24)Работа № 1.

Анализ точности технологического процесса изготовлениягибридных интегральных микросхем по показателям точностиЦель работы - изучение методики и проведение анализа точноститехнологического процесса производства микросхем и микросборок.В процессе выполнения работы решаются следующие задачи:•ознакомление с классификацией производственных погрешностей иосновными факторами, вызывающими их;•изучение показателей оценки точности изготовления электронной12аппаратуры;•постановка задачи анализа многооперационного технологического процесса;•изучение методик построения математических моделей технологическихопераций и определения операционных технологических допусков на основестатистических данных по параметрам качества изделий.Содержание и порядок выполнения работы1.Ознакомиться с теоретическими сведениями, методикой полученияматематической модели технологических операций, а также с лабораторной установкой.2.Провести измерение электрического параметра изделий в партии послеоперации установки и монтажа компонентов, сформировать статистический ряд Y.3.Провести измерение электрического параметра изделий в той же партиипосле заключительной операции технологической тренировки, сформироватьстатистический ряд Y'.4.Вычислить статистические характеристики электрического параметраизделия для указанных операций технологического процесса и коэффициенты уравнениярегрессии.

Для этого последовательно определить значения величин по формулам (16)(19).5.Провести оценку статистической значимости коэффициентов регрессии,коэффициента корреляции и уравнения регрессии в целом, используя выражения (20)—(24) и табл. 2, 3.Таблица 2Значения t -распределения СтьюдентаТаблица 3Значения F-критерия Фишера136.По заданному допуску на выходной параметр готового изделия рассчитатьоперационные технологические допуски по выражению (14).7.Провести количественную оценку точности технологического процесса,вычислив показатели точности по (1) и (2) и определив вероятность выхода годных длятехнологического процесса по рис.