05-04-2020-МЖГ_Ч1-Гидростатика (Методические указания к выполнению домашнего задания №1), страница 4

3.5давления P2 и P2 , результирующая которыхравна нулю (P2 = 0 при pC2 = 0), и воздействие на диск затвора справасводится к действию пары сил. Суммарная сила давления на диск затворабудет тогда определяться только силой P1 : PΣ = P1 .Задача 3.2. Резервуар заполненнефтью ( = 900 кг/м3 ). В его боковине монтируется сливная труба с квадратным сечением a × a == 0,2 × 0,2 м (рис.

3.6). Определитьсилу натяжения троса T , необходимую для открытия крышки на входев трубу, если заглубление осевой линии трубы H = 7 м, а давление надРис. 3.6свободной поверхностью по вакуумметру V равно pв = 45 кПа. Весом крышки, трением в шарнире Oи в направляющих с узлом уплотнения пренебречь.Решение. Сила давления жидкости на крышку (рис. 3.7)P = pC F = (−pв + gH)F = ghC F .Заглубление центра тяжести hC площади F относительно ППV45 000= 5,1 м;определяем после нахождения h0 = : h0 =g900 · 9,8132Рис. 3.7hC = H − h0 = 1,9 м. ТогдаP = ghC F = 900 · 9,81 · 1,9 ·0,2 · 0,2= 1342 Н.sin Вектор силы давления P направлен по нормали к площади Fи проходит через центр давления (точка D).

Смещение центра давления относительно центра тяжести:CD = yD − yC =JC,yC FгдеJC =a · a3bh3=.1212 sin3 После подстановки получимa20,04sin sin a4= 0,0035 м.==3212 sin · hC 12 · 0,5 · 1,912 sin hC aДля определения искомой силы T запишем уравнение моментовотносительно точки O:OD;P · OD − T · OB = 0; T = P ·OBгде OD = OC + CD.После подстановки получаемCD =OC =0,1a/2= 0,2 м;=sin 0,5T = 1342 ·OD = 0,2035 м;OB = a ctg ;0,2035= 775 Н.0,2 · ctg 33Задача 3.3. Определить минимальную силу тяжести груза G,который при заливке формы чугуном нужно положить на верхний стержень, чтобы предотвратить его всплывание (рис. 3.8). Весстержней с учетом веса чугуна в литнике и выпоре G1 = 50 Н.

Плотность жидкого чугуна = 7000 кг/м3 . Размеры формы: H = 200 мм,D = 140 мм, h = 80 мм, d = 120 мм.Рис. 3.8Рис. 3.9Решение. Минимальную силу тяжести груза Gmin находимиз условия равновесия сил, действующих на стержни (рис. 3.9):Gmin = P1 + P2 − G1 .Сила давления P1 :P1 = p14(D 2 − d2 ) = gh(D 2 − d2 ) =4= 7000 · 9,81 · 0,08 · · 0,0052 = 22,42 Н.4Сила давления P2 :P2 = p24d2 = g(h + H)d2 =4= 7000 · 9,81 · 0,28 · · 0,0144 = 217,35 Н.4Следовательно,Gmin = 22,42 + 217,35 − 50 = 189,77 Н.344.

Силы давления покоящейся жидкостина криволинейные стенкиРаспределенная нагрузка, действующая на любую криволинейную поверхность от сил давления жидкости, направленных по нормали в каждой точке поверхности, может быть приведена к главному вектору сил и главному моменту сил. Главный вектор сил определяют по трем составляющим (обычно по вертикальной и двумвзаимно перпендикулярным горизонтальным составляющим), главный момент сил — по сумме моментов этих составляющих.Для криволинейных стенок, симметричных относительно вертикальной плоскости (как в большинстве практических задач), суммуэлементарных сил давления приводят к одной равнодействующейсиле, лежащей в плоскости симметрии, или к паре сил, лежащейв той же плоскости.

Значениеи направление равнодействующей силы PΣ опреляют по двумсоставляющим, обычно горизонтальной и вертикальной (Pг и Pв ),как показано на рис. 4.1. Горизонтальная составляющая силыдавления, воспринимаемая криволинейной стенкой, равна силеРис. 4.1давления на вертикальную проекцию этой стенки, направленнойпо нормали к плоскости симметрии, и определяется по формулеPг = ghC Fв ,где hC — расстояние по вертикали от центра тяжести C вертикальной проекции стенки до пьезометрической поверхности ПП; Fв —площадь вертикальной проекции стенки, Fв = R2 .35Линия действия силы Pг , проходя через центр давления D вертикальной проекции стенки, лежит в плоскости симметрии и смещена (вниз, если hC > 0, или вверх, если hC < 0) относительноцентра тяжести C вертикальной проекции на расстояниеΔh =JC,hC Fвгде JC — момент инерции площади вертикальной проекции относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести проекции (аналогично рис.

3.1 и 3.2).Определение вертикальной составляющей силы давления предлагается провести графоаналитическим методом. Суть этого метода заключается в том, что о силе давления, воспринимаемой криволинейной стенкой, можно судить по силе тяжести так называемогообъема тела давления Vт.д , т. е.P = gVт.д = Gт.д ,где Vт.д — объем, ограниченный следующими поверхностями: пьезометрической, самой поверхностью стенки и вертикальной проектирующей поверхностью, построенной на контуре стенки.П р и м е ч а н и е. Сила давления жидкости на стенку в любому заданном направлении S может быть определена по формулеPS = gVт.дS cos ,где — угол между заданным направлением S и вертикалью; объем Vт.дограничен проектирующей поверхностью, параллельной этому направлению.Линия действия силы Pв проходит через центр тяжести (ц.

т.)объема Vт.д и направлена вниз, если объем строится на смоченнойстороне стенки (Pв ), и вверх (Pв ), если объем строится на несмоченной стороне стенки (рис. 4.2).При определении вертикальной составляющей силы давления Pвсначала определяют силу Pв для верхней части полусферы AB,построив объем Vт.д , а затем силу Pв для нижней части полуABnmсферы BC, построив объем Vт.д . Бо́льшая из этих двух сил будетBCmn36Рис. 4.2определять направление суммарной силы Pв , а их разность — еезначение:Pв = Pв − Pв = g( Vт.д − Vт.д ) = gVт.д = gBCmnABnm2R3 .3Полная сила давления на стенку представляет собой геометрическую сумму сил Pг и Pв :PΣ =Pг2 + Pв2 .Линия действия силы PΣ проходит через точку пересечения линий действия сил Pг и Pв , а угол наклона к горизонту определяютпо формулеPвtg = .PгПри избыточном давлении на смоченной стороне стенки все составляющие и полная сила давления жидкости направлены от жидкости к стенке, т.

е. изнутри наружу (рассмотренный случай). При разрежении (вакууме) на смоченной стороне стенки силы направленыснаружи внутрь сосуда (рис. 4.3).37Рис. 4.3Рис. 4.4Тогдаpвh0 = ;gPг = ghC Fв = g(h0 − H)R2 ;12Pв = gVт.д = gVкон = g R b; PΣ = Pг2 + Pв2 .3При двухстороннем воздействии жидкостей на стенку сначалаопределяют горизонтальные и вертикальные составляющие с каждой стороны стенки в предположении одностороннего воздействияжидкости, а затем суммарные горизонтальную и вертикальную составляющие от воздействия обеих жидкостей.Задачи по определению сил давления жидкости на криволинейные стенки можно решать и методом сечений, при котором рассматривают равновесие объема жидкости, заключенного между стенкойи плоским сечением, проведенным через ее граничный контур.Например, как определить полную силу давления PΣ жидкостина полусферическую крышку (рис.

4.4)? Или какими будут отрывающая Py и сдвигающая Px силы, действующие на нее (без учетавеса самой крышки)?38Проведя плоскость L–L, рассмотрим условие равновесия объема жидкости, ограниченного поверхностью полусферы и этой плоскостью. Векторное уравнение этого условия имеет видN + G + R = 0,где N — сила давления жидкости на плоское сечение AE (N == ghC FAE и проходит по нормали к сечению через центр давления D); G — вес выделенного объема жидкости (G = gV );R — сила действия полусферической крышки на выделенный объем.Поскольку искомая сила P Σ равна по величине и противоположна по направлению силе R, получаем уравнениеP Σ = N + G,из которого можно определить как саму силу P Σ , так и любую еесоставляющую:2Px = G sin = g R3 sin ;32Py = N − G cos = gR2 hC − R cos ; PΣ = Px2 + Py2 .339Задача 4.1.

Определить полную силу давления воды на полусферическую крышку цилиндрического сосуда радиусом R = 0,2 м,если манометр M показывает давление pи = 50 кПа. Ось сосуда расположена: а) вертикально; б) горизонтально (рис. 4.5).щую Py . Так как Px = 0 в силу симметрии нагружения силами давления,2PΣ = Py = gVт.д = g R2 (h0 + R) − R3 =32= 1000 · 9,81 · 0,04 · 5,3 − · 0,008 = 6367 Н.3б) В этом случае необходимо определить и горизонтальную Px ,и вертикальную Py составляющие сил давления (отрывающуюи срезающую силы, нагружающие болтовую группу крышки):Px = pC FB = M Fв = ghC R2 = 1000 · 9,81 · 5,1 · · 0,04 = 6284 Н;абРис. 4.5Решение. В случае решения этой задачи графоаналитическимспособом (рис.