lab_3-15 (Сборник готовых задач)

Лабораторная работа 3.15.ДИФРАКЦИОННАЯ РЕШЕТКА КАК СПЕКТРАЛЬНЫЙПРИБОРЦель работы: Экспериментальное определение периода иугловой дисперсии дифракционной решетки как спектральногоприбора.Задание: Определить угловое положение максимумовнулевого, первого, второго, третьего и четвертого порядковдифракционного спектра : рассчитать период решетки и угловуюдисперсию.Подготовка к выполнению лабораторной работы:Изучить явление дифракции Фраунгофера на дифракционнойрешетке; разобраться в понятиях: дифракция, дифракционнаярешетка, дифракционный спектр решетки, характеристикиспектральных приборов.Библиографический список1. Савельев И.В. Курс общей физики. - М.:Наука, 1987, т.3,глава 4.2.

Ландсберг Г.С. Оптика. М., Наука, 1976, глава 9.Контрольные вопросы1. В чем заключается явление дифракции света? Какой виддифракции носит название дифракции Фраунгофера?2. Что такое дифракционная решетка? Условия образованиямаксимумов и минимумов в спектре дифракционной решетки?3. Чему равно предельное число дифракционных порядков,которое можно получить при помощи данной решетки?4. Каксвязанаширина(резкость)иинтенсивностьдифракционных максимумов с числом щелей?5. Почему дифракционная решетка является спектральнымприбором? Дайте определение и поясните физический смыслпонятия угловой дисперсии спектрального прибора.6.

Чем определяется угловая дисперсия дифракционнойрешетки?7. Как производится отсчет угла по шкале гониометра?Описание аппаратуры и метода измеренийДифракцией называется явление непрямолинейногораспространения света, огибание светом препятствий, размеркоторых сравним с длиной волны (λ - h). Тип дифракции, прикотором рассматривается дифракционная картина, образованнаяпараллельнымилучами,получилназваниедифракцииФраунгофера.

Рассмотрим пример дифракции Фраунгофера надифракционной решетке. Дифракционная решетка представляетсобой пластину, на которую нанесена система параллельныхщелей шириной a, расположенных на равных расстояниях b другот друга. Величина α=a+b называется периодом решетки. Приосвещении такой пластины монохроматическим светомпромежутки между штрихами действуют как источникивторичных когерентных световых волн. За решеткой эти волнысоздаютдифракционнуюкартину.Онасовпадаетсинтерференционной картиной от точечных источников, числокоторых равно числу щелей.

Резкое возрастание амплитудырезультирующего колебания от всех щелей будет в тех случаях,когда колебания от всех щелей имеют сдвиг фаз кратный 2π, чтосоответствует разности хода δ, кратной целому числу полуволн:d sinϕ = 2mλ/2 = mλ; m = 0, ±1, ±2, …(1)Эти пики интенсивности называются главными максимумами.Число m называется порядком главного максимума. Из (1) следует,что максимум нулевого порядка наблюдается под углом ϕ = 0 иявляется единственным.

Каждый максимум ненулевого порядканаблюдается дважды в направлениях, ориентированных по разныестороны и симметрично относительно направления, котороезадается углом ϕ = 0. Поэтому нулевой максимум принятоназывать центральным. Число главных максимумов всегдаограничено. Так как абсолютное значение sinϕ не превосходитединицы, тоm ≤ d/λ.Для направлений(2)b sinϕ = ±mλ;m = ±1, ±2, ±3, …(3)амплитуда колебаний от каждой щели обратится в нуль, поэтомуи амплитуда результирующего колебания в соответствующейточке экрана будет равна нулю. Условие (3) определяетположение главных минимумов интенсивности для решетки.Кроме того, имеются направления, для которых колебанияот отдельных щелей взаимно гасят друг друга.

В общем случаещелей направления добавочных минимумов определяетсяусловиемd sinϕ = ±K/NλK = 1, 2, …, N-1, N+1, 2N-1, 2N+1(4)K - принимает все численные значения, кроме 0, N, 2N, …, т.е.тех, при которых условие (4) переходит в условие (1). Такимобразом, между двумя главными максимумами (1) лежат по (N-1)добавочных минимумов.0Рис. 1Такой расчет дифракционной картины показывает, чтоинтенсивность главных максимумов растет пропорциональноквадрату числе щелей ∼ N2, вторичные максимумы очень слабы:самый сильный из них составляет не более 5% от главного.Поэтому дифракционная картина от решетки состоит из резкихчетких максимумов, разделенных практически темнымипромежутками.

Характерные особенности распределения светаза дифракционной решеткой приведены на рис.1.За одним только исключением – положением центральногомаксимума – дифракционная картина зависит от длины волнысвета, как это следует из (1 – 4). Поэтому дифракционнаярешетка является спектральным прибором, т.е. устройством,которое пространственно разделяет световые волны разныхчастот.

Например, если на решетку направить белый свет, то вседифракционные максимумы, кроме центрального, разложатся вспектр. При этом фиолетовый край каждого спектра (высокаячастота) будет ближе к центру, а красный край (низкие частоты)окажется на периферии. Значение ϕ = 0 определяет максимумдля всех λ. Поэтому в этом направлении собираются лучи всехдлин волн. Дисперсию определяют как угловое или линейноерасстояниемеждудвумяспектральнымилиниями,отличающимися по длине волны на единицу, например, на 1Å. Вслучае угловой дисперсии расстояние между линиями измеряютв угловых единицах. Угловая дисперсия:D=dϕdλ(5)где dϕ - угловое расстояние между спектральными линиями,отличающимися по длине волны на dλ.Найдем угловую дисперсию дифракционной решетки.

Из(1) с точностью до знака следует: dcosϕdλ = mdλ. Поэтому:D=dϕ= m / d cos ϕdλ(6)Таким образом, угловая дисперсия дифракционной решеткитем больше, чем меньше период решетки и чем выше порядокполучаемого с ее помощью спектра.В качестве источника света в работе используетсяизлучение газового разряда в парах натрия («натриевая» лампа).Спектр излучения паров натрия приведен на рис. 2. Дляопределения периода дифракционной решетки и угловойдисперсии используется прибор, называемый гониометром(рис. 3.). Он представляет собой столик Т, на котором укрепленадифракционная решетка ДР так, что штрихи ее расположенывертикально (перпендикулярно) плоскости (рис.

3.). Свет отисточника направляется на решетку при помощи трубы К,называемой коллиматором. На конце трубы К, обращенном кисточнику, имеется узкая вертикальная щель, ширину которойможно уменьшить с помощью специального винта. Щельнаходится в фокусе линзы О2. Лучи, пройдя линзу, попадают нарешетку параллельным пучком.IЗp0102Дрϕ0304Рис.2Рис.3Щель коллиматора, будучи освещена источником, самастановится источником, поэтому дифракционные изображенияимеют вид узких полосок, параллельных щели коллиматора.Для наблюдения дифракционных максимумов вместоэкрана используется труба ЗР.

Ее объектив О3 представляетсобой линзу, служащую для получения в ее фокальной плоскостидифракционных изображений. Последние рассматриваются припомощи окуляра О4. В окуляре имеется вертикальная риска.Поворачивая зрительную трубу ЗР, можно добиться совмещениявизирной риски с интересующим нас дифракционныммаксимумом. Измерив угол поворота зрительной трубы, можноопределить угол дифракции.Измерение угла поворота зрительной трубы на гониометреГС-5 проводится следующим образом. Для отсчета по лимбунеобходимо повернуть маховичек оптического микрометранастолько, чтобы верхние и нижние изображения штрихов лимбав левом окне точно совместились (маховичек расположен подзрительной трубой справа ).Число градусов будет равно видимой ближайшей левой отвертикальной риски цифре. Число десятков минут равно числуинтервалов, заключенных между верхним штрихом, которыйсоответствует отсчитанному числу градусов, и нижним штрихом,отличающимся от верхнего на 180°.Число единиц минут отсчитывается по шкале микрометра вправом окне по левому ряду чисел.Число десятков и единиц секунд – в том же окне по правомуряду чисел.Вид измерительных шкал приведен на рис.

4. Положениецифровых индексов соответствует 0 45/ 55//.Определив угол дифракции и зная порядок спектра, можнопо дифракционной картине света с известной длиной волнывычислить период решетки:d=mλsin ϕ(7)Гониометр позволяет также непосредственно измеритьугловую дисперсию дифракционной решетки и сравнить ее свычисленной по формуле (6).Рис. 4Порядок выполнения работы1.2.3.4.5.6.7.8.Упр. 1. Определение периода решеткиПоместить перед щелью коллиматора натриевую лампу.Поставив зрительную трубу соосно с коллиматором, добитьсяс помощью регулировочных винтов коллиматора, зрительнойтрубы и щели узкой и резкой полоски нулевого максимума.Просмотреть спектр.

Найти линии «дублета» натрия в первом,втором и, если видно, в третьем порядке. Обратить внимание,что с увеличением порядка дифракционного спектрарасстояние между линиями «дублета» будет в соответствии с(6) увеличиваться.Поворотом зрительной трубы совместить визирную рискуокуляра с нулевым максимумом.Произвести отсчет нулевого максимума ϕ0.Поворотом зрительной трубы установить визирную рискумежду линиями «дублета» натрия в первом порядкедифракционного максимума. Произвести отсчет угла ϕ1.Аналогично измерить угол ϕ2 для второго и, если удастся, длятретьего ϕ3 дифракционных порядков.Измеренные значения углов занести в таблицу. Измеренияпроизвести три раза и определить среднее арифметическоезначение.Упр.

2. Определение угловой дисперсии решетки1. Во втором и третьем дифракционных порядках измерить углыϕД1 и ϕД2 «дублета» натрия. Для чего совместить визирнуюриску окуляра сначала с одной линией «дублета» λД1, а затем сдругой линией λД2 в этом же порядке. Затем произвести такиеже измерения в следующем порядке.2.

Значения углов занести в таблицу. Измерения произвести трираза и определить среднее арифметическое значение.Обработка результатов измеренийУпражнение 1.1. Определить углы дифракции измеренных спектральныхкомпонент излучения паров натрия. Углы определяются как(ϕ2-ϕ0), (ϕ1-ϕ0) и т.д.2.

По известным длинам волн излучения натрия для каждойизмеренной компоненты и порядка дифракции вычислитьпериод решеткиd = mλ/sinϕ.3. Вычислить среднее арифметическое значение периодадифракционной решетки.4. Рассчитать случайную погрешность измерения периодадифракционной решетки (для трех измерений) по формуле:i =3Δd = β∑ (Δd i ) 2i =16где Δdi = /dср – di/, β = 1.765. Результат измерения представить в виде (d ± Δd) мм.Упражнение 2.1. Вычислить в радианах разность Δϕ = ϕД1 - ϕД2 для второго итретьего порядка дифракции.2. Определить угловую дисперсию по формуле:D = (ϕД1 - ϕД2)/(λД1 - λД2).3. Вычислить значение угловой дисперсии для второго итретьего порядка дифракции по формуле:D = m/λcosϕ.4.

Измеренные и вычисленные значения угловой дисперсиизанести в таблицу..